1．某一天，北京、上海、深圳、大連四個城市的最低氣溫分別是-3℃，10℃，20℃，-2℃．這四個城市中，這天氣溫最低的城市是（ ）
A．北京 B．上海 C．深圳 D．大連
2．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，傳統(tǒng)古陀螺大致是木或鐵制的倒圓錐形，玩法是用鞭子劈．現(xiàn)代已有用發(fā)射器發(fā)射的陀螺，還有一些“手捻陀螺”十分普及．如圖是云款陀螺的示意圖，其主視圖為（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，有一點A（5，3），將坐標(biāo)系平移，使原點O移至點A，則在新坐標(biāo)系中，原來點O 的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，3） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（5，-3）
4．下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a?=a12 B．a(chǎn)+1?=1 C．?33=?9 D．15?1=25
5．若關(guān)于x 的一元二次方程3x2?4x?k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k 的值是（ ）
A．0 B．?43 C．-1 D．-3
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．分別以點A，C為圓心，大于12AC 的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點P，Q，作直線 PQ 分別交 BC，AC 于點D，E．若CD=2，則BD 的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如圖，在⊙O中，AB 是⊙O 的直徑，點C，D 在⊙O 上，若∠DAC=25°，CD=CB，則∠ADC 的度數(shù)為（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
8．幻方是一種中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲，將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，這個相等的和就叫作幻和．如圖1就是一個幻方，圖2是一個未完成的幻方，請你推算出2a-b的值為（ ）
圖1 圖2
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如圖，在?ABCD 中，AC 是對角線，將△ADC 沿 AC 折疊后，點 D 的對應(yīng)點E 恰好落在DC 的延長線上．若∠B=45°，AB=6，則△ADE 的周長為（ ）
A．20 B．28 C．122 D．122+12
10．如圖，在正方形 ABCD 中， AB=9，AE=23AB，點 F 在AD 上運動（不與點 A，D 重合），過點 F 作（ ）
A．3 B．278 C．5 D．938
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若式子 1x?3有意義，則 x 的取值范圍是____________．
12．將含60°角的三角尺按如圖所示的方式擺放，若m∥n，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為____________
13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的12個白球和若干個黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為0．4，估計袋中黑球有____________個．
14．小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：如圖，在一根勻質(zhì)的木桿中點O 的左側(cè)固定位置B 處懸掛重物A，在中點O 的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點 O 之間的距離x（單位：cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：
猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式為____________．（不需要寫出自變量x 的取值范圍）
15．如圖，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，E 是線段BC上的一個動點，連接DE，將線段ED 繞點 E 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 EF．連接AF 并延長交邊BC 于點G．設(shè)CE=x，S△EFG=y，當(dāng)x0）之間的關(guān)系如下表所示，B種蔬菜每天需要的用水量y?（單位：m3）與種植天數(shù)x（x>0）之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示．
圖1 圖2
（1）小星同學(xué)觀察到A種蔬菜每天的用水量是對稱的，小光同學(xué)認同小星同學(xué)的看法，并把這些點在圖1的平面直角坐標(biāo)系中描出，發(fā)現(xiàn)它的圖象和之前學(xué)過的某種函數(shù)圖象相似，他嘗試用學(xué)過的這種函數(shù)解析式來表示A種蔬菜每天的用水量和種植天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，請你完成小光的想法，求出y?關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果同時種下A，B兩種蔬菜，那么A，B兩種蔬菜每天用水總量的最大值是多少?
（3）如果先種下B種蔬菜，過n天后才種A種蔬菜，且A種蔬菜成熟不晚于B種蔬菜，當(dāng)兩種蔬菜每天的用水總量不超過37m3時，求n 的取值范圍．
答案
一、選擇題
5．解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，．解得．
故答案：B．
6．解析：如圖，連接．
．．
由作圖可知，垂直平分線段．
，．
．
．
故答案：B．
7．解析：．
是的直徑，，
．
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
故答案：C．
8．解析：根據(jù)題意，得解得
．
故答案：A．
9．解析：四邊形是平行四邊形，
．
由翻折的性質(zhì)，得．
