高二年級(jí)數(shù)學(xué)
卷面總分值150分 考試時(shí)間120分鐘
第I卷（客觀題）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知為實(shí)數(shù)，直線，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
4. 過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，都是正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相垂直，則最小值為（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 25
6. 如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 直線分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，若三角形面積為5，則實(shí)數(shù)m的解有幾個(gè)（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
8. 若圓上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則過(guò)圓C外一點(diǎn)向圓C所作的切線長(zhǎng)的最小值是（ ）
A. 4B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A. 過(guò)點(diǎn)的直線方程為
B. 直線的傾斜角為
C. 若，，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限
D. 過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為
10. 已知直線與圓，若點(diǎn)P為直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 直線l與圓C相離
B. 圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為
C. 若點(diǎn)Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為
D. 圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為
11. 如圖，在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 三棱錐的表面積為
B. 若為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為
C. 若與平面所成角的正弦值為，則二面角的正弦值為
D. 的取值范圍為
第Ⅱ卷（主觀題）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的取值范圍是__________.
13. 如圖，已知點(diǎn)，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是__________.

14. 已知圓C：，若直線上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．
（1）求直線與交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．
16. 已知圓圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，
（1）求圓的方程；
（2）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.
17. 已知線段的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段的中點(diǎn)，且直線l過(guò)定點(diǎn).
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記（1）中求得的圖形為曲線E，若直線l與曲線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程.
18. 已知三棱錐滿足， 且．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值，
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.如圖，動(dòng)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)（均在軸上方），且.

（1）求曲線的方程；
（2）當(dāng)為曲線與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線始終經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期第二次階段性考試題（卷）
高二年級(jí)數(shù)學(xué)
卷面總分值150分 考試時(shí)間120分鐘
第I卷（客觀題）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】CD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（主觀題）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】或．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）或
【16題答案】
【答案】（1）.
（2）.
【17題答案】
【答案】（1）
（2）或
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，定點(diǎn)為

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