福建省莆田第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

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范圍：第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)+第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式+第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
審題人：高一數(shù)學(xué)備課組
一：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A．B．C．（）D．
4．以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．
B．f（x）=
C．
D．f（x）=，g（t）=
5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
6．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，的最小值是
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，的最小值為1
7．有下列三個(gè)命題：①“”是“且”的必要非充分條件；②是的充要條件；③已知，則是的充分非必
要條件；其中的真命題有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
8．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)，滿足，，且對(duì)都有，則關(guān)于a的不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
二：多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．若，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若且，則D．
10．已知關(guān)于的不等式的解集為或x≥4，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．
B．不等式的解集為
C．不等式的解集為或
D．
11．若定義在R上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．方程有三個(gè)不同的實(shí)根
B．在R上單調(diào)遞增
C．不等式的解集為
D．不等式的解集是
三：填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．若函數(shù)，則 .
13．已知正數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則的最小值為 ．
14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有fx≥?3，則的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分，（15題13分，16-17題15分，18-19題17分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．已知集合，，，
(1)求，；
(2)若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．已知函數(shù).
（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；
（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域.
17．已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．某工廠準(zhǔn)備引進(jìn)一種新型儀器的生產(chǎn)流水線，已知投資該生產(chǎn)流水線需要固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百臺(tái)這種儀器，需另投入成本f(x)萬(wàn)元，假設(shè)生產(chǎn)的儀器能全部銷售完，且售價(jià)為每臺(tái)3萬(wàn)元.
（1）求利潤(rùn)g(x)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).
19．已知函數(shù)，．
(1)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
(3)若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值．