第I卷選擇題（共40分）
一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。
1. 如圖，某飛行器在月球表面起飛后，一段時(shí)間內(nèi)沿與月面夾角為θ的直線做加速運(yùn)動(dòng)。此段時(shí)間飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣方向可能沿（ ）
A. 方向①B. 方向②C. 方向③D. 方向④
【答案】C
【解析】
【詳解】上升器在起飛后的某段時(shí)間內(nèi)的飛行方向與水平面成角，且速度在不斷增大，說明飛船所受合外力的方向與速度同向，上升器受重力和噴氣推力水平面作用，即重力與推力的合力與速度方向相同，上升器所受噴氣的反沖力與噴氣方向相反，由圖可知只有推力在③的反方向時(shí)，合力才可能與速度v同向。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選C。
2. 如圖所示，物體疊放在物體上，置于水平地面上，水平力作用于，使一起勻速向右運(yùn)動(dòng)，各接觸面間摩擦力的情況是（）
A. 對有向左的摩擦力
B. 對有向右的摩擦力
C. 物體受到三個(gè)摩擦力作用
D. 對地面有向右的摩擦力
【答案】D
【解析】
【詳解】三個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)所受合外力均為零.以為研究對象，水平方向受到向右的拉力作用，根據(jù)平衡條件可知，對有向左的靜摩擦力作用，根據(jù)牛頓第三定律可知，對有向右的靜摩擦力作用，故錯(cuò)誤；對沒有摩擦力作用，否則受力不平衡，不可能勻速直線運(yùn)動(dòng)，則對也沒有摩擦力作用，故錯(cuò)誤；以整體為研究對象，由平衡條件可知，地面對有向左的滑動(dòng)摩擦力作用，則對地面有向右的滑動(dòng)摩擦力作用，故受到兩個(gè)摩擦力作用，故錯(cuò)誤，正確.
3. 現(xiàn)代人比較注重鍛煉身體，健身器材五花八門.最近又有一款健跑車如圖甲所示，車子沒有座墊，騎行者騎行時(shí)宛如騰空踏步，既可以短途代步，又可以鍛煉?？?車子的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，則（ ）
A. 踏腳板和前輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等
B. 鏈條相連的牙盤和前輪的小齒輪角速度相等
C. 踏腳板和前輪小齒輪的線速度大小相等
D. 若騎行者直線騎行時(shí)，車輪與地不打滑，前、后輪接觸地的邊緣部分線速度大小相等
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．鏈條相連的牙盤和前輪的小齒輪線速度相等，根據(jù)可知，兩者半徑不等，角速度不等。踏腳板和牙盤角速度相等，小齒輪和前輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，故踏腳板和前輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不相等，故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)，踏腳板和鏈條相連的牙盤的角速度相等，但是踏腳板半徑大于鏈條相連的牙盤的半徑，則踏腳板的線速度大于鏈條相連的牙盤的線速度。鏈條相連的牙盤和前輪的小齒輪線速度相等，故踏腳板的線速度大于前輪的小齒輪的線速度，故C錯(cuò)誤；
D．若騎行者直線騎行時(shí)，車輪與地不打滑，前、后輪接觸地的邊緣部分線速度大小相等，故D正確。
故選D。
4. 如圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子栓著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】木板沿斜面加速下滑時(shí)，貓保持相對斜面的位置不變，即相對斜面靜止，加速度為零.將木板和貓作為整體，根據(jù)牛頓第二定律
(a為木板的加速度)，
整體受到的合力的大小為貓和木板沿斜面方向的分力的大小，即
解得
故選C。
5. 如圖所示為水平勻速向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶，一個(gè)物塊以某一速度從左邊沖上傳送帶，則小物塊運(yùn)動(dòng)的v–t圖象不可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】A．物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于物塊的初速度和傳送帶的速度大小，如果物塊的速度比傳送帶速度小，物塊在傳送帶上一直加速，或先加速后勻速，A正確，不符合題意；
B．如果物塊的速度與傳送帶的速度相等，物塊在傳送帶上直接做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；不符合題意；
C．如果物塊的速度較大，可以一直減速，減到B點(diǎn)速度剛好能和傳送帶共速，C正確，不符合題意；
D．如果物塊速度較大，可以一直減速，可以先減速后勻速，也可以減速到B點(diǎn)與傳送帶共速，但是不可能減速到零，D錯(cuò)誤，符合題意。
故選D。
6. 如圖所示，在粗糙水平木板上放一物塊，拖動(dòng)木板，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ca為水平直徑，db為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平，物塊始終相對木板靜止，則（ ）
A. 物塊在d點(diǎn)可能只受重力作用
B. 只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心
C. 從a到c，物塊所受的摩擦力先增大后減小
D. 從c到a，物塊速度不變
【答案】A
【解析】
【詳解】A. 當(dāng)物塊恰好到達(dá)d點(diǎn)時(shí)，物塊在d點(diǎn)只受重力作用，A正確；
B．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，B錯(cuò)誤；
C．從a到c，物塊的加速度始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后增大，由牛頓第二定律可得，物塊所受的摩擦力先減小后增大，C錯(cuò)誤；
D．物塊從c到a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小不變，當(dāng)方向始終發(fā)生變化，因此物塊速度在不斷變化，D錯(cuò)誤；
故選A。
7. 一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動(dòng)，汽車先保持牽引力不變，當(dāng)速度為時(shí)達(dá)到額定功率，此后以額定功率繼續(xù)行駛，最后以速度勻速行駛。若汽車所受的阻力f為恒力，汽車運(yùn)動(dòng)過程中的速度為、加速度為a、牽引力為F、牽引力的功率為P，則下列圖像中可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】A．因?yàn)槠囅缺３譅恳Σ蛔?，由牛頓第二定律可得
