1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是( )
A. 檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件
B. 了解全國八年級學(xué)生身高
C. 考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)
D. 了解一批圓珠筆的使用壽命
3.要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用( )
A. 條形統(tǒng)計(jì)圖B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖C. 折線統(tǒng)計(jì)圖D. 頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖
4.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )
A. 6個(gè)B. 15個(gè)C. 13個(gè)D. 12個(gè)
5.在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為
( )
A. 120°B. 110°C. 80°D. 70°
6.如圖，在?ABC中，∠C=63°，將?ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點(diǎn)C′在BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為( )
A. 54°B. 45°C. 46°D. 56°
7.如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( )
A. AB=36mB. MN // ABC. MN=12CBD. CM=12AC
8.如圖，菱形ABCD中，AC=6,DB=8,AH⊥BC，則AH等于
( )
A. 245B. 125C. 5D. 4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.小明通過一個(gè)有紅綠燈控制的十字路口時(shí)遇到綠燈，這是_____事件(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)
10.為了解某校七年級1000名學(xué)生每天的閱讀時(shí)間，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中，樣本容量是__________．
11.一組數(shù)據(jù)共100個(gè)，分為6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10，14，26，20，第5組的頻率為0.20，則第6組的頻數(shù)為________．
12.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為______．
13.在四邊形ABCD中，AB/?/CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是___(只要填寫一種情況)．
14.如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于E，AB=3，BC=5，則DE的長為_____．
15.如圖，四邊形AOBC是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,4，則菱形的邊長為______．
16.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DE的最小值為______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計(jì)黑球和白球的個(gè)數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1)；
(2)若先從袋子中取出xx>1個(gè)黑球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若“摸出白球”為必然事件，則x= ；
(3)若先從袋子中取出x個(gè)白球，再放入x個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)白球的概率為14，求x的值．
18.(本小題8分)
隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“5種你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)進(jìn)行調(diào)查．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A：電話，B：短信，C：微信，D：QQ，E：其它．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
(1)這次參與調(diào)查的共有 人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C：微信”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；
(3)如果我國有13億人在使用手機(jī)，請估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)．
19.(本小題8分)
如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=1cm．
(1)求∠OAD的度數(shù)；
(2)求矩形對角線AC的長．
20.(本小題8分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且四邊形AECF是正方形．
(1)求證：?ABE≌?CDF；
(2)已知平行四邊形ABCD的面積為20，BC=5，求DF的長．
21.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．
(1)求證：AD=FC；
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．
22.(本小題8分)
如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求CD的長．
23.(本小題8分)
操作與實(shí)踐
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn))，再將紙片還原．
【初步思考】
(1)如圖1，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的BC邊上，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，∠AEF= °；
【深入探究】
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上時(shí)．
①求證：四邊形AEPF為菱形；
②當(dāng)BP=72時(shí)，求菱形AEPF的邊長；
【拓展延伸】
(3)如圖3，若點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在AB上，射線CB與射線FP交于點(diǎn)M.在折疊過程中，是否存在使得線段BM與線段AE的長度相等的情況？若存在，請求出線段BE的長度；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對稱圖形)和軸對稱圖形的定義(如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】【分析】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
B、了解全國八年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、了解一批圓珠筆的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3.【答案】C
【解析】【詳解】根據(jù)題意，要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．
故選：C．
4.【答案】D
【解析】【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．
∴44+x=14，解得：x=12．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解
∴白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．
故選D．
5.【答案】B
【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=∠A=110°，
故選：B．
6.【答案】A
【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和∠C=63°從而求得∠AC′B′=63°，∠AC′C=63°，從而求得∠B′C′B=180°?∠AC′B′?∠AC′C=54°．
【詳解】解：∵將?ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點(diǎn)C′在BC上，
∴AC=AC′，∠C=∠AC′B′，
∴∠C=∠AC′C，
∵∠C=63°，
∴∠AC′B′=63°，∠AC′C=63°，
∴∠B′C′B=180°?∠AC′B′?∠AC′C=54°，
故選：A．
7.【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：因?yàn)镸、N是AC，BC的中點(diǎn)，
∴MN//AB，B正確；MN=12AB，
∵M(jìn)N的長為18m，
∴AB=2MN=36 m，A正確；
∵CM=12AC，D正確．
∵AB不一定等于CB，C錯(cuò)誤．
故本題選C．
本題考查三角形中位線，熟悉掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出CO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6,DB=8，
∴AC⊥DB,OC=12AC=3,OB=12BD=4，
∴BC= OB2+OC2=5，
∵AH⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC×AH=12AC×BD，
∴5AH=12×6×8，
解得：AH=245．
故選：A
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程．

