1. 若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可得，解得.
故選：A.
2. 若，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以的虛部為，故選：D.
3. 已知直角斜邊的中點(diǎn)為O，且，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是直角斜邊的中點(diǎn)，且，
所以，則為等邊三角形，，
又因?yàn)槭侵苯侨切?，所以?br>所以，
向量在向量上的投影向量為：
.
故選：B.
4. 直線，的傾斜角分別為，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因?yàn)橹本€，的傾斜角分別為，，所以，
若，則，
若，則都不存在，
所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.
5. 如圖，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 四點(diǎn)共面B.
C. 三線共點(diǎn)D.
【答案】D
【解析】對(duì)于AB，如圖，連接，，
因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，
因?yàn)?，且，所以四邊形是平行四邊形?br>所以，所以，所以四點(diǎn)共面，故AB正確；
對(duì)于C，如圖，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，
因?yàn)?，平面，所以平面?br>因?yàn)椋矫?，所以平面?br>因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>所以，所以三線共點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，
又，則，故D錯(cuò)誤.故選：D.
6. 已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，設(shè)，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】過(guò)作垂直準(zhǔn)線于，如圖，
在中，由正弦定理可得，
即，
在中，因?yàn)椋?br>所以，
即，
故選：A
7. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a6，3a4，－a5成等差數(shù)列，則＝（ ）
A. 3B. 9
C. 10D. 13
【答案】C
【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍6，3a4，－a5成等差數(shù)列，
所以6a4＝a6－a5，所以6a4＝a4(q2－q).由題意得a4>0，q>0.
所以q2－q－6＝0，解得q＝3，所以＝＝1＋q2＝10.
故選：C
8. 已知m，，，記直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓C：上的一點(diǎn)，若PQ與C相切，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】直線即直線，過(guò)定點(diǎn)，
直線即直線，過(guò)定點(diǎn)，
又由斜率關(guān)系可得兩直線垂直，所以交點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，
即軌跡方程為，圓心，
因?yàn)镼圓C上一點(diǎn)，且PQ與C相切，
所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上任意一點(diǎn)作直線與圓相切，求切線的范圍.
設(shè)設(shè)圓的半徑為，
因?yàn)閳A的圓心，半徑為定值，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，切線取得最小值和最大值，
，
又因?yàn)?，即?br>即，
所以，即，
故選：C.
二、選擇題
9. 已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若復(fù)數(shù)，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓
【答案】AC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?br>所以，故A正確；
對(duì)于B，令，滿(mǎn)足，但，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)且不同時(shí)為，
則
，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)復(fù)數(shù)，則點(diǎn)，
由，得，
則點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離和為，
故點(diǎn)的軌跡是線段，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 質(zhì)地均勻的正四面體模型四個(gè)表面分別標(biāo)有四個(gè)數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）
A. 事件、、兩兩互斥
B. 事件與事件對(duì)立
C.
D. 事件、、兩兩獨(dú)立
【答案】ABC
【解析】依題意拋擲一次可能出現(xiàn)的結(jié)果有、、、，
事件包含的基本事件有、，則；
事件包含的基本事件有、，則；
事件包含的基本事件有、，則；
顯然事件與事件，事件與事件，事件與事件均可以同時(shí)發(fā)生，
故事件與事件，事件與事件，事件與事件均不互斥，故A錯(cuò)誤；
事件包含的基本事件有、、，
事件包含的基本事件有，
當(dāng)出現(xiàn)時(shí)事件與事件均發(fā)生，故事件與事件不互斥，
顯然不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；
又事件包含的基本事件有，所以，
所以，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)槭录幕臼录?，所以，所以與相互獨(dú)立；
因?yàn)槭录幕臼录?，所以，所以與相互獨(dú)立；
因?yàn)槭录幕臼录?，所以，所以與相互獨(dú)立；
即事件、、兩兩獨(dú)立，故D正確.故選：ABC.
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且
為偶函數(shù)，則（ ）
A. B. 為奇函數(shù)
C. D.
【答案】BCD
【解析】令，，則有， 故，即，
令，則，
即恒成立，故，
又函數(shù)的定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，故B正確；
則，又為偶函數(shù)，
故，則，故A錯(cuò)誤；，故C正確；
，則，故函數(shù)的周期為，
，則，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題
12. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．
【答案】16
【解析】依題意，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，
所以的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：16
13. 在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，若，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)___________.
【答案】165
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公比為，
由題意得，即，
因公差大于零，解得，（舍），
所以，
故答案：165.
14. 已知拋物線：，定點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條切線，，，是切點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】設(shè)，的斜率分別為，且
過(guò)點(diǎn)M的切線方程為，聯(lián)立，
解得，所以，
即，所以，
設(shè)切點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，
所以，，
所以直線，
即：且，所以：，
直線恒過(guò)定點(diǎn)，其到的距離為1，
聯(lián)立得，
∴，，
即，
∴，
故答案為：.
四、解答題
15. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.
解：（1）因?yàn)?，所以，定義域?yàn)椋?br>可得，
令，顯然在上單調(diào)遞增且，
因此當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，則，
于是有當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以.
（2）化簡(jiǎn)得，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以在上恒成立，
由，
設(shè)，則有，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)逆減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)逆增，
所以，
要想在上恒成立，
只需，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)符合題意，
因此a的取值范圍為.
16. 如圖，已知四邊形為等腰梯形，為以為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值．
（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，
則且，
又且，所以且，
所以四邊形為平行四邊形，所以．
又平面，平面，
所以平面．
（2）解：取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪危裕?br>又平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)闉橹睆?，所以?br>所以，，．
在等腰梯形中，，，
所以，
所以，，，，，
所以，，，，
設(shè)平面的法向量為，則
所以令，則，，所以．
設(shè)平面的法向量為，則，
?。?br>設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面的夾角的余弦值為．
17. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
（1）解：由，，得，解得，
由，，所以，所以或，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)；
綜上可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或；
（2）證明：因?yàn)椋裕?br>則，
則
，
所以
.
18. 2024年初，多地文旅部門(mén)用各種形式展現(xiàn)祖國(guó)大美河山，掀起了一波旅游熱潮．某地游樂(lè)園一迷宮票價(jià)為8元，游客從處進(jìn)入，沿圖中實(shí)線游玩且只能向北或向東走，當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇，硬幣正面朝上向北走，否則向東走（每次拋擲硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個(gè)結(jié)果）直到從號(hào)出口走出，且從號(hào)出口走出，返現(xiàn)金元．

