一、選擇題
1. 如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長(zhǎng)為1，則的形狀為（ ）
A. 直角三角形B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形D. 以上答案都不對(duì)
【答案】A
【解析】正方形小方格邊長(zhǎng)為1，
，
，
，
在中，
，，
，
是直角三角形．
故選：A
2. 如圖，平行四邊形中，于E，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選A．
3. 如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四邊形為矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO與△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故選B
4. 下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．
A、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，故B錯(cuò)誤；
C．對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，故C錯(cuò)誤；
D．對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故D正確．
故選D．
5. 在下列各圖象中，表示函數(shù)的圖象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，
故選C．
6. 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論：①它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ②它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 ③當(dāng)時(shí)， ④的值隨值的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)，故①錯(cuò)誤；
∵，
∴該函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限且的值隨值的增大而減小，故②正確，④錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴時(shí)，，故③正確；
∴正確的有2個(gè)，
故選C．
7.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差是,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差是（ ）
A. 2，B. 4，4C. 6，D. 6，4
【答案】D
【解析】，
，
，
，
故選：D．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（ ）
A. 將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B. 將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D. 將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】∵將直線l1：y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4，
∴-2（x+a）-2=-2x+4，
解得：a=-3，
故將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．
故選A．
9. 某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式：①計(jì)時(shí)制：元/分；②包月制：50元/月．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)元/分．某用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為1000分鐘，你認(rèn)為采用哪種收費(fèi)方式較為合算（ ）
A. 計(jì)時(shí)制B. 包月制C. 兩種一樣D. 不確定
【答案】C
【解析】計(jì)時(shí)制的費(fèi)用為元，
包月制的費(fèi)用為元，∴兩種收費(fèi)方式一樣合算，故選：C．
10. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，在上，且，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】如圖，連接BN，BD，BM，BM交AC于點(diǎn)E，
ABCD是正方形，則AC、BD互相垂直平分，
∴ND=NB，
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)E不重合時(shí)，△NBM中NB+NM＞BM，
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)E重合時(shí)，NB+NM=BM，
∴NB+NM≥BM，即DN+MN的最小值為BM，
ABCD是正方形，則BC=CD=8，∠BCD=90°，
∴CM=CD-DM=8-2=6，
∴BM=，
∴DN+MN的最小值為10，
故選： C．
二、填空題
11. 若直線與平行，則_______．
【答案】3
【解析】∵直線與平行，
∴，
故答案為：3．
12. 如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】1
【解析】∵平分，
∴
在和中，
，
∴
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：1．
13. 在學(xué)平行四邊形的時(shí)候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進(jìn)一步判斷重疊部分的形狀是_______．
【答案】菱形
【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
兩條紙條寬度相同，．
，，
四邊形是平行四邊形．
．
又．，
平行四邊形是菱形．故答案為：菱形
14. 一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為_(kāi)________；

【答案】
【解析】由圖可知：一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1），（2,3），則有：
，
解得：，
故一次函數(shù)為：y=x+1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，如圖：

由圖可知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），且y隨x的增大而增大；
即不等式kx+b>0的解集為x＞-1；
故答案為：．
15. 小明的期中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，將期中和期末按照4：6的比例計(jì)算，得到總評(píng)成績(jī)，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)開(kāi)______分．
【答案】86
【解析】小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?br>．
故答案為：86．
16.已知、、是的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)______．
【答案】
【解析】、、是的三邊長(zhǎng)，
，，，
原式
．
故答案為：．
17. 如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為_(kāi)______cm．
【答案】
【解析】如圖，設(shè)交于點(diǎn)，且不妨設(shè)，
四邊形是菱形，
，
，
又菱形的面積為，
，
解得，故答案為：．
18. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為_(kāi)____．
【答案】
【解析】由題意可知，點(diǎn)是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，
從而可知為等邊三角形，點(diǎn)在垂直于的直線上，
作，則即為的最小值，
作，可知四邊形為矩形，
則.
故答案為．
三、解答題
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
20. “珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車(chē)安全．小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）小明家到學(xué)校的路程是 米．
（2）小明在書(shū)店停留了 分鐘．
（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米，一共用了 分鐘．
（4）我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？
解：（1）根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標(biāo)為1500，小明家的縱坐標(biāo)為0， 故小明家到學(xué)校的路程是1500米；
古答案為：1500
（2）根據(jù)題意，小明在書(shū)店停留的時(shí)間為從（8分）到（12分）， 故小明在書(shū)店停留了4分鐘．
故答案為：4
（3）一共行駛的總路程
（米）
由圖象可知，共用了分鐘．
故答案為：，
（4）由圖象可知：分鐘時(shí)，平均速度米/分，
分鐘時(shí)，平均速度米/分，
分鐘時(shí)，平均速度米/分，
所以，分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi)．
21. 為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？
（2）求5月份所調(diào)查家庭的平均用水量；
（3）若該小區(qū)有400戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份用水量．
解：（1） 1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20（戶），
答：小明一共調(diào)查了20戶家庭；
（2）（1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1）÷20＝4.5（噸）；
（3）400×4.5＝1800（噸），
答：估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量為1800噸．
22. 某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？
（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（140﹣x）千克，根據(jù)題意可得：
5x+9（140﹣x）=1000，
解得：x=65，
∴140﹣x=75（千克），
答：購(gòu)進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；
（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤(rùn)為：3元，乙種水果每千克利潤(rùn)為：4元，
設(shè)總利潤(rùn)為W，由題意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，
故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，
因?yàn)樵撍隂Q定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，
∴140﹣x≤3x，
解得：x≥35，
∴當(dāng)x=35時(shí)，W最大=﹣35+560=525（元），
故140﹣35=105（千克）．
答：當(dāng)甲購(gòu)進(jìn)35千克，乙種水果105千克時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大525元．
23. 某中學(xué)開(kāi)展“我為文明城市創(chuàng)建添光彩”演講比賽活動(dòng)，八①班、八②班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示：
（1）將上表填寫(xiě)完整；
（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)和平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的復(fù)賽成績(jī)比較好？
（3）如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選擇2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，并說(shuō)明理由．