9.【答案】隨機(jī)
【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件的定義．根據(jù)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．
【詳解】解：小明通過一個(gè)設(shè)有紅綠燈的十字路口時(shí)遇到綠燈，
可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故屬于隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)．
10.【答案】100
【解析】【分析】根據(jù)樣本容量的定義，即可求解．
【詳解】解：這個(gè)問題中，樣本容量是100．
故答案為：100
本題主要考查了樣本容量，熟練掌握樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】10
【解析】【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的關(guān)系得出第5組的頻數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共100個(gè)，第5組的頻率為0.20，
∴第5組的頻數(shù)是：100×0.20=20，
∵一組數(shù)據(jù)共100個(gè)，分為6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10，14，26，20，
∴第6組的頻數(shù)為：100?20?10?14?26?20=10．
故答案為：10．
此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確得出第5組頻數(shù)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】13
【解析】【分析】本題考查概率公式，理解概率公式，明確所有等可能結(jié)果數(shù)量、滿足要求的結(jié)果數(shù)量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：因?yàn)橐还?個(gè)球，其中2個(gè)紅球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率是13．
故答案為13．
13.【答案】AD//BC(或AB=CD等)(答案不唯一)
【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法確定添加的條件即可．
【詳解】解：∵AB/?/CD，
∴添加AD/?/BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
∵AB/?/CD，
∴添加AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
故答案為：AD//BC(或AB=CD等)(答案不唯一)
本題考查的是添加條件判斷平行四邊形，熟記平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
14.【答案】2
【解析】【分析】在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得?ABE是等腰三角形，繼而求得答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD?AE=5?3=2．
故答案為：2．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得?ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．
15.【答案】5
【解析】【分析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理．過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，利用勾股定理求出OA的長即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,4，
∴OE=3，AE=4，
∴AO= 32+42=5，
∴菱形的邊長為5，
故答案為：5．
16.【答案】9.6
【解析】【分析】以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分為兩種情況，DE=BC或者CE=BD，根據(jù)垂線段最短求得最值．
【詳解】以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分為兩種情況，DE=BC或者CE=BD
①DE=BC=12，
②當(dāng)CE=BD時(shí)，過點(diǎn)A作BC邊上的高AF，過點(diǎn)B作BE//AC，
∵AB=AC，
∴BF=FC=12BC=6，
∴AF= AB2?BF2= 102?62=8，
根據(jù)題意要使得DE最小，即當(dāng)DE⊥BE時(shí)，DE取得最小值，
此時(shí)S△ABC=12AF?BC=12AC?DE，
∴DE=AF?BCAC=8×1210=9.6，
∴DE的最小值為9.6．
故答案為：9.6．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】(1)解：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.3，
故答案為：0.3；
(2)由(1)得白球的概率為0.3，
故盒子里白球的數(shù)量為：20×0.3=6(個(gè))，
∴盒子里有20?6=14個(gè)黑球，
∵若先從袋子中取出xx>1個(gè)黑球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，盒子里有14個(gè)黑球，“摸出白球”為必然事件，
∴x=14，
故答案為：14；
(3)由(2)知白球6個(gè)，黑球14個(gè)，
根據(jù)題意得：6?x6?x+14+x=14,
解得：x=1，
則x的值為1．

【解析】【分析】此題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
(1)由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到白球的頻率逐漸靠近于0.3，
(2)根據(jù)白球的頻率逐漸靠近于0.3，從而得出摸到白球的概率，再用總球的個(gè)數(shù)乘以白球的概率即可得出盒子里白球的數(shù)量；根據(jù)盒子里有14個(gè)黑球，再根據(jù)“摸出白球”為必然事件，從而得出x=14；
(3)根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
18.【答案】(1)∵喜歡用電話溝通的人數(shù)為400，所占百分比為20%，
∴此次共抽查了400÷20%=2000(人)，
∵喜歡用短信溝通的人數(shù)所占百分比為5%，
∴喜歡用短信溝通的人數(shù)為2000×5%=100(人)，
如圖：
(2)表示“C：微信”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×8002000=144°；
(3)由題意知：參與這次調(diào)查的共有2000人，其中喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)由800人，
所以在我國有13億人在使用手機(jī)，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有13×8002000=5.2(億人)．

