一、單選題
1．在下列各數(shù)中,最小的數(shù)是( )
A.B.0C.1D.
2．在實(shí)數(shù),0,,1.8中,最小的是( )
A.B.0C.D.1.8
3．若,,則的值等于( )
A.9B.2C.D.不能求出
4．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng),那么m、n的值分別是( )
A.,B.,
C.,D.,
5．下列等式正確的是( )
A.B.C.D.
6．根據(jù)等式的性質(zhì),下列變形錯(cuò)誤的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
7．利用加減消元法解方程,下列做法正確的是( )
A.要消去x,可以將
B.要消去x,可以將
C.要消去y,可以將
D.要消去y,可以將
8．若,則( )
A.4B.5C.D.
9．已知不等式組的解都是關(guān)于x的一次不等式的解,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.或
10．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,其中a為整數(shù).點(diǎn)C在線段上,且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù).若點(diǎn)C在y軸上,則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有( )個(gè).
A.3B.4C.6D.7
11．下列圖形中和是對(duì)頂角的是( )
A.B.
C.D.
12．研究表明,當(dāng)潮水高度不低于時(shí),貨輪能夠安全進(jìn)出該港口,海洋研究所通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù),繪制出函數(shù)圖像如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大；③當(dāng)時(shí),y有最小值為80；④當(dāng)天只有在時(shí)間段時(shí),貨輪適合進(jìn)出此港口.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
13．小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行,小冬從甲地前往乙地,小天從乙地前往甲地,兩人同時(shí)發(fā)出,當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶,立刻掉頭提速返回甲地,用時(shí)4分鐘,拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地(掉頭和拿物品的時(shí)間忽略不計(jì)),小天始終以一個(gè)速度保持行駛,二人相距的路程y(米)與小冬出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；
B.小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；
C.小天出發(fā)14.5分鐘兩人相遇；
D.小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是20分鐘.
14．如圖,從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,剩余部分沿虛線剪開(kāi),拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),則矩形的面積為( )
A.B.
C.D.
15．如圖,已知,點(diǎn)E在直線上,點(diǎn)F,G在直線上,于點(diǎn)E,,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
16．如圖,已知點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),,若是鈍角三角形,則的取值范圍是( )
A.B.
C.或D.或
二、填空題
17．已知二元一次方程,若用含x的代數(shù)式表示y,可得_____.
18．若關(guān)于x的方程的解是,則a的值為_(kāi)_________.
19．如圖,的中線、相交于點(diǎn)F,的面積為6,則四邊形的面積為_(kāi)_____.
20．如圖,甲所示三角形紙片中,,將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到邊上的E點(diǎn)處,折痕為(如圖乙).再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為(如圖丙),則的大小為_(kāi)_______.
三、解答題
21．計(jì)算
(1)；
(2).
(3)；
(4).
22．先化簡(jiǎn)再求值：,其中.
23．已知的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng).
(1)求a的值；
(2)化簡(jiǎn)：,并在(1)的條件下求值.
24．如圖,D是上一點(diǎn),E是上一點(diǎn),,,,,求的度數(shù).
25．如圖,四邊形中,點(diǎn)E和點(diǎn)F和分別為邊和上的點(diǎn),并且,.
(1)請(qǐng)判斷直線和直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；
(2)若是的角平分線,,,求的度數(shù).
26．某學(xué)校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng),共有100件行李,學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛,經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李,乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李,
(1)設(shè)租用甲種汽車x輛,請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；
(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元,請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案.
27．【動(dòng)手操作】
小明將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起,其中,,.三角板固定不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
小明發(fā)現(xiàn),在旋轉(zhuǎn)三角板的過(guò)程中,有些角之間的存在著特殊的數(shù)量關(guān)系；某兩條邊在某個(gè)瞬間,有特殊的位置關(guān)系.
【解決問(wèn)題】
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí).
求證：
求證：
(2)小明將三角板從圖1所示的位置開(kāi)始繞點(diǎn)C以每秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到延長(zhǎng)線上時(shí),小明停止旋轉(zhuǎn).
如圖3.當(dāng)時(shí),求t的值；
當(dāng)三角板中的邊與三角板中的某條邊平行時(shí),求t的值.
參考答案
1．答案：D
解析：,
故選D.
2．答案：A
解析：根據(jù)題意,得,
故選A.
3．答案：A
解析：由得,
由得,
設(shè),,
則,
解得：,
,
故選A.
4．答案：B
解析：依題意得：,
解得：,
故選B.
5．答案：D
解析：A、,故A錯(cuò)誤.
B、,故B錯(cuò)誤.
C、,故C錯(cuò)誤.
D、,故D正確.
故選：D.
6．答案：B
解析：若,則,故A選項(xiàng)變形正確,不符合題意；
若且,則,故B選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,符合題意；
若,則,故C選項(xiàng)變形正確,不符合題意；
若,則,故D選項(xiàng)變形正確,不符合題意；
故選B.
