一、選擇題
1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】對(duì)于拋物線，的準(zhǔn)線方程是.
故選：B.
2. 展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值為（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】因?yàn)橹挥幸豁?xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.
故選：C
3. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因，
所以
由為真子集，
所以“”是“”的必要不充分條件
故選：B.
4. 若實(shí)數(shù)，滿足，且.則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題知：，且，所以，，故排除D.
因?yàn)椋逝懦鼳.
因?yàn)?，故排除C.
故選：B
5. 袋子中有紅、黃、黑、白共四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到紅、黃兩個(gè)小球都取到才停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個(gè)小球，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】18組隨機(jī)數(shù)中，滿足條件的有221，132，112，241，142，這5組數(shù)據(jù)滿足條件，
所以估計(jì)恰好抽取三次就停止的概率.
故選：D
6. 已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，，202及2，8，14，，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為（ ）
A. 1678B. 1666C. 1472D. 1460
【答案】B
【解析】第一個(gè)數(shù)列的公差為4，第二個(gè)數(shù)列的公差為6，
故新數(shù)列的公差是4和6的最小公倍數(shù)12，
則新數(shù)列的公差為12，首項(xiàng)為2，
其通項(xiàng)公式為，
令，得，
故，
則，
故選：B.
7. 已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，且，，則球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，
且，，
把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，如圖所示：
所以長方體的外接球即是三棱錐的外接球，
因?yàn)?，，可得長方體的外接球的半徑為，
所以球的表面積為，故選：D．
8. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上恒成立，即，
令，則，
又，所以，所以在為減函數(shù)，
所以，
所以，即實(shí)數(shù)a的最大值是.
故選：C
二.選擇題
9. 某校高三年級(jí)選考生物科的學(xué)生共1000名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級(jí)分，則（ ）
參考數(shù)據(jù)：；；.
A. 這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為25
B. 這次考試等級(jí)分超過80分的約有450人
C. 這次考試等級(jí)分在內(nèi)的人數(shù)約為997
D.
【答案】CD
【解析】對(duì)于A，由題設(shè)，均值，方差，所以標(biāo)準(zhǔn)差為5，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，所以人，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
則人，故C正確；
對(duì)于D，
故D正確．故選：CD.
10. 如圖，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、、，且的面積為，則（ ）
A. 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1
B. 在上單調(diào)遞增
C. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D. 的圖象可由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位得到
【答案】ABC
【解析】對(duì)于A，由周期可知，，所以，
則，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，故A正確；
即，且，
所以，即，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，，所以點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；
對(duì)于D，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），
得，再將圖象向左平移個(gè)單位得，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
11. 用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，也即圓錐曲線.探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓錐軸截面的頂角為時(shí)，若截面與軸所成的角為，則截口曲線的離心率.例如，當(dāng)時(shí)，，由此知截口曲線是拋物線.如圖，圓錐中，、分別為、的中點(diǎn)，、為底面的兩條直徑，且、，.現(xiàn)用平面（不過圓錐頂點(diǎn)）截該圓錐，則（ ）

A. 若，則截口曲線為圓
B. 若與所成的角為，則截口曲線為橢圓或橢圓的一部分
C. 若，則截口曲線為拋物線的一部分
D. 若截口曲線是離心率為的雙曲線的一部分，則
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，由題意知過MN的平面與底面不平行，則截口曲線不為圓，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，與所成的角為，所以，
因?yàn)椋?，即?br>所以，所以平面截該圓錐得的截口曲線為橢圓或橢圓的一部分，
故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>因?yàn)?，，SOD，
所以平面SOD，又因?yàn)槠矫鍿OD，所以
又為、的中點(diǎn)，所以，
平面MAB，
所以平面MAB，所以與SO所成的角為，
所以，，
故C正確；
對(duì)于D， 截口曲線是離心率為的雙曲線的一部分，
則，
所以平面，故平面不經(jīng)過原點(diǎn)O，故D正確．
故選：BCD.

