2021年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．﹣2021的絕對(duì)值是（　?。?/span>A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖不同的是（　　）A． B． C． D．3．小穎、小明和小亮三名同學(xué)準(zhǔn)備調(diào)查鄭州市市區(qū)老年人的健康狀況，他們各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：小穎：我準(zhǔn)備在公園里調(diào)查100名老年人的健康狀況．小明：我準(zhǔn)備在醫(yī)院里調(diào)查100名老年人的健康狀況小亮：我準(zhǔn)備利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)抽出100名老年人，調(diào)查他們的健康狀況．小穎、小明和小亮三人中，能較好地獲得市區(qū)老年人健康狀況的方案是（　　）A．小穎 B．小明 C．小亮 D．小明和小亮4．一個(gè)等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置．若∠2＝60°，則∠1的度數(shù)為（　?。?/span>A．60° B．75° C．45° D．105°5．2020年10月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額38576億元，同比增長4.3%，增速比上月加快1.0個(gè)百分點(diǎn)．將數(shù)據(jù)“38576億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．3.8576×1012 B．38.576×1011 C．0.38576×1013 D．3.8576×10136．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)＝x2+2x+2的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?/span>A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝a2+b2﹣2ab﹣2，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如：5*6＝52+62﹣2×5×6﹣2＝﹣1．若方程x*k＝xk（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則方程的根的情況為（　　）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．綠水青山就是金山銀山．某工程隊(duì)承接了100萬平方米的荒山綠化工程，由于情況有變……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，列方程為＝20，根據(jù)方程可知省略的部分是（　　）A．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了10%，結(jié)果提前20天完成了這一任務(wù) B．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了10%，結(jié)果延誤20天完成了這一任務(wù) C．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了10%，結(jié)果延誤20天完成了這一任務(wù) D．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了10%，結(jié)果提前20天完成了這一任務(wù)9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanBAC＝，邊AC在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），矩形CDEF的頂點(diǎn)F與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），將矩形CDEF沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)D落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　?。?/span>A．（） B．（） C．（） D．（﹣5，1）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．現(xiàn)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交OC，OA于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠COA內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線OF，交⊙O于點(diǎn)G；③以點(diǎn)C為圓心，C的長為半徑作弧，交弧BC于點(diǎn)H，連接OH，HG，則△HOG的面積為（　?。?/span>A．1 B．2 C．2 D．3二、填空題（每小題共3分，共15分）11．請寫出一個(gè)大于且小于3的無理數(shù)　 　．12．已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，寫出滿足條件的一個(gè)m的值　 　．13．樂樂和聰聰在玩一個(gè)正六邊形的轉(zhuǎn)盤游戲，如圖是一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成六個(gè)面積相等的等邊三角形區(qū)域，固定指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)）．若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于8，則樂樂獲勝；若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和大于或等于8，則聰聰獲勝．那么在這次游戲中，聰聰獲勝的概率為　 　．14．如圖，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，連接AB，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D．若陰影部分的面積為（π﹣1），則陰影部分的周長為　 　．15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD，過點(diǎn)B作BM⊥PD交DP的延長線于點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)A作AN⊥AM交PD于點(diǎn)N，連接BN，cn，則△BNC面積的最小值為　 　．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．先化簡，再求值：，其中a＝．17．2021年伊始，伴隨著氣溫的降低和新型冠狀病毒的變異，疫情防控的壓力越來越大．某中學(xué)針對(duì)此情況，決定加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)新型冠狀病毒的認(rèn)識(shí)，組織八、九年級(jí)全體學(xué)生參加了一次防疫知識(shí)測試．現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（單位：分）進(jìn)行整理、分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)：79，85，73，80，75，76，7，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．九年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到測試成績的頻數(shù)分布表成績年級(jí)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級(jí)010a71九年級(jí)1007102【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量． 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)78b78九年級(jí)7881c（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．（2）結(jié)合如表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生防疫知識(shí)掌握得較好？請說明理由．（3）該校八、九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)八、九年級(jí)防疫知識(shí)測試成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．18．黃河中下游分界碑，矗立在河南省滎陽市廣武鎮(zhèn)桃花峪的三皇山上（東經(jīng)113°27′，北緯34°58′）．界碑四面玲瓏旋梯聯(lián)接，外部呈H體形（意示“黃河”漢語拼音首個(gè)字母），基座高2m，四面臺(tái)階玉欄護(hù)侍，碑身南北聞隙弋矢一線．界碑偉岸雄姿，高聳入云，堪稱全國之最．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量界碑的高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得界碑最高點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)15.7m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°，測角儀的高度為1.5m．求界碑AD的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）19．每年農(nóng)歷秋分是中國農(nóng)民豐收節(jié)，小明準(zhǔn)備和爸爸媽媽一起去郊區(qū)葡萄園采摘葡萄，享受豐收的快樂出發(fā)之前，小明在網(wǎng)絡(luò)上查找了相關(guān)資訊，發(fā)現(xiàn)甲葡萄園給出的公開信息是：每個(gè)家庭40元的門票，采摘價(jià)格每千克30元；乙葡萄園給出的公開信息是：不要門票，不超過3千克的，采摘按一定的價(jià)格收費(fèi)，超過3千克的，超過部分在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折優(yōu)惠．小明為了弄明白情況，詢問了去過乙葡萄園的小穎和小亮．小穎說，我們摘了2千克，付費(fèi)10元；小亮說，我們摘了6千克，付費(fèi)225元．（1）設(shè)小明一家準(zhǔn)備采摘葡萄x千克，去甲葡萄園需要付費(fèi)y1元，去乙葡萄園需要付費(fèi)y2元，請分別求出y1與y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家離甲葡萄園較近，想去甲葡萄園采摘葡萄，請你分析計(jì)算當(dāng)小明家采摘葡萄的質(zhì)量x滿足什么范圍時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算．20．復(fù)習(xí)鞏固切線：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)這條直線和圓相切，我們把這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．如圖1，直線l1為⊙O的切線．割線：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)這條直線和圓相交，我們把這條直線叫做圓的割線．如圖1，直線l2為⊙O的割線．切線長：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．閱讀材料《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作．它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書．其中第三卷命題36﹣2圓冪定理（切割線定理）內(nèi)容如下：切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．為了說明材料中定理的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明，下面已經(jīng)寫了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出證明過程．已知：如圖2，A是⊙O外一點(diǎn)，　 　．求證：　 　．證明：21．如圖，已知直線BC的解析式為y＝﹣x+3，與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C．拋物線y＝ax2+bx+3過A（﹣1，0），B，C三點(diǎn)，D點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，CD．（1）求二次函數(shù)及直線CD的解析式；（2）點(diǎn)P是線段CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），當(dāng)△BCP的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥CD交直線CD于點(diǎn)G，當(dāng)∠CFG＝∠EDB時(shí)，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．22．小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題．如圖，已知線段AC＝2cm，AB＝6cm，點(diǎn)P是線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CP，過點(diǎn)B作BD∥AC交射線CP于點(diǎn)D．當(dāng)BD＜2AP時(shí)，求AP長度的取值范圍．小明嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解決此問題．請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）設(shè)AP＝xcm，BD＝ycm，用含x的代數(shù)式表示y：　 　，其中自變量x的取值范圍為　 　.（2）x，y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示．x/cm123456y/cm104210.40請你根據(jù)如表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)、連線，畫出y與x的函數(shù)圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BD＜2AP時(shí)，AP的取值范圍為　 　．23．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　，BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為　 　．（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1，B1，B三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出線段BB1的長．

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