7．答案：A
解析：利用加減消元法解方程,要消去x,可以將,
要消去y,可以將,
故選A.
8．答案：A
解析：令,則原等式變形為：,
整理得,
解得,
,
,即,
故選A.
9．答案：C
解析：由,得：,
由,得：,
則不等式組的解集為,
由,解得,
不等式組的解都是關(guān)于x的一次不等式的解,
,
故選C.
10．答案：B
解析：當(dāng)時(shí),如圖1,
此時(shí),線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；
當(dāng)時(shí),如圖2,
此時(shí),線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；
∵a為整數(shù),
∴a的取值為,,,0,
∴滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)；
當(dāng),如圖3,
此時(shí),線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；
綜上,滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè),
故選：B.
11．答案：B
解析：根據(jù)定義,B選項(xiàng)中,和有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,即和是對(duì)頂角,其他圖形不滿足對(duì)頂角的定義,
故選：B.
12．答案：B
解析：由圖象可得：當(dāng)時(shí),；故①符合題意；
當(dāng)時(shí),y隨x先減小后增大；故②不符合題意；
當(dāng)時(shí),y有最小值為80；故③符合題意；
當(dāng)天在或時(shí)間段時(shí),貨輪適合進(jìn)出此港口.故④不符合題意；
故選B
13．答案：D
解析：A.當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶發(fā)現(xiàn)重要物品沒(méi)帶,立刻掉頭提速返回甲地甲地,此時(shí)由圖軸可知,小東和小天相距的路程不變,
所以小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同,
此選項(xiàng)不符合題意
B.小東掉頭提速返回甲地,用時(shí)4分鐘,且小東和小天相距的路程不變
小東提速前5分鐘的路程,相當(dāng)于小天只需4分鐘就可走完,
小天速度是小東提速前的速度的倍
設(shè)小東原速度為v米/分鐘,則提速后為米/分鐘,小天的速度為米/分鐘,則
小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘,
故此選項(xiàng)不符合題意；
C.兩人同時(shí)發(fā)出,當(dāng)行駛5分鐘到達(dá)B點(diǎn),小東掉頭提速返回甲地,用時(shí)4分鐘,且小東和小天相距的路程不變,
此時(shí)兩人相距2200米,
拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地,
小東提速后速度為200米/分鐘,兩人繼續(xù)行駛分鐘相遇,
小天一共行駛了分鐘
故此選項(xiàng)不符合題意；
D.小東行駛時(shí)間為開(kāi)始5分鐘,返回甲地4分鐘,重新返回乙地分鐘,
小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是29分鐘,
故此選項(xiàng)不符合題意.
故選：D.
14．答案：B
解析：長(zhǎng)方形的面積為：
,
故選B.
15．答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故選：C.
16．答案：D
解析：由題意知,分是鈍角,是鈍角兩種情況求解；
當(dāng)是鈍角時(shí),；
當(dāng)是鈍角時(shí),,即,
∴；
綜上所述,或,
故選：D.
17．答案：
解析：∵,
∴,
∴.
故答案為：.
18．答案：3
解析：根據(jù)題意,知
,
解得.
故答案是：3.
19．答案：
解析：∵的中線、相交于點(diǎn)F,
∴,
∴,
∴,
故答案為：6.
20．答案：120
解析：由折疊得,,
又,
,
,
,
,
,
故答案為：120.
21．答案：(1)2
(2)
(3)1
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
22．答案：,2023
解析：
,
當(dāng)時(shí),
原式.
23．答案：(1)
(2),17
解析：(1),
∵不含x的一次項(xiàng)
,
∴；
(2)
=
=；
∴當(dāng)時(shí),原式.
24．答案：60度
解析：∵,,
∴
∴,
∴,
∵,
∴.
25．答案：(1),理由見(jiàn)解析
(2)
解析：(1),理由如下：
∵,,,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,
∵,,
∴,
由(1)知,,
∴,
∵是的角平分線,
∴.
26．答案：(1)共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛,乙種汽車2輛
(2)第一種租車方案更省費(fèi)用
解析：(1)租用甲種汽車x輛,則租用乙種汽車輛.
根據(jù)題意,得解得.
因?yàn)閤為整數(shù),所以或6.
所以有兩種租車方案,方案一：租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛；方案二：租用甲種汽車6輛,乙種汽車2輛.
(2)方案一的費(fèi)用：(元)；
方案二的費(fèi)用：(元).
因?yàn)?5600元元,所以方案一更省錢.
所以第一種租車方案最省錢,即學(xué)校應(yīng)租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛.
27．答案：(1)①證明見(jiàn)解析
②證明見(jiàn)解析
(2)①40
②15或45或55
解析：(1)證明：①∵,,
∴；
②∵,,
∴,
∵,
∴；
(2)①∵,
∴,
∴,
∴；
②當(dāng)時(shí),則,
∴
當(dāng)時(shí),則,
∴,
∴；
當(dāng)時(shí),延長(zhǎng)交于F,則,
∴,
∴；
綜上所述,t的值為15或45或55.

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