第Ⅱ卷 非選擇題
三、填空題
12. 寫出一個(gè)滿足，且的復(fù)數(shù)，________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】設(shè)，，因?yàn)椋?br>所以，，
由，解得或，
則（答案不唯一）.
故答案為：（答案不唯一）.
13. 已知直線x+y=a與圓交于A?B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________.
【答案】
【解析】因，由向量加法和減法的幾何意義知，以線段OA，OB為一組鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線長相等，
從而這個(gè)平行四邊形是矩形，即，又，則是等腰直角三角形，于是點(diǎn)O到直線AB距離為，
所以，即.
故答案為：
14. 已知數(shù)列：0，2，0，2，0，現(xiàn)按規(guī)則：每個(gè)0都變?yōu)椤?，0，2”，每個(gè)2都變?yōu)椤?，2，0”對(duì)該數(shù)列進(jìn)行變換，得到一個(gè)新數(shù)列，記數(shù)列，，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________，設(shè)的所有項(xiàng)的和為，則________.
【答案】
【解析】因?yàn)楣?項(xiàng)，在f作用下，每個(gè)項(xiàng)都變?yōu)?個(gè)項(xiàng)，
所以的項(xiàng)數(shù)是首項(xiàng)為5，公比為3的等比數(shù)列，所以的項(xiàng)數(shù)為
根據(jù)變換規(guī)則，若數(shù)列的各項(xiàng)中，與0的個(gè)數(shù)相同，
則與之相鄰的下一個(gè)數(shù)列中與0的個(gè)數(shù)也相同；
若比0多個(gè)，則與之相鄰的下一個(gè)數(shù)列中比0的個(gè)數(shù)少個(gè)；
若比0少個(gè)，則與之相鄰的下一個(gè)數(shù)列中比0的個(gè)數(shù)多個(gè)；
因?yàn)橹杏许?xiàng)，其中個(gè)，個(gè)0，比0少個(gè)，
所以的項(xiàng)中，比0的個(gè)數(shù)多個(gè)；
以此類推，若為奇數(shù)，則數(shù)列的各項(xiàng)中比0少個(gè)，
若為偶數(shù)，則數(shù)列的各項(xiàng)中比0多個(gè)；
所以數(shù)列中2比0多1個(gè)，所以
故答案為：；.
四、解答題
15. 中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、.
（1）若，，求的值；
（2）求證：
（1）解：因?yàn)椋?br>所以，
由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，
所以，
整理可得，所以.
（2）證明：，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
所以.
16. 設(shè)是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程有實(shí)根；②在定義域區(qū)間上可導(dǎo)，且滿足.
（1）判斷，是否是集合中的元素，并說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)為集合中的任意一個(gè)元素，證明：對(duì)其定義域區(qū)間中的任意、，都有.
解：（1）
當(dāng)時(shí)，，滿足條件②；
令，
則，在上存在零點(diǎn)，
即方程有實(shí)數(shù)根，滿足條件①，綜上可知，
（2）不妨設(shè)在D上單調(diào)遞增，
，即①
令則，在D上單調(diào)遞減，
，即，②
由①②得：
17. 2023年，我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過60%，中國成為世界第一大汽車出口國.某汽車城統(tǒng)計(jì)新能源汽車從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)與銷售總量（單位：輛），采集了一組共20對(duì)數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到回歸方程，且這組數(shù)據(jù)中，連續(xù)的營業(yè)天數(shù)的方差，銷售總量的方差.
（1）求樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫與的相關(guān)程度；
（2）在這組數(shù)據(jù)中，若連續(xù)的營業(yè)天數(shù)滿足，試推算銷售總量的平均數(shù).
附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，.
樣本相關(guān)系數(shù)，.
解：（1）因?yàn)椋?br>，
可以推斷連續(xù)的營業(yè)天數(shù)與銷售總量這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)．
（2）
，
（負(fù)值已舍去），
而，從而.
18. 如圖，矩形中，，.、、、分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，設(shè)，.
（1）證明：直線與的交點(diǎn)在橢圓：上；
（2）已知為過橢圓的右焦點(diǎn)的弦，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，若，試判斷、、是否成等比數(shù)列，請(qǐng)說明理由.
（1）證明：設(shè)，依題意，，，，，
則直線的方程為，①
直線的方程為，②
①×②得：即
故直線與的交點(diǎn)M在橢圓上；
（2）解：依題意，直線的斜率均不為零，故設(shè)直線PO的方程為，
直線MO的方程為
由得：

由得


即成等比數(shù)列.
19. 日常生活中，較多產(chǎn)品的包裝盒呈正四棱柱狀，比如月餅盒.烘焙店在售賣月餅時(shí)，為美觀起見，通常會(huì)用彩繩對(duì)月餅盒做一個(gè)捆扎，常見的捆扎方式有兩種，如圖（A）、（B）所示，并配上花結(jié).

圖（A）中，正四棱柱的底面是正方形，且，.
（1）若，記點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.
（ⅰ）求線段的長；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
（2）據(jù)烘焙店的店員說，圖（A）這樣的捆扎不僅漂亮，而且比圖（B）的十字捆扎更節(jié)省彩繩.你同意這種說法嗎？請(qǐng)給出你的理由.（注意，此時(shí)、、、、、、、這8條線段可能長短不一）
解：（1）（?。┤鐖D，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，
，，
設(shè)平面的法向量為
則有，
取得
點(diǎn)H到平面的距離
，線段的長為
（ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，則且
，

由（?。┲?

又為平面ABCD的法向量，

直線與平面ABCD所成角正弦值為.

（2）如圖所示，
對(duì)于圖(A)，沿彩繩展開正四棱柱，則彩繩長度的最小值，如下圖，
最小值為，
對(duì)于圖(B)，彩繩長度的最小值為，
因?yàn)椋缘陠T的說法是正確的．
（也可以不計(jì)算，由三角形兩邊之和大于第三邊直觀給出答案）

相關(guān)試卷

[數(shù)學(xué)]廣東省汕頭市2024屆普通高考第二次模擬考試試題(解析版)：

這是一份[數(shù)學(xué)]廣東省汕頭市2024屆普通高考第二次模擬考試試題(解析版)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

（高考新構(gòu)架19題）2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份（高考新構(gòu)架19題）2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2024年廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷
2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題
2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題
2023屆廣東省汕頭市普通高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2023屆廣東省汕頭市普通高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部