又因?yàn)槠囁艿淖枇為恒力，所以開始階段汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v-t圖像開始應(yīng)有一段傾斜的直線，故A錯(cuò)誤；
BC．因?yàn)楫?dāng)速度為時(shí)達(dá)到額定功率，此后以額定功率繼續(xù)行駛，則滿足
即F與v成反比，F(xiàn)與成正比，所以F-v圖像中段圖像應(yīng)為曲線，F(xiàn)與圖像中段圖像應(yīng)為直線，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．因?yàn)楫?dāng)速度為之前，保持牽引力不變，則功率滿足
即P與v成正比，所以P-v圖像中段圖像應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，故D錯(cuò)誤。
故選C
8. 如圖所示，一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放著兩個(gè)質(zhì)量均為的物塊、（物塊與彈簧拴接），初始時(shí)物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對物塊A施加一個(gè)豎直向上的恒力，重力加速度為，則由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)到物塊A、恰好分離的過程中，以下說法正確的是（）
A. 物塊A做勻加速運(yùn)動(dòng)B. 物塊的速度先增大后減小
C. 恰好分離時(shí)物塊的加速度大小為D. 物塊A上升的高度為
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】A．上升過程中A、整體向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．物塊速度一直在增大，故B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)初始時(shí)彈簧的壓縮量為，根據(jù)胡克定律有
解得
設(shè)當(dāng)物塊A、恰好分離時(shí)彈簧的壓縮量為，對物塊A、分別應(yīng)用牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
則物體A上升的高度為
故D錯(cuò)誤；C正確。
故選C。
二、多項(xiàng)選擇題：本題4小題，每小題4分，共計(jì)16分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意。
9. 如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）
A. 筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B. 筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C. 筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D. 筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小
【答案】CD
【解析】
【詳解】ABC．筆尖同時(shí)參與了直尺豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤，C正確；
D．由于水平速度增大，所以合速度的方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確。
故選CD。
10. 如圖所示，有一質(zhì)量為m的物塊分別與輕繩P和輕彈簧Q相連，其中輕繩P豎直，輕彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）
A. 剪斷輕繩瞬間，物塊的加速度大小為g
B. 剪斷輕繩瞬間，物塊的加速度大小為gsinθ
C. 彈簧Q可能處于壓縮狀態(tài)
D. 輕繩P的彈力大小等于mg
【答案】AD
【解析】
【詳解】CD．輕繩P豎直，根據(jù)受力平衡可知，輕彈簧Q彈力為零，彈簧Q處于原長狀態(tài)，輕繩P的彈力大小等于mg，故C錯(cuò)誤，D正確；
AB．剪斷輕繩瞬間，由于彈簧處于原長，所以物體只受重力，物塊的加速度大小為g，故A正確，B錯(cuò)誤。
故選AD。
11. 如圖所示，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的“長征三號丙”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開始對月球進(jìn)行探測．下列說法正確的是（ ）
A. 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小
B. 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大
C. 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短
D. 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上軌道半徑大于月球半徑，則衛(wèi)星在軌道Ⅲ上速度小于月球的第一宇宙速度，故A正確；
B．衛(wèi)星從軌道Ⅲ變軌到軌道Ⅰ上要在P點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)，因此衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)小，故B錯(cuò)誤；
C．由開普勒第三定律
由于衛(wèi)星在軌道Ⅲ的軌道半徑小于比在軌道Ⅰ上軌道半徑，則衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ上短，故C正確；
D．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得，由于在P點(diǎn)到月球球心的距離r相同，則向心加速度a相同，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
12. 如圖甲所示，長為L=2m、質(zhì)量為M=1kg的木板靜止于光滑的水平桌面上。開始時(shí)，一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊置于木板左端，木塊另一端被水平繩子拴接并系于豎直墻上。水平外力F作用在木板上，水平外力F、木板的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙、丙所示，則下列說法正確的是（）
A. 0~2s內(nèi)繩對木塊的拉力逐漸增大
B. 2~3s內(nèi)木板受到的摩擦力恒為2N
C. 木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
D. 要使木板從木塊下抽出，2s后F至少作用時(shí)間1s
【答案】ABD
【解析】
【詳解】A．由圖像可知，內(nèi)，木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板與木塊間的摩擦力為靜摩擦力，根據(jù)受力平衡可知，繩子拉力大小等于F，則繩子拉力逐漸增大，故A正確；
B．2~3s內(nèi)，對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
