第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題
1. 要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴解得．
故選：B．
2. 下列二次根式中，不能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.能與合并，不符合題意；
B.能與合并，不符合題意；
C.不能與合并，符合題意；
D.能與合并，不符合題意；
故選：C．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.，不符合題意；
.，不符合題意；
.，不符合題意；
.，符合題意；
故選：．
4. 如圖，已知，，依據(jù)尺規(guī)作圖的方法可以計算出的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知，平分
．故選：A．
5. 如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于，交的延長線于點，則（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】如圖，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
6. 下列條件中，分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】A
【解析】A.設(shè)，則，
∵，
∴不能判斷為直角三角形，故符合要求；
B.，則為直角三角形，故不符合要求；
C.由，，可得，則為直角三角形，故不符合要求；
D.，則為直角三角形，故不符合要求；
故選：A．
7. 如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A.∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；
B.AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；
C.∵AD//BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；
D.∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，
故選B.
8. 如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，點P是的中點，表示竹竿端沿墻上下滑動過程中的某個位置，則在竹竿滑動過程中，的變化趨勢為（ ）

A. 下滑時，增大B. 上升時，減小
C. 無論怎樣滑動，不變D. 只要滑動，就變化
【答案】C
【解析】，點是的中點，
，
在滑動的過程中的長度不變．
故選：C．
9. 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，
∴，，∴
．
故選：C．
10. 如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，則的最小值為（ ）
A. 5B. C. 4D. 3
【答案】B
【解析】連接，如圖，
，，，
，
，
是直角三角形，，
于，于，
，
四邊形是矩形，
，
當取得最小值時，取得最小值，
即時，取得最小值，．
取得最小值為．
故選B．
11. 已知：如圖，四邊形是菱形，是直線上兩點，．求證：四邊形是菱形．幾名同學(xué)對這個問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（ ）
甲：利用全等，證明四邊形四條邊相等，進而說明該四邊形是菱形；
乙：連接，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形是菱形；
丙：該題目錯誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．

A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、乙、丙D. 甲、丙
【答案】A
【解析】甲：四邊形是菱形，
，，
，
在和中，
，
，
，
同理：，，
，，
，
四邊形是菱形；
乙：連接交于，如圖所示：

四邊形是菱形，
，，，
，，
即，
四邊形是平行四邊形，又，
平行四邊形是菱形；
綜上所述，甲對、乙對，故選：．
12. 如圖，已知菱形的邊長為，點是對角線上的一動點，且，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵菱形，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，
如圖，作于，作于，
∴，
∴，
∴當三點共線且時，最小為，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴的最小值為，
故選：B．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
13. 已知直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，則第三邊長為_____．
【答案】
【解析】∵直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，
∴第三邊長為，
故答案為：．
14. 如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點為中點，，，則平行四邊形的周長為_______．
【答案】20
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵是中點，
∴，
∴是的中位線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平行四邊形周長，故答案為：20．
15. 有這樣一道作圖題：
已知：如圖，點A在直線l外．
求作：過點A且平行于l的直線．

李同學(xué)的做法如下：
①在直線l上任取兩點B，C，連接；
②以A為圓心，為半徑作?。?br>③以點C為圓心，為半徑作弧，與前弧交于點D，且點D與點B位于的兩側(cè)；
④作直線．
則直線為所求．

請根據(jù)作法判斷，李同學(xué)這樣做的依據(jù)是：
（1）_____________________________；
（2）______________________________．
【答案】（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （2）平行四邊形的對邊平行
【解析】由作圖知：，
∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），
∴（平行四邊形的對邊平行）．即．
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對邊平行．
16. 如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點為頂點作正方形，正方形，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標分別為，，，，則頂點的坐標為____________．
【答案】
【解析】由圖象可知，、、、……在直線上，
、、、……在軸上，
、、、……在直線上，
∵，
∴，
∴在直線上，
∵，，，
∴，
∴，即，
故答案：．
三、解答題
17. （1）；
（2）；
（3）．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18. 如圖，一塊草坪的形狀為四邊形，其中∠，．求這塊草坪的面積．

解：連接，

，
在直角中，由勾股定理得，
，
，
又，
在中，
，
，即是直角三角形，
，
答：該草坪的面積為．
19. 如圖，點是菱形對角線的交點，過點作，過點作，與相交于點．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，，求矩形的面積．
（1）證明：，，
四邊形是平行四邊形．
又四邊形是菱形，
，即，
四邊形是矩形．
（2）解：四邊形是菱形，
，
又，
是等邊三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
20. 如圖，矩形中，，，將矩形沿直線折疊，使點落在點處，交于點，連接．
（1）求出的長；
（2）在上找一點，連接使，連接，試判定四邊形的形狀，并說明理由．
（1）解：∵矩形，
∴，，，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴的長為；
（2）解：四邊形是菱形，理由如下；
如圖，連接交于，
∴為的中點，連接并延長，交于，
∵，，
∴，即點即為所作；
∵，，，
∴，∴，
又∵，，∴四邊形是菱形．
21. 問題情境：
為了探究圖形動點過程中蘊含的數(shù)學(xué)知識和思想方法，數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了如下問題．如圖，在正方形中，點是對角線上的動點，點在射線上，且，連接，為的中點．

初步探究：
如圖1，當點在線段上時，請你觀察、探究線段與的位置和數(shù)量關(guān)系，并直接寫出這一關(guān)系；
類比遷移：
如圖2，當點在線段上運動時（點不與點重合），請你判斷圖1中探究的線段與的位置和數(shù)量關(guān)系在圖2中是否仍然成立，并說明理由；
深度探究：
小明探究發(fā)現(xiàn)：“圖1，圖2中的線段之間都具有的數(shù)量關(guān)系”．請你判斷小明的結(jié)論是否正確，若正確，就圖2給出證明，若不正確，請說明理由．
解：初步探究：四邊形是正方形，
，，
，，
，，
，，
過點作于點，作于點，則四邊形是矩形，
∴，

∵，
∴，
又∵
，
，
，
，
；
∴，；
類比遷移：，仍然成立，理由如下：
四邊形正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
綜上所述：，仍然成立；
深度探究：小明的結(jié)論正確，證明如下：
如圖2，連接，
由（2）可得且，
，
∵四邊形是正方形，
，，
中，，
．

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