一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定
3．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
6．有關(guān)二次函數(shù)敘述正確的是（ ）
A．其圖象的開(kāi)口向下B．其圖象的對(duì)稱軸為直線
C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
7．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從某月份的300萬(wàn)元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬(wàn)元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
9．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
11．已知是方程的兩根，則的值為（ ）
A．3B．5C．7D．
12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．下列結(jié)論：
①；②；③；④；⑤關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6小題）
13．一元二次方程：的解是________
14．若是方程的一個(gè)根，則________．
15．拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______
16．若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．
17．拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________
18．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是________．
三、解答題，（本大題共7小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本小題10分）
用適當(dāng)方法解下列方程．
（1）（2）
20．（本小題8分）
在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形．
（2）寫(xiě)出的坐標(biāo)為_(kāi)_______，的坐標(biāo)為_(kāi)_______，的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
21．（本小題8分）
已知二次函數(shù)的圖象為拋物線C．
（1）寫(xiě)出拋物線C的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；
22．（本題10分）
如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？
23．（本小題10分）
某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克．
（1）填寫(xiě)下表：設(shè)每千克水果漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．（本小題10分）
如圖1，在中，，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE，連接AE．
圖1 圖2
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）如圖2，連接ED，若，求AD的長(zhǎng)；
25．（本小題10分）
已知，如圖拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，求四邊形ABCD面積；每件商品漲價(jià)
1
2
3
x
售價(jià)（元/千克）
51
52
53
銷(xiāo)量（千克）
490
480
470

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