點E在的延長線上，，
．．，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
．
的周長為．
故答案：D．
10．解析：．
四邊形是正方形，
．
設(shè)，則．
．
，
又．
，即．
．
當(dāng)時，取得最大值，最大值為．
故答案：B．
二、填空題
13．解析：設(shè)袋中黑球有x個．
根據(jù)題意，得，解得．
檢驗，當(dāng)時，．
原分式方程的解為，
故答案：18．
14．解析：表格中每對x與y的乘積相等，
猜測y與x之間滿足反比例關(guān)系，
設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，
將點代入，得．
與x之間的函數(shù)解析式為．
將其余各點代入驗證均成立．
故答案：．
15．解析：如圖，過點F作于點M．
．
四邊形是矩形，．
．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．
．
．
又，
．
．
，
，即，
．
．
故答案：．
三、解答題
16．解：（1）去分母，得．…（1分）
去括號，得．…（2分）
移項，得．…（3分）
合并同類項，得．…（4分）
系數(shù)化為1，得．…（5分）
（2）方程兩邊乘，得
．……（2分）
解得．……（3分）
檢驗：當(dāng)時，，……（4分）
原分式方程的解為．……（5分）
17．解：設(shè)所鋪設(shè)的石子路的寬度為．
根據(jù)題意，得．…（4分）
解得（不合題意，舍去）．…（7分）
答：所鋪設(shè)的石子路的寬度為．…（8分）
18．解：（1）三類“普通套餐”的單張照片平均價格為（元）．……（2分）
三類“尊享套餐”的單張照片平均價格為（元）．
（元）．……（4分）
答：三類“普通套餐”與三類“尊享套餐”平均每張照片的價格大約相差5．4元．
（2）顧客“普通套餐”消費總額的（元）．……（5分）
顧客“尊享套餐”消費總額的（元）．……（6分）
獎金：（元）．
答：該攝影師在這60名顧客的消費中可獲得的獎金數(shù)額為5586元．……（8分）
19．解：（1）設(shè)線段所在直線的解析式為．
將點代入，得……（3分）
解得
線段所在直線的解析式為．……（4分）
（2）根據(jù)題意，得．
解得．……（6分）
畫出電量y（單位：）與充電時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如下：
……（8分）
20．解：如圖，延長交于點F，過點D作于點M．
根據(jù)題意，得．
．．
．
，．
．
．
在中，，
．
．
在中，．
．
．
答：風(fēng)力發(fā)電機組的塔筒的高度約為．
21．解：（1）證明：平分，
．
．
．．…（2分）
．
．
，……（3分）
是的半徑，
是的切線．……（4分）
（2）如圖，過點O作于點M，連接．
．
又，
四邊形是矩形．
，……（5分）
．
在中，根據(jù)勾股定理，得
．……（6分）
．
．
是等邊三角形．．
．…（7分）
在中，，
．
．…（8分）
22．解：（1）（或或）……（2分）
（2）如圖1，過點B作于點F．
．
．
．
．
．
又，
．，
，
，．
．……（4分）
圖1
（3）如圖2，過點A作于點G，過點D作于點Q．
．
又，
．……（6分）
．
又，
．
．
，即．
連接．
，
是等邊三角形．……（7分）
．
設(shè)．
．
．
．．
設(shè)，則．
．
．
過點D作交于點H．
，
又，
，……（9分）
．
設(shè)．
，
．
．
，解得．．
過點D作于點N．．
在中，，
．
．
．
在中，根據(jù)勾股定理，得．
．……（12分）
圖2
23．解：（1）將表格中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中描出如圖所示．
……（1分）
由圖象可以看出，該圖象符合二次函數(shù)的圖象特征，頂點坐標(biāo)為，
設(shè)關(guān)于x的函數(shù)解析式為．
將點代入，得．
解得．
．……（3分）
（2）當(dāng)時，設(shè)．
將點代入，得解得
．……（4分）
當(dāng)時，設(shè)．
將點代入，得解得
．……（5分）
設(shè)兩種蔬菜每天的用水總量為．
當(dāng)時，．
，
當(dāng)時，w有最大值，最大值為38．……（6分）
當(dāng)時，．
，
當(dāng)時，w隨x的增大而減?。?br>當(dāng)時，有最大值，最大值為34．……（7分）
當(dāng)時，．
隨x的增大而增大．
當(dāng)時，w有最大位，最大值為．
，
兩種蔬菜每天用水總量的最大值是．……（8分）
（3）根據(jù)題意，得．解得．
過n天后才種A種蔬菜，
，……（9分）
設(shè)兩種蔬菜每天的用水總量為．
當(dāng)時，
．
，
當(dāng)時，w有最大值，最大值為．
兩種蔬菜每天的用水總量不題過，
．解得．……（10分）
當(dāng)時，．
，
當(dāng)時，w有最大值，最大值為．
兩種蔬菜每天的用水總量不超過，
．解得．
綜上所述，n的取值范圍是．……（13分）x/cm
10
15
20
25
30
y/N
60
40
30
24
20
套餐類型
每套照片數(shù)量/張
售價/(元/套)
普通套餐1
12
300
普通套餐2
22
500
普通套餐3
32
700
尊享套餐1
46
900
尊享套餐2
68
1100
尊享套餐3
76
1300
課題
測量風(fēng)力發(fā)電機組的塔筒的高度
實物圖
圖1
測量工具
卷尺、測角儀……
測量示意圖
說明
點A，B，C，D，E 均在同一豎直平面內(nèi)，AB.表示風(fēng)力發(fā)電機組的塔筒的高度，點 C
表示坡底，CB 所在直線表示斜坡，AB 與CE垂直，點C，D，B 在同一條直線上.
測量數(shù)據(jù)
∠BCE=30°，小穎同學(xué)在坡底 C 處測得塔筒頂端A 的仰角為50°,小穎沿坡面 CB
前行.100m到達D處，此時測得塔筒頂端A 的仰角為70°.
參考數(shù)據(jù)
sin70°≈0.939,cs70°≈0.342,tan70°≈2.747, 3 ≈1.732
任務(wù)
求風(fēng)力發(fā)電機組的塔筒 AB 的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
x/天
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
y?/m3
10
17
22
25
26
25
22
17
10
1
題號
1
2
3
4
5
答案
A
A
B
D
B
題號
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
題號
11
12
13
14
15
答案
18

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