【解析】【分析】(1)根據(jù)喜歡用電話溝通的人數(shù)和百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總數(shù)求得使用短信溝通的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
(2)根據(jù)使用微信溝通的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘以360°即可求得圓心角的度數(shù)；
(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中用微信人數(shù)所占比例即可得出答案．
本題考查的是利用頻率估計(jì)概率、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=CO=12AC,BO=DO=12BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°
∴∠OAD=12180°?∠AOD=30°．
(2)解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，CD=AB=1cm，
∵∠ODA=30°，
∴BD=2AB=2×1=2(cm)，
∴AC=BD=2cm．

【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握含30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠OAD；
(2)先根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)矩形的對角線相等即可解答．
20.【答案】(1)證明：∵四邊形AECF為正方形，
∴AF=EC,AE=CF,∠AEB=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA=CB，
∴DA?AF=CB?EC，
∴DF=BE，
∵AE=CF,∠AEB=∠CFD=90°，DF=BE，
∴?ABE≌?CDFSAS；
(2)解：∵平行四邊形ABCD的面積為20,AD=BC=5，四邊形AECF為正方形，
∴5CF=20,CF=AF,BC=AD=5，
∴AF=CF=4，
∴DF=AD?AF=5?4=1，
故答案為：1．

【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到AF=EC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到AD=CB，然后證明DF=BE，即可證明；
(2)根據(jù)平行四邊形的面積，可以得到CF的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AF的長，從而可以求得DF的長．
21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC,AB//CD，
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，
∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在?ADE和?FCE中，
∠DAE=∠F∠D=∠ECFDE=CE,
∴?ADE≌?FCEAAS，
∴AD=FC；
(2)∵?ADE≌?FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB/?/CD，
∴∠AED=∠BAF=90°
在?ADE中，AD=BC=5，
∴DE= AD2?AE2= 52?32=4，
∴CD=2DE=8．

【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC,AB//CD，證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，由AAS證明?ADE≌?FCE即可；
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，求出DE，即可得出CD的長．
22.【答案】(1)解：在菱形ABCD中，AD/?/BC，AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD//BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AE⊥BC，
∴平行四邊形AEFD是矩形；
(2)解：在菱形ABCD中，BC=CD，
∵BF=16，
∴CF=BF?BC=16?CD，
∵在矩形AEFD中，∠F=90°，
∵DF=8，
∴在Rt?CFD中，CD= DF2+CF2= 82+16?CD2，
解得：CD=10．

【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理：
(1)先證EF=BC，結(jié)合菱形的性質(zhì)證明四邊形AEFD是平行四邊形，再結(jié)合AE⊥BC可證四邊形AEFD是矩形；
(2)由菱形的性質(zhì)得BC=CD，推出CF=BF?BC=16?CD，再用勾股定理解Rt?CFD即可．
23.【答案】【詳解】解：(１)如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，
∠AEF=∠FBC=12×90°=45°；
故答案為：45°；
(2)①如圖，

由折疊可知，AF=PF，AE=PE，
∵AF//EP
∴∠AFE=∠FEP，
∵∠AFE=∠PFE，
∴∠PFE=∠PEF，
∴PF=PE，
∴AE=AF=PE=PF
∴四邊形AEPF為菱形；
②BP=72=3.5時(shí)，設(shè)BE=x，則PE=AE=3.5?x
則32+x2=3.5?x2，
解得x=1328，
∴PE=3.5?1328=8528
所以菱形邊長為8528；
(3)如圖中，連接EM．

∵AE=EP=BM，∠DAE=∠EPM=∠EBM=90°，EM=EM，
∴?EBM≌?MPEHL，
∴BE=PM，設(shè)BE=x，則BM=AE=3?x，
則CM=x+1，
∵M(jìn)P=BE=x，DP=AD=4，
∴MD=4?x，
∴x+12+32=4?x2，
∴x=35．
∴BE=35．

【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到等角，進(jìn)而求解；
(2)①由折疊知AF=PF，AE=PE，由平行線的性質(zhì)可知∠AFE=∠FEP，于是∠PFE=∠PEF，進(jìn)而推出AE=AF=PE=PF，得證四邊形AEPF為菱形；
②設(shè)BE=x，PE=AE=3.5?x，勾股定理求得x=1328，得菱形邊長為8528；
(3)如圖中，連接EM.可證?EBM≌?MPEHL，于是BE=PM，設(shè)BE=x，則BM=AE=3?x，Rt?CMD中，運(yùn)用勾股定理，x+12+32=4?x2，解得x=35，BE=35．
本題考查折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，添設(shè)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
摸球的次數(shù)n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到白球的次數(shù)m
14
33
95
155
241
298
602
摸到白球的頻率mn
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301

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