考生注意：
1．考試時間120分鐘；
2．全卷共三道大題，總分120分；
3．所有試題請在答題卡上作答，在試卷上答題無效．
一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）
1. 下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（ ）
A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種
【答案】C
4. 某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
6. 一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】B
8. 矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9 小明同學(xué)手中有一張矩形紙片，，，他進(jìn)行了如下操作：
第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．
第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點(diǎn)E，則線段的長為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在～之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③若且，則；④直線與拋物線的一個交點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②④B. ①③④
C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）
11. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．
【答案】x≥-3且x≠0
12. 如圖，中，D是上一點(diǎn)，，D、E、F三點(diǎn)共線，請?zhí)砑右粋€條件______，使得．（只添一種情況即可）
【答案】或（答案不唯一）
13. 將拋物線向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則______．
【答案】2
14. 如圖，在中，直徑于點(diǎn)E，，則弦的長為______．
【答案】
15. 已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．
【答案】5
16. 若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為______．
【答案】
17. 矩形的面積是90，對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的三等分點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，連接，則的值為______．
【答案】13或
18. 如圖，在正方形中，E是延長線上一點(diǎn)，分別交于點(diǎn)F、M，過點(diǎn)F作，分別交、于點(diǎn)N、P，連接．下列四個結(jié)論：①；②；③若P是中點(diǎn)，，則；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論是______．
【答案】①②③⑤
三、解答題（共66分）
19. 先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．
解：
．
且，
或或．
當(dāng)時，原式．
或當(dāng)時，原式．
或當(dāng)時，原式．
20. 如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為米的測角儀，對垂直于地面的建筑物的高度進(jìn)行測量，于點(diǎn)C．在B處測得A的仰角，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至處，于點(diǎn)G，測得A的仰角，的延長線交于點(diǎn)E，求建筑物的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：）
解：根據(jù)題意可知四邊形是矩形，
．
如圖，．
，
．
，
．
（米）
答：建筑物的高度約為米．
21. 某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進(jìn)行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題．
解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）；
（2）“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，
（人）
補(bǔ)全圖形如下：
（3）（名），
估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題有480名．
22. 在中，，，，以為邊向外作有一個內(nèi)角為的菱形，對角線交于點(diǎn)O，連接，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出的面積．
解：當(dāng)時，所作圖形如圖，作，垂足為，
∵菱形，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面積為；
當(dāng)時，所作圖形如圖，作，垂足為，
∵菱形，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴的面積為；
綜上，的面積為12或36．
23. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，邊上的高的值為______．
解：（1）把和代入得：，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為；
（2）令，則，解得：，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，
設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，
∴直線的解析式為，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴最大為，∴．
24. 一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；
（2）求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．
解：（1）由圖可知，甲車小時行駛的路程為，
甲車行駛的速度是，
∴A、C兩地的距離為：，
故答案為：70；300；
（2）由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，
設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，
則，解得，
線段所在直線的函數(shù)解析式為；
（3）由題意知，A、C兩地的距離為：，
乙車行駛的速度為：，
C、B兩地的距離為：，
A、B兩地的距離為：，
設(shè)兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，
分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時：
，
解得；
當(dāng)甲乙相遇后時：
，
解得；
綜上可知，兩車出發(fā)或時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．
25. 數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在中，，點(diǎn)D在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，如圖①，求證：；
分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：
推理證明：寫出圖①的證明過程：
探究問題：
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的條件下，若，，則______．
（1）證明：在邊上截取，連接．
在中，．
，
．
又，
．
又，，
．
又，
．
．
．
．
，
．
是等邊三角形．
，
，
；
（2）解：圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，，證明如下：
如圖所示，在上取點(diǎn)H，使，連接并延長到點(diǎn)G使，連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴；
圖③：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，，證明如下∶
如圖所示，在上取點(diǎn)H使，
∵，
∴，
∵，
∴等邊三角形，
∴，
∴，
∵將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如圖所示，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（1）可知，，
∴；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，
∵，與矛盾，
∴不符合題意；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，
∵，，
∴，
由（2）可知，，
∵，
∴．
綜上所述，或18．
26. 牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：
（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是多少元？
（2）某商店計劃同時購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．
解：（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價分別是x元和y元，
則，解得：，
故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元；
（2）設(shè)商店計劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，
則，
解得：，
∵為正整數(shù)，
∴，
故該商店有三種進(jìn)貨方案，
分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；
②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；
③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；
（3）當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱時：
根據(jù)題意得，
解得：；
當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱時：
根據(jù)題意得，
解得：（是小數(shù)，不符合要求）；
當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱時：
根據(jù)題意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的進(jìn)貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長是一元二次方程的一個根．請解答下列問題：
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，，連接，求的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線上，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請直接寫出的個數(shù)和其中兩個點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）解方程得，，
∴，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
把代入得，
∴，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，
∵，
∴，，
∴，
又∵是平行四邊形，
∴，，
∵是的垂直平分線，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖，當(dāng)時，有個，
∵，∴，
由（2）得，，
∴，
∴點(diǎn)N得坐標(biāo)為；
當(dāng)時，有個，如圖，
當(dāng)時，有個，如圖，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)與O重合，
故點(diǎn)得坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)的個數(shù)為個，和點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．

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