同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：
1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長120分鐘．考試形式為閉卷．
2．請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．
3．不能使用計(jì)算器．
一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）
1. 下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】A
2. “黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
6. 為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
7. 為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（ ）
A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人
【答案】D
8. 如圖，的對角線與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
9. 小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（ ）
A. 小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中
B. 小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中
C. 小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次
D. 小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次
【答案】A
10. 如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12. 如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（ ）

A. 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線
B. 二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2
C. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小
D. 二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3
【答案】D
二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）
13. 計(jì)算的結(jié)果是________．
【答案】
14. 如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接．若，則的長為______．
【答案】5
15. 在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．
【答案】20
16. 如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長為______．
【答案】
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；
（2）先化簡，再求值：，其中．
（1）解：選擇①，②，③，
；
選擇①，②，④，
；
選擇①，③，④，
；
選擇②，③，④，
；
（2）解：
；
當(dāng)時，原式．
18. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．
解：（1）把代入，得，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵，
∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，
∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
∴，
∴．
19. 根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：
男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）男生成績眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；
（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．
（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．
解：（1）男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，
女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，
故答案為：7.38，8.26；
（2）∵用時越少，成績越好，
∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；
∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，
∴有一人成績達(dá)不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；
（3）列表為：
由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，
故甲被抽中的概率為．
20. 如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：
①，②．

（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；
（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．
解：（1）選擇①，
證明：∵，，
∴是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是矩形；
選擇②，
證明：∵，，
∴是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是矩形；
（2）∵，
∴，
∴矩形的面積為．
21. 為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？
（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？
解：（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；
（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：至少種植甲作物5畝．
22. 綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．
【實(shí)驗(yàn)操作】
第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）
【測量數(shù)據(jù)】
如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．
【問題解決】
根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求的長；
（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
解：（1）在中，，
∴，
∴，
（2）由題可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．
（1）寫出圖中一個與相等的角：______；
（2）求證：；
（3）若，，求的長．
（1）解：∵，
∴，
故答案為：（答案不唯一）；
（2）證明：連接，
∵是切線，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：設(shè)，則，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，（舍去）
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴．
24. 某超市購入一批進(jìn)價為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進(jìn)價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．
解：（1）設(shè)y與x函數(shù)表達(dá)式為，
把，；，代入，得，
解得，
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）設(shè)日銷售利潤為w元，
根據(jù)題意，得
，
∴當(dāng)時，有最大值為450，
∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；
（3）設(shè)日銷售利潤為w元，
根據(jù)題意，得
，
∴當(dāng)時，有最大值為，
∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，
∴，
化簡得，
解得，，
當(dāng)時，,
則每盒的利潤為：,舍去，
∴m的值為2．
25. 綜合與探究：如圖，，點(diǎn)P在的平分線上，于點(diǎn)A．
（1）【操作判斷】
如圖①，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；
（2）【問題探究】
如圖②，點(diǎn)M在線段上，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)N，求證：；
（3）【拓展延伸】
點(diǎn)M在射線上，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)N，射線與射線相交于點(diǎn)F，若，求的值．
（1）解：如圖，即為所求，
∵，，，
∴四邊形是矩形，∴，
故答案為：90；
（2）證明：過P作于C，
由（1）知：四邊形是矩形，
∵點(diǎn)P在的平分線上，，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：①當(dāng)M在線段上時，如圖，延長、相交于點(diǎn)G，
由（2）知，
設(shè)，則，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)M在的延長線上時，如圖，過P作于C，并延長交于G
由（2）知：四邊形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴；
綜上，的值為或．甲
乙
丙
甲
甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲
乙，丙
丙
丙，甲
丙，乙
銷售單價x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…

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