1．本試卷滿分為150分；
2．考試時(shí)間為120分鐘，考試過程中不得使用計(jì)算器；
3．所有題目均做在答題卷上.
選擇題（本大題共10小題，每小題5 分，共50分）：
1．若集合}，，則= （ ）
A. B.
C. D.
2．設(shè)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的最大值是（ ）
A．B． 1C．D．
3．如果滿足,且,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
4．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于 ( )
A． B．0 C．1 D．2
5．已知A、B、C三點(diǎn)共線，O是該直線外的一點(diǎn)，且滿足,則的值為( )
A．1 B．2 C． D．
6．已知,則為函數(shù)的零點(diǎn)的充要條件是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是的 （ ）
x
y
O
1
2
x
y
O
1
2
x
y
O
-1
1
x
O
-1
1
A
B
C
D
8. 已知函數(shù)若則 （ ）
A． B．
C． D．與的大小不能確定
9．某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長度分別是、、，則此人 （ ）
A．不能作出滿足要求的三角形 B．能作出一個(gè)直角三角形
C．能作出一個(gè)鈍角三角形 D．能作出一個(gè)銳角三角形
10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A，則時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)遞減區(qū)間為 （ ）
A． [0，4] B． [4，10] C ．[10，12] D． [0，4]和 [10，12]
填空題（本大題共7小題，每小題4 分，共28分）：
11．已知向量滿足且∥，則實(shí)數(shù)
12．若函數(shù)滿足①函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；②在上有大于零的最大值；③函數(shù)的圖象過點(diǎn)；④，試寫出一組符合要求的的值 ．
13．對任意，不等式恒成立，則的取值范圍為
14．已知等差數(shù)列滿足，則，則最大值為
15．設(shè)向量、滿足，，且與的夾角為，則
16．已知，，則最小值為
17．已知函數(shù)的圖象與直線圖象相切，則

解答題（本大題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：
18．(本題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19．(本題滿分14分)在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB=5，AC=14,DC=6，求AD的長.
20. (本題滿分14分)已知函數(shù),,其圖象過點(diǎn)
(1) 求的解析式，并求對稱中心
(2) 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值.
21. (本題滿分15分)已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的最小值
求證：當(dāng)時(shí)，
22．(本題滿分15分)已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
(1) 求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；
(2) 若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(3) 試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列。
杭高2011屆高三第三次月考數(shù)學(xué)答卷頁（理科）
一．選擇題（本大題共10小題，每小題5 分，共50分）：
二．填空題（本大題共7小題，每小題4 分，共28分）：
11． ；12．
13． ；14．
15． ；16．
17．
三．解答題（本大題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：
18．(本題滿分14分)
19．(本題滿分14分)
20．(本題滿分14分)
21．(本題滿分15分)
22．(本題滿分15分)
杭高2011屆高三第三次月考數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1、C 2、 D 3、C 4、 A 5、 A
6、D 7、 C 8、B 9、 C 10、D
二、填空題
11、 12、滿足，皆可 13、
14、 15、2 16、 17、
三、解答題
18、解： ……………………………………………………1分
………………………2分
………………………3分
（1）
（2）………………………………………………………………2分
………………………2分
………………………2分

……………………………………………2分
19、解：
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………3分
…………………………………4分
= 100
………………………………………………………………3分
20、解
（1）


…………………………………………………3分
，
…………………………………………………2分
，對稱中心為………………2分
（2） ………………………………………………1分
……………………………………………………2分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為2 ……………………2分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為 ……………………2分
21、解： …………………………………………2分
（1）
最小值為0，當(dāng)時(shí)取到………………………………………………1分
（2），當(dāng)時(shí)取等
，令， …………………………4分
……………2分
…………………………………………………………2分
22、解：（1）設(shè)則，
又偶函數(shù)
…………………………………………………2分
（2）（Ⅰ）時(shí)
………………………………………………3分
（Ⅱ）時(shí)，都滿足
綜上，所以 ………………………………………………2分
（3）零點(diǎn)，與交點(diǎn)4個(gè)且均勻分布
（Ⅰ）時(shí)
得 ……2分
（Ⅱ）時(shí)，時(shí)
且
………………………………………………2分
所以 時(shí)，
（Ⅲ）時(shí)m=1時(shí) ………………………………………………1分
（IV）時(shí)，
此時(shí)
所以 （舍）
且時(shí)，時(shí)存在 ………2分
綜上：
①時(shí)，
②時(shí)，
③時(shí)，符合題意………1分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
座位號
（0，1）
1
-
0
…………………4分
+
遞減
極小值為0
遞增

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