1. 已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A. －1B. 1C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為
故選：
2. 已知向量，則等于（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故選：A.
3. 在中，已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由正弦定理，得，所以.
故選：C.
4. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 圓錐軸截面一定是等邊三角形
B. 用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
C. 三棱柱的側(cè)面可以是三角形
D. 棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形
【答案】D
【解析】對(duì)于A，圓錐的軸截面一定是等腰三角形，中有當(dāng)母線(xiàn)等于底面直徑時(shí)，
軸截面才是等邊三角形，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，只有用一個(gè)平行于底的平面去截棱錐，才一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，棱錐為三棱錐時(shí)，側(cè)面和底面都是三角形，故正確.
故選：D.
5. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.
故選：D．
6. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則四邊形的直觀(guān)圖面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依題意，四邊形是平行四邊形，，
如圖，是的直觀(guān)圖，，
所以四邊形的直觀(guān)圖面積為.
故選：D.
7. 已知是單位向量，若，則（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】B
【解析】，即，
.
故選：B.
8. 已知的三邊上高的長(zhǎng)度之比為，若的最短邊與最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度之積為8，則的面積為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由題意，不妨設(shè)的三邊上的高的長(zhǎng)度分別為，
由三角形的面積公式可得：，
所以，所以為最小邊，為最大邊，
所以，解得，
所以，
所以，
所以.
故選：B.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，設(shè)，故，無(wú)解，
故與不共線(xiàn)，故可作為一組基底，故A正確；
對(duì)于B，設(shè)，故，無(wú)解，
和不共線(xiàn)，故可作為一組基底，故B正確；
對(duì)于C,，故和共線(xiàn)，故不能作為一組基底，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)，無(wú)解，故和不共線(xiàn)，故可作為一組基底，故D正確.
故選：ABD.
10. 若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】，，
，故選項(xiàng)A正確；
，故選項(xiàng)B正確；
，，
故選項(xiàng)C正確；
，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
11. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則為等腰三角形
B.
C. 若，則是銳角三角形
D. 若，則的面積為
【答案】ABD
【解析】對(duì)于，因?yàn)樵谥校?br>所以當(dāng)時(shí)，，故為等腰三角形，故正確；
對(duì)于，由正弦定理，得，
所以，故正確；
對(duì)于，由余弦定理得，
又因?yàn)槭侵械囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，
所以是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，，故正確.
故選：.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 物體在力的作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，已知，力對(duì)該物體所做功的大小為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】由題意得，所以對(duì)物體做的功
．
故答案為：.
13. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且為純虛數(shù)，則__________.
【答案】
【解析】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，設(shè)，且，
則，
因?yàn)?，所以，所以?br>解得，所以.
故答案為：.
14. 已知向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為_(kāi)______．
【答案】
【解析】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得．
故答案為：．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù).
（1）求復(fù)數(shù)；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求、所滿(mǎn)足的方程.
解：（1）由得.
為純虛數(shù)，且，，.
（2），，，
，即，.
故、所滿(mǎn)足的方程為.
16. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大??；
（2）若，求的大?。?br>解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得?br>整理得，
即，
所以，
又因?yàn)?，所以?br>所以，
因?yàn)椋?，所以?br>又因?yàn)椋裕?br>（2）由且，
由余弦定理，可得，即，
解得或（舍），
所以．
17. 已知向量．
（1）若，求在上的投影向量；
（2）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解：（1），
因?yàn)?，所以，解得：?br>則在上的投影向量為.
（2）若與的夾角是鈍角，
則且與方向不相反，
即，且
解得：且，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
18. 已知向量與的夾角為，，.
（1）若，求實(shí)數(shù)k值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說(shuō)明理由.
解：（1）∵向量與的夾角為，，
，
又且，
，
，.
（2）若，則，使，
，，
又向量與不共線(xiàn)，
，解得：，
存在實(shí)數(shù)時(shí)，有．
19. 已知O，A，B是不共線(xiàn)的三點(diǎn)，且.
（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）若A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，求證：m+n=1.
解：（1）證明：若m+n=1，則，，
故，即，
，即共線(xiàn)，又有公共點(diǎn)，則A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn).
（2）證明：若A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)λ，使得，
變形得，即，，
又，，故.

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