（1）隨機(jī)調(diào)查了進(jìn)游樂(lè)園的50名游客，統(tǒng)計(jì)出喜歡走迷宮的人數(shù)如表：
判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān)？
附：
（2）走迷宮“路過(guò)路口”記為事件，從“號(hào)走出”記為事件，求和的值；
（3）設(shè)每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為多少？
解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，
所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān).
（2）依題意當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇，所以向北與向東走的概率均為，由到路口需向北走個(gè)，向東走個(gè)路口，則不同路線有條，
所以，事件表示從出發(fā)經(jīng)過(guò)路口最后從號(hào)路口走出，
則，所以，
表示從出發(fā)最后從號(hào)路口走出的條件下經(jīng)過(guò)路口的概率，
又，，
所以.
（3）依題意從號(hào)出口走出，返現(xiàn)金元，
所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入可能取值為，
所以，，
，，
，，
，
所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入的期望為：
，
每天走迷宮的游客為人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為元.
19. 曲線的曲率是描述幾何彎曲程度的量，曲率越大，曲線的彎曲程度越大．曲線在點(diǎn)M處的曲率（其中表示函數(shù)在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，表示導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)）．在曲線上點(diǎn)M處的法線（過(guò)該點(diǎn)且垂直于該點(diǎn)處的切線的直線為曲線在此處的法線）指向曲線凹的一側(cè)上取一點(diǎn)D,使得，則稱(chēng)以D為圓心，以為半徑的圓為曲線在M處的曲率圓，因?yàn)榇饲蕡A與曲線弧度密切程度非常好，且再?zèng)]有圓能介于此圓與曲線之間而與曲線相切，所以又稱(chēng)此圓為曲線在此處的密切圓．

（1）求出曲線在點(diǎn)處的曲率，并在曲線的圖象上找一個(gè)點(diǎn)E，使曲線在點(diǎn)E處的曲率與曲線在點(diǎn)處的曲率相同；
（2）若要在曲線上支凹側(cè)放置圓使其能在處與曲線相切且半徑最大，求圓的方程；
（3）在（2）的條件下，在圓上任取一點(diǎn)P，曲線上任取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A，B，求的最大值．
解：（1）曲線在點(diǎn)附近滿(mǎn)足，進(jìn)一步有，，
故其曲率.
在處，，所以曲線在點(diǎn)處曲率為.
考慮曲線上的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)附近滿(mǎn)足，進(jìn)一步有，，故其曲率.
在處，，所以曲線在點(diǎn)處的曲率亦為.
（2）設(shè)的方程為，，
由條件知，由和組成的方程組只有一個(gè)解.
將其聯(lián)立，得到，
即，即.
若，則原方程組還有另一個(gè)解，矛盾.
而時(shí)，我們有，從而，，
故，這表明原方程組只有一個(gè)解.
所以所求的半徑最大的圓的方程為.
（3）首先有.
設(shè)，則我們又有，，故.
當(dāng)，時(shí)，.
所以的最大值是.
男性
女性
總計(jì)
喜歡走迷宮
12
18
30
不喜歡走迷宮
13
7
20
總計(jì)
25
25
50
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

相關(guān)試卷

廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]廣東省茂名市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試卷（有解析）：

這是一份[數(shù)學(xué)]廣東省茂名市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試卷（有解析），共20頁(yè)。

數(shù)學(xué)：廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期高考模擬試題（解析版）：

這是一份數(shù)學(xué)：廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期高考模擬試題（解析版），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學(xué)：廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期高考模擬試題（解析版）

數(shù)學(xué)：廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期高考模擬試題（解析版）
廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題
廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
廣東省茂名市2021屆高三二模數(shù)學(xué)試卷

廣東省茂名市2021屆高三二模數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部