江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.
3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合或，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】集合或，故，
由Venn圖可知影部分表示的集合為.
故選：A
2. 已知命題，命題，則是q的（）
A. 充分必要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】由不等式，可得，又由不等式，可得，
因為集合?，所以命題是命題的必要不充分條件.故選：C.
3. 已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知得，
所以.
故選：C
4. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故，
故選：B
5. 已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”.下列四個函數(shù)中，沒有“巧值點”的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】對于A：，由解得或，所以存在“巧值點”；
對于B：，作函數(shù)與的圖象，由圖可知存在“巧值點”；
對于C：，由得，解得，所以存在“巧值點”；
對于D：，因為，所以無實數(shù)解，所以不存在“巧值點”.
故選：D
6. 唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事.詩云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲半斗.注：古代一斗是10升.大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍（假定每次加酒不會溢出），再喝掉其中的5升酒.那么根據(jù)這個規(guī)則，若李白酒壺中原來有酒6升，將李白在第5家店飲酒后所剩酒量是（）
A. 37升B. 21升C. 26升D. 32升
【答案】A
【解析】由題意，可將李白在每家店飲酒后所剩酒量構(gòu)造成一個數(shù)列，
則李白在每家店飲酒后所剩酒量均為在前一家店飲酒后所剩酒量的2倍減去5，
即，
，
，
.
故李白在第5家店飲酒后所剩酒量是37升.
故選：A.
7. 已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因為，則，
因為函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則存在，使得，
即，可得，設(shè)，
因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，故.
故選：B.
8. 函數(shù)的所有極值點從小到大排成數(shù)列，設(shè)是的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 數(shù)列為等差數(shù)列B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
令可得或，，
對于A，易得函數(shù)的極值點為或，，
當(dāng)時，從小到大為，，，，不是等差數(shù)列，故A錯誤；
對于B，，故B錯誤；
對于C，,均為等差數(shù)列，公差均為首項分別為
，，
，
，故C正確；
對于D，
，
，故D錯誤．
故選：C．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，則
【答案】AC
【解析】對于A，由，可知，故成立，A正確；
對于B，若，則，B錯誤；
對于C，, 則，C正確；
對于D，若，則，解得，D錯誤.
故選：AC.
10. 已知在數(shù)列中，，，則下列說法正確的是（）
A. B. 可能是等差數(shù)列
C. D. 若，則是遞增數(shù)列
【答案】BD
【解析】選項A，令時，，即，故選項A錯誤；
選項B，當(dāng)時，，由此可知數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，故選項B正確；
選項C，當(dāng)時，，與已知條件矛盾，故選項C錯誤；
選項D，由選項B可知，時數(shù)列是遞增數(shù)列，
當(dāng)且時，，，，，，
將這個式子疊加得，
即，
則
所以，所以當(dāng)且時，數(shù)列是遞增數(shù)列，
即，則遞增數(shù)列，故選項D正確；
故選：BD.
11. 下列說法錯誤的是（）
A. 獨立性檢驗的結(jié)果一定正確
B. 用卡方檢驗法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時，其零假設(shè)為：吸煙與患肺癌之間無關(guān)聯(lián)
C. 在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的值越大，說明回歸方程擬合的效果越好
D. 根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定，殘差的均值為0
【答案】AC
【解析】對于A，獨立性檢驗的結(jié)果不一定正確，假如我們有99%的把握認(rèn)為與有關(guān)，此時只能說明這種判斷的正確性為99%，而無法確定與有關(guān)，所以A錯誤，
對于B，用卡方檢驗法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時，其零假設(shè)為：吸煙與患肺癌之間無關(guān)聯(lián)，所以B正確，
對于C，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，此時說明回歸方程擬合的效果越好，所以C錯誤，
對于D，根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定，殘差的均值為0，所以D正確，
故選：AC
12. 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線平行于軸，則（）
A.
B. 函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，其對稱中心為
C. 曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值2
D. 函數(shù)在上的最小值為3
【答案】ABC
【解析】由函數(shù)，可得，
因為曲線在點處的切線平行于軸，
可得，解得，所以A正確；
又由函數(shù)，
因為函數(shù)的對稱中心為，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，
可得函數(shù)的對稱中心為，所以B正確；
作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

設(shè)切點，
求導(dǎo)得，
則在點的切線方程為，
令，可得，
聯(lián)立方程組，解得，
所以曲線上任意一點的切線與直線和所圍成的的面積為：
，所以C正確；
由圖象可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，其最小值為，所以D錯誤.