解：（1）由圖可得，八①班的中位數(shù)為：85，八②班的眾數(shù)為：100．
補(bǔ)全表格如下
（2）因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，八①班的中位數(shù)高，所以八①班的高分?jǐn)?shù)段人數(shù)多，因此成績(jī)較好；
（3）八②班的實(shí)力較強(qiáng)．因?yàn)樵谄骄窒嗤诟叻謪^(qū)中八①班的前兩名分?jǐn)?shù)為100，85，而八②班前兩名分?jǐn)?shù)為100，100分．
24. A，B兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方式如下：
A超市：一次購(gòu)物不超過(guò)300元的打9折，超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折；
B超市：一次購(gòu)物不超過(guò)100元的按原價(jià)，超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折．
例如，一次購(gòu)物的商品原價(jià)為500元，
去A超市的購(gòu)物金額為：（元）；
去B超市的購(gòu)物金額為：（元）．
（1）設(shè)商品原價(jià)為x元，購(gòu)物金額為y元，分別就兩家超市的促銷(xiāo)方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）促銷(xiāo)期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過(guò)200元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）A商場(chǎng)y關(guān)于x的函數(shù)解析式：，即：；
B商場(chǎng)y關(guān)于x的函數(shù)解析式：，即：；
（2）∵小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過(guò)200元
∴當(dāng)時(shí)，，
令，，
所以，當(dāng)時(shí)，即，去B超市更省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，，
令，，
所以，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)去A、B超市一樣省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，即，去B超市更省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，即，去A超市更省錢(qián)；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，去B超市更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，去A、B超市一樣省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，去A超市更省錢(qián)．
25. 已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上(端點(diǎn)除外)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線，MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F,連接AE. AF.
（1）求證：∠ECF=90°;
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由：
（3）在（2）的條件下，△ABC應(yīng)該滿足條件： ,就能使矩形AECF變?yōu)檎叫危?直接添加條件，無(wú)需證明)
（1）證明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠ECF=×180°=90°,
（2）解：當(dāng)O點(diǎn)AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形，理由如下
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
故∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC，∴EO=CO,FO=CO，
∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，故AO=CO，
即EO=CO=FO=AO，
∴四邊形四邊形AECF矩形
（3）解：∠ACB為直角時(shí)，得出矩形的對(duì)角線互相垂直，即得出四邊形AECF是正方形.
26. 對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為“和諧函數(shù)”．
例如，一次函數(shù)，它的“和諧函數(shù)”為．
（1）一次函數(shù)的“和諧函數(shù)”為_(kāi)_____；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的“和諧函數(shù)”與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
（1）解：根據(jù)“和諧函數(shù)”定義得：
一次函數(shù)的“和諧函數(shù)”為，
故答案為：．
（2）解：函數(shù)y＝3x－2的和諧函數(shù)是
如圖1和如圖2所示
由－3x＋2＝4，得x＝
由3x－2＝4，得x＝2
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b－1，4）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b＋3，4）
∴AB＝4，AB∥x軸
∵函數(shù)y＝3x－2的和諧函數(shù)與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴有兩種情況：①
解得
②
解得
綜上所述，b的取值范圍是或

進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲種
5
8
乙種
9
13
班級(jí)
平均數(shù)
（分）
中位數(shù)
（分）
眾數(shù)
（分）
八①班
85

85
八②班
85
80

班級(jí)
平均數(shù)
（分）
中位數(shù)
（分）
眾數(shù)
（分）
八①班
85
85
85
八②班
85
80
100

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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)海門(mén)區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)海門(mén)區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）
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