一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖，直線和直線相交于點(diǎn)O，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴（對(duì)頂角相等）．
故選：C．
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、在y軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
D、在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3. 81的平方根為（ ）
A. 9B. ±9C. －9D. ±3
【答案】B
【解析】81的平方根±9.
故選B.
4. 下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. 0D. π
【答案】D
【解析】A、=2，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、0是整數(shù)，故是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、π是無理數(shù)．
故選D．
5. 下列各組x、y的值中，是方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】將x=1，y=2代入3x+y=5得，
左邊=3×1+2=5，右邊=5，
所以左邊=右邊，
故是方程的解，
故選：A．
6. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)C正確；
D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C．
7. 點(diǎn)在第二象限，到軸的距離為2，到軸距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為5，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為2，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選:B．
8. 如圖是“大潤(rùn)發(fā)”超市里的購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故選：B．
9. 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論：（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）．
其中正確的共有（ ）
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
【答案】A
【解析】如圖，根據(jù)題意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；
故（1），（2），（3），（4）正確；
∴∠1+∠3＝90°．故（5）正確．
∴其中正確的共有5個(gè)．
故選：A．
10. 如圖，將三角形沿著B到C的方向平移到三角形的位置，，，，，則陰影部分的面積是（ ）
A. 40B. 32C. 36D. 64
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵將三角形沿著B到C的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴陰影部分的面積．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）
11. 如圖，，若，則的度數(shù)為________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
12. 把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為__________．
【答案】如果兩個(gè)角對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等
【解析】把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．
故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．
13. 已知方程的一組解為，則m的值是_____．
【答案】6
【解析】把代入方程，得，
解得：．
故答案為：6
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-4，-2）先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _____．
【答案】（-6，1）
【解析】點(diǎn)M（-4，-2）先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4-2，-2+3），即（-6，1），
故答案為：（-6，1）．
15. 已知，用含x的式子表示_____．
【答案】
【解析】，
移項(xiàng)，得．
故答案為：．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為2024個(gè)單位長(zhǎng)度且無彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)______．
【答案】
【解析】如圖：
∵軸，軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，，，，，，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P坐標(biāo)為
∴，，，，，
∴按纏繞一周的總長(zhǎng)度為，
∵，
∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在C處，
∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
三、解答題（一）（本大題共4小題，共24分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
解：．
18. 計(jì)算：．
解：
．
19. 解方程組：．
解：，
①+②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程組的解是．
20. 如圖，，，，求的度數(shù)．
解：∵（已知），
∴ （兩直線平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴ （等量代換）．
∴ （ ）．
∴ ．
∵（已知），
∴ ．
解：∵（已知），
∴（兩直線平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴．
∵（已知），
∴．
故答案為：；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；．
四、解答題（二）（本大題共3小題，共24分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21. 如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，，．
（1）求證：；
（2）若平分，，，求的度數(shù)，判斷與有什么位置關(guān)系？
（1）證明：，
，
又，
，
；
（2）解：，，理由如下：
，
，，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
22. 列二元一次方程組求解應(yīng)用題．
某商店用2200元購進(jìn)《青春之歌》和《林海雪原》兩種紅色文化教育讀本共100本，這兩種的書籍的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各購進(jìn)了多少本？
（2）若《青春之歌》按標(biāo)價(jià)的9折出售，《林海雪原》按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這兩種書全部售出后，該商店共獲利多少元？
解：（1）設(shè)《青春之歌》購進(jìn)了x本，《林海雪原》購進(jìn)了y本，
根據(jù)題意得，，
解得：，
答：《青春之歌》購進(jìn)了60本，《林海雪原》購進(jìn)了40本；
（2）根據(jù)題意得，商店共獲利：
（30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共獲利700元．
23. 如圖，由8個(gè)同樣大小的正方體組成一個(gè)“2階魔方”，整個(gè)魔方的體積為8．
（1）求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；
（2）圖①中陰影部分是一個(gè)正方形，它的面積是魔方側(cè)面面積的一半，求正方形的邊長(zhǎng)a．
（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．
解：（1）設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為，
則，
解得：；
（2）∵棱長(zhǎng)為2，
∴每個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)都是1，
∴正方形的面積為：，即,
∴正方形的邊長(zhǎng)；
（3）∵正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)與重合，
∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，
故答案為：．
五、解答題（三）（本大題共2小題，共24分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
24. 如圖1，已知平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，，，連接，，，三角形記為“”．
（1）把先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出平移后的；
【思維啟迪】
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，D的坐標(biāo)為，則
①的面積是 ，的面積是 ；
②的面積 的面積（填“＞，＝，＜”）
③A、C、D三點(diǎn)所在的直線與x軸的位置關(guān)系是 ．
請(qǐng)你利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，嘗試解決以下問題
【學(xué)以致用】
（3）如圖2，E是x軸上方一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，若的面積與的面積相等，且點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是長(zhǎng)度的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解：（1）如圖1中，即為所求；
（2）①的面積是，的面積是；
②的面積
的面積=的面積；
③由圖知，A、C、D三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同
A、C、D三點(diǎn)所在的直線與x軸的位置關(guān)系是平行．
故答案為：①4，4；②=；③平行；
（3）點(diǎn)E，點(diǎn)即為所求，
，．
25. 已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，點(diǎn)O在AB、CD之間，O、B、D三點(diǎn)均在直線EF的同側(cè)．
（1）如圖1，求證：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如圖2，若OE⊥OF，EG、FG分別平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠EOF的度數(shù)為α，EM平分∠BEO交FO的延長(zhǎng)線于M，F(xiàn)N平分
∠DFO交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求∠M+∠N的度數(shù)（用含α的式子表示）．
解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則∠EOP＝∠BEO，
∵OP∥AB，AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOF＝∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO．
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
由（1）知∠BEO+∠DFO＝90°，∠G＝∠BEG+∠DFG，
∵EG、FG分別平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G＝∠BEG+∠DFG＝（∠BEO+∠DFO）＝＝×90°＝45°．
（3）設(shè)∠BEO的度數(shù)為x，∠DFO的度數(shù)為y，
則由（1）得，x+y＝α，
由（1）得，∠M＝∠BEM+∠DFM＝x+y①，
∠N＝∠BEN+∠DFN＝x+y②，
①+②得，∠M+∠N＝（x+y）＝α．
書名
價(jià)格
青春之歌
林海雪原
進(jìn)價(jià)（元∕本）
20
25
標(biāo)價(jià)（元∕本）
30
40

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