故選：ABC.
第Ⅱ卷
注意事項：
第Ⅱ卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知數(shù)列滿足，且，則__________.
【答案】
【解析】由題意，，，，
，，
所以是周期為4的周期數(shù)列，故.
故答案為: .
14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.
【答案】
【解析】，其中，
令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，
故答案為：．
15. 汽車輪胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導(dǎo)致輪胎面磨損.某實驗室通過實驗測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)，建立了如下回歸模型，通過實驗數(shù)據(jù)分析與計算得到如下結(jié)論：①；②，令，，則回歸方程應(yīng)為__________.
【答案】.
【解析】因為回歸模型為，
因為，可得，
兩邊同時取對數(shù)，可得，
令，此時，
又因為，，所以，即，
所以.
故答案為：.
16. 已知定義在上的函數(shù)關(guān)于對稱，且是奇函數(shù)，則下列說法中正確的有__________.（填正確選項的序號）
①；②；
③；④.
【答案】①②③
【解析】函數(shù)關(guān)于對稱，,
是奇函數(shù)，,
①正確;
,
,,②正確;
③正確;
,④錯誤.
故答案為:①②③
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 2023年，5月18日至19日，中國－中亞峰會在陜西省西安市舉辦.多家外媒積極評價，認(rèn)為這次峰會非常重要，中亞國家正在深化合作，共同致力于實現(xiàn)各國人民和平與繁榮.報道中指出“中國－中亞峰會致力于發(fā)展新能源綠色經(jīng)濟，符合中亞國家共同利益.”新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到表格如下：
（1）求電動汽車產(chǎn)值（億元）關(guān)于（月份）的線性回歸方程；
（2）該機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)100位購車車主的性別與購車種類，其中購買非電動汽車的男性45人，女性35人；購買電動汽車的男性5人，女性15人.請問是否有95％的把握認(rèn)為是否購買電動汽車與性別有關(guān).（參考公式如下）
；
②；
③
解：（1）設(shè)所求回歸直線方程為，
則，
，
，
，
，
故所求回歸直線方程為.
（2）根據(jù)題意，得2×2列聯(lián)表如下：
，
故有95％的把握認(rèn)為是否購買電動汽車與性別有關(guān).
18. 已知數(shù)列滿足___________，且，.
請從①N，②N兩個條件中任選一個補充在題目的橫線上，再解答.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列，求的前項和.
解：（1）【若選①】時，，
當(dāng)時，，
滿足上式，故N；
【若選②】因為，所以是等差數(shù)列；
由得，公差；由得：，
所以N；
（2），
故.
19. 已知函數(shù)，其中m為實數(shù).
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知對，都有，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）時，，不等式，即，
所以，化簡為解得：或，
故所求不等式的解集為；
（2）由題意知不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
令，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以實數(shù)的取值范圍為.
20. 函數(shù)（，為實數(shù)，），已知是函數(shù)的極小值點.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，求的取值范圍.
解：（1）由函數(shù)，可得，
令，得或，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)，時，，單調(diào)遞增；
故是函數(shù)的極小值點，即，解得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）解法1：由（1）知，函數(shù)的極大值為，極小值為，
又由，，
要使在上有3個零點，則且，
解得，故實數(shù)的取值范圍為.
解法2：令，可得，
令，可得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
且，，，，
若在上有3個零點，則與在上有三個交點，
所以，即實數(shù)的取值范圍為.
21. 已知函數(shù)關(guān)于點對稱，其中為實數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）若數(shù)列的通項滿足，其前項和為，求.
解：（1）由題知，即，
整理得，解得；
（2）由題知，，且，
則，
又，
故，即.
22. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試討論的單調(diào)性.
解：（1）由題知，，令，
因為，
則，
則在上單調(diào)遞增，且，
則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在處有最小值為；
（2），
由（1）知：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，則
①若，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；
②若，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；
③若，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；
綜上所述：
當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代碼
1
2
3
4
5
產(chǎn)值（億元）
16
20
23
31
40
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
性別
購買非電動汽車
購買電動汽車
合計
男性
45
5
50
女性
35
15
50
合計
80
20
100

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