（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）
請(qǐng)注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．
2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．
3．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗
第一部分 選擇題（共18分）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在和中，下列條件中，能使的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．已知，的三邊長(zhǎng)分別為．下列條件中，能判斷為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，將沿折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則的長(zhǎng)度為（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．如圖，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非選擇題（共132分）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的______．
8．若看到鏡子中的一串?dāng)?shù)字為“”，則這串?dāng)?shù)字為______．
9．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5cm和10cm，則其周長(zhǎng)為______cm．
10．如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．若，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，則的最小值為______．
11．如圖，，垂足分別是點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．
12．如圖，的頂點(diǎn)都在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙的格點(diǎn)上，且，則的長(zhǎng)為______．
13．如圖，在中，和的平分線分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為______．
14．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)______s時(shí)，為等腰三角形．
15．如圖，在中，點(diǎn)在上，，則______．
16．如圖，在中，．以為腰在右側(cè)作等腰，當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時(shí)，的值為______．
三、解答題（本大題共10題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的．
（1）利用網(wǎng)格線畫，使它與關(guān)于直線對(duì)稱；
（2）的面積是______；
（3）在直線上作出點(diǎn)，使的值最小，則的最小值為______．
18．（本題滿分8分）
如圖，是的中線，，求．
19．（本題滿分8分）
如圖，，垂足分別為，從①；②；③中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．
你選的補(bǔ)充條件是______，結(jié)論是______．（填序號(hào)）
20．（本題滿分10分）
如圖，在中，，點(diǎn)在上，且．
（1）求證：；
（2）若為中點(diǎn)，，求的度數(shù)．
21．（本題滿分10分）
我區(qū)某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量一條兩岸平行的河流的寬度，活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們測(cè)得河北岸的點(diǎn)A恰好在河南岸點(diǎn)B的正北方向．
（1）請(qǐng)你從兩組方案中任選一組，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)求出河流的寬度；
（2）請(qǐng)你運(yùn)用全等三角形的知識(shí)在不跨過河的情況下再設(shè)計(jì)一種方案對(duì)河寬進(jìn)行測(cè)量．（要求：在圖3中畫出示意圖，并標(biāo)出字母，結(jié)合圖形簡(jiǎn)要敘述你的方案，并說明方法的合理性．
22．（本題滿分10分）
如圖，在中，．
（1）用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)，使得點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）過點(diǎn)作，垂足分別為，連接．判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23．（本題滿分10分）
物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊的左右滑動(dòng)來調(diào)節(jié)物體的升降．
實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體靜止在直軌道上，物體到滑塊的水平距離是6dm，物體到定滑輪的垂直距離是8dm．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)．）
圖1 圖2
（1）求繩子的總長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若物體升高7dm，求滑塊向左滑動(dòng)的距離．
24．（本題滿分10分）．
如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的值．
25．（本題滿分12分）
定義：如果一個(gè)三角形一邊的平方與另一邊上高的平方之和等于第三邊的平方，則稱這個(gè)三角形為“牽手三角形”，這條邊與第三邊的交點(diǎn)稱為“牽手頂點(diǎn)”．例如圖1，在中，是邊上的高，若，則為“牽手三角形”，點(diǎn)為“牽手頂點(diǎn)”．
（1）等邊三角形______“牽手三角形”（填寫“是”或者“不是”）；
（2）如圖2，已知為“牽手三角形”，其中點(diǎn)為“牽手頂點(diǎn)”，，是邊上的高．在不添加其他線段和字母的情況下，找出圖中一組相等的線段，并說明理由；
（3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論解決下列問題：
①已知為“牽手三角形”，其中點(diǎn)為“牽手頂點(diǎn)”且是邊上的高．若，則的長(zhǎng)是______；
②如圖3，為“牽手三角形”，其中為“牽手頂點(diǎn)”，是邊上的高，，若．求證：為等腰三角形．
圖1 圖2 圖3
26．（本題滿分14分）
【閱讀理解】
中線是三角形中的重要線段之一．在解決幾何問題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長(zhǎng)一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，是的中線，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接EC．
①根據(jù)所作輔助線可以證得，其中判定全等的依據(jù)為：______；
②若，則的取值范圍是______；
【方法運(yùn)用】
運(yùn)用上面的方法解決下面的問題：
（2）如圖2，是的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求證：平分；
【問題拓展】
（3）如圖3，是四邊形的對(duì)角線，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，求的長(zhǎng)． 課題
測(cè)量河流寬度
工具
測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等
小組
第一小組
第二小組
測(cè)量方案
如圖1，觀測(cè)者從B點(diǎn)出發(fā)，沿著南偏西80°的方向走到點(diǎn)C，此時(shí)恰好測(cè)得，BC的長(zhǎng)度為15米．
如圖2，觀測(cè)者從B點(diǎn)向東走到點(diǎn)C，測(cè)得，BC的長(zhǎng)度為15米．
測(cè)量示意圖

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