一、選擇題．（本大題共16個小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）
1. 在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】，
故選D．
2. 在實數(shù)，0，，中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，得，
故選A．
3. 若，，則的值等于（ ）
A. 9B. 2C. D. 不能求出
【答案】A
【解析】由得，
由得，
設，,則，解得：，
，
故選A．
4. 已知代數(shù)式與是同類項，那么m、n的值分別是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】依題意得：，解得：，
故選B．
5. 下列等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A錯誤．
B、，故B錯誤．
C、，故C錯誤．
D、，故D正確．
故選：D．
6. 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯誤的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】若，則，故A選項變形正確，不符合題意；
若且，則，故B選項變形錯誤，符合題意；
若，則，故C選項變形正確，不符合題意；
若，則，故D選項變形正確，不符合題意；
故選B．
7. 利用加減消元法解方程，下列做法正確的是（ ）
A. 要消去，可以將
B. 要消去，可以將
C. 要消去，可以將
D. 要消去，可以將
【答案】A
【解析】利用加減消元法解方程，要消去，可以將，
要消去，可以將，
故選A．
8. 若，則（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】A
【解析】令，則原等式變形為：，
整理得，
解得，
，
，即，
故選A．
9. 已知不等式組的解都是關于x的一次不等式的解，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】由x-1＞2，得：x＞3，
由x-1＜4，得：x＜5，
則不等式組的解集為3＜x＜5，
由，解得，
不等式組的解都是關于x的一次不等式的解，
，，
故選C．
10. 在平面直角坐標系中，已知點，其中a為整數(shù)．點C在線段上，且點C的橫、縱坐標均為整數(shù)．若點C在y軸上，則滿足條件的點C的坐標有（ ）個．
A. 3B. 4C. 6D. 7
【答案】B
【解析】當時，如圖1，
此時，線段上不存在點C在y軸上；
當時，如圖2，
此時，線段上不存在點C在y軸上；
∵為整數(shù)，
∴的取值為，
∴滿足條件的點C的坐標有4個；
當，如圖3，
此時，線段上不存在點C在y軸上；
綜上，滿足條件的點C的坐標有4個，
故選：B．
11. 下列圖形中和是對頂角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)定義，B選項中，和有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，即和是對頂角，其他圖形不滿足對頂角的定義，
故選：B．
12. 研究表明，當潮水高度不低于時，貨輪能夠安全進出該港口，海洋研究所通過實時監(jiān)測獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時間的部分數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖像如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當時，；②當時，y隨x的增大而增大；③當時，y有最小值為80；④當天只有在時間段時，貨輪適合進出此港口．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】由圖象可得：當時，；故①符合題意；
當時，y隨x先減小后增大；故②不符合題意；
當時，y有最小值為80；故③符合題意；
當天在或時間段時，貨輪適合進出此港口．故④不符合題意；
故選B.
13. 小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時發(fā)出，當行駛5分鐘時小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地（掉頭和拿物品的時間忽略不計），小天始終以一個速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發(fā)時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A. 小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；
B. 小冬和小天出發(fā)時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；
C. 小天出發(fā)分鐘兩人相遇；
D. 小冬最終達到乙地的時間是20分鐘．
【答案】D
【解析】A．當行駛5分鐘時小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶發(fā)現(xiàn)重要物品沒帶，立刻掉頭提速返回甲地甲地，此時由圖軸可知，小東和小天相距的路程不變，
所以小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同，
此選項不符合題意
B．小東掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，且小東和小天相距的路程不變
小東提速前5分鐘的路程，相當于小天只需4分鐘就可走完，
小天速度是小東提速前的速度的倍
設小東原速度為v米/分鐘,則提速后為米/分鐘，小天的速度為米/分鐘，則
小冬和小天出發(fā)時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘，
故此選項不符合題意；
C．兩人同時發(fā)出，當行駛5分鐘到達B點 ，小東掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，且小東和小天相距的路程不變，
此時兩人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，
小東提速后速度為200米/分鐘，兩人繼續(xù)行駛分鐘相遇，
小天一共行駛了分鐘
故此選項不符合題意；
D．小東行駛時間為開始5分鐘，返回甲地4分鐘，重新返回乙地分鐘，
小冬最終達到乙地的時間是29分鐘，
故此選項不符合題意．
故選：D．
14. 如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,
故選B.
15. 如圖，已知，點在直線上，點在直線上，于點，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
16. 如圖，已知點是射線上一動點（不與點重合），，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
【答案】D
【解析】由題意知，分是鈍角，是鈍角兩種情況求解；
當是鈍角時，；
當是鈍角時，， 即，∴；
綜上所述，或，故選：D．
二、填空題（本大題共4個小題，17題2分，18、19題每小題3分，20題每空2分，共12分，把答案寫在題中橫線上）
17. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代數(shù)式表示y，可得 y＝_____．
【答案】
【解析】∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣1＝2y，
∴y．
故答案為：．
18. 若關于x的方程的解是，則a的值為__________．
【答案】3
【解析】根據(jù)題意，知，
解得a=3．
故答案是：3．
19. 如圖，的中線相交于點的面積為6，則四邊形的面積為______．
【答案】
【解析】∵的中線相交于點，
∴，∴，
∴，
故答案為：．
20. 如圖，甲所示三角形紙片中，，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到邊上的E點處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為（如圖丙），則的大小為 ________．
【答案】120
【解析】由折疊得，，
又，
，
，
，
，
，
故答案為：120．
三、計算題（21題12分，22題4分）
21. 計算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 先化簡再求值：，其中．
解：
，
當時，原式．
四、解答題（50分）
23. 已知的結(jié)果中不含的一次項．
（1）求的值；
（2）化簡：，并在（1）的條件下求值．
解：（1），
∵不含的一次項，
，
∴；
（2）
==；
∴當時，原式．
24. 如圖，D是上一點，E是上一點，，，，，求的度數(shù)．
解：∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 如圖，四邊形中，點E和點F和分別為邊和上的點，并且，．
（1）請判斷直線和直線位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）若是的角平分線，，求的度數(shù)．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵是的角平分線，
∴．
26. 某學校準備組織290名學生進行野外考察活動，共有100件行李，學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李，
（1）設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．
解：（1）租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8－x）輛．
根據(jù)題意，得
解得5≤x≤6．
因為x為整數(shù)，所以x＝5或6．
所以有兩種租車方案，方案一：租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；
方案二：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．
（2）方案一的費用：5×2000＋3×1800＝15400（元）；
方案二的費用：6×2000＋2×1800＝15600（元）．
因為15600元＞15400元，所以方案一更省錢．
所以第一種租車方案最省錢，即學校應租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛．
27. 【動手操作】
小明將一副三角板中的兩個直角頂點 C按如圖1方式疊放在一起，其中 ．三角板固定不動，將三角板繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)．
【發(fā)現(xiàn)問題】
小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)三角板的過程中，有些角之間的存在著特殊的數(shù)量關系；某兩條邊在某個瞬間，有特殊的位置關系．
【解決問題】
（1）當三角板旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時．
求證：
求證：
（2）小明將三角板從圖1所示的位置開始繞點C以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當旋轉(zhuǎn)到延長線上時，小明停止旋轉(zhuǎn)．
如圖3．當 時，求t的值；
當三角板中的邊與三角板中的某條邊平行時，求t的值．
（1）證明：①∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①∵，∴，
∴，∴；
②當時，則，∴，
當時，則，
∴，
∴；
當時，延長交于F，則，
∴，
∴；
綜上所述，t的值為15或45或55．

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