由丙圖可知
解得
故B正確；
C．木塊與木板間的動(dòng)摩擦力為，但木塊的質(zhì)量未知，所以不能求得木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D．后在恒力作用下，物塊的加速度為，恒力F作用一段時(shí)間后撤去，木板做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小也恰好為
當(dāng)木塊恰好從木板上掉下時(shí)，木板速度恰好為零，此過程中木板的圖像如圖所示
木板通過的位移為
則要使木板從木塊下抽出，2s后F至少作用時(shí)間1s，故D正確。
故選ABD。
第II卷實(shí)驗(yàn)、計(jì)算題（共60分）
三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共14分。
13. 某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。裝置如圖甲所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑d；
②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L；
③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：
（1）游標(biāo)卡尺測出小球直徑，如圖乙所示，則d=________cm。
（2）鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式F合=__________；
（3）根據(jù)向心力公式，小球通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力__________（用題中物理量符號表示）。
【答案】 ①. 2.26 ②. ③.
【解析】
【詳解】（1）[1]該游標(biāo)卡尺的精度為0.1mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺的讀數(shù)，即游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝2.2cm+0.1mm×6=2.26cm。
（2）[2]鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，則有
mg＝F1
小球通過最低點(diǎn)時(shí)，受小球的重力和細(xì)線的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力
F合=
（3）[3]小球的質(zhì)量
小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為
根據(jù)向心力公式，小球通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力
14. 為了探究物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量，m0為滑輪的質(zhì)量，力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是______。
A．用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量
B.將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
C.小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄力傳感器的示數(shù)
D.為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M。
(2)甲同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一條紙帶（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出），已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為___m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
(3)甲同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫出的a－F圖象是一條直線，圖線與橫坐標(biāo)的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為_______。
A. B.－m0 C.－m0 D.
(4)乙同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出如圖所示的a－F圖線，該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)存在的問題是________。
【答案】 ①. BC ②. 2.00 ③. C ④. 沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
【解析】
【分析】
【詳解】(1)[1]A．實(shí)驗(yàn)中有力傳感器測量小車所受的拉力，則不需用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．實(shí)驗(yàn)中需將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力，選項(xiàng)B正確；
C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄力傳感器的示數(shù)，選項(xiàng)C正確；
D．實(shí)驗(yàn)中有力傳感器測量小車所受的拉力，不需要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選BC。
(2)[2]兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則T=0.1s，根據(jù)可得
(3)[3]對小車根據(jù)牛頓第二定律
即
則
解得
故選C。
(4)[4]由圖像可知，當(dāng)力F到達(dá)一定值時(shí)小車才開始有加速度，可知該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)存在的問題是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠。
四、本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。
15. 我國“嫦娥探月衛(wèi)星”成功發(fā)射.衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過若干次變軌、制動(dòng)后，最終使它繞月球在一個(gè)圓軌道上運(yùn)行。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，繞月圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。
（1）求月球的質(zhì)量M；
（2）若地球質(zhì)量為月球質(zhì)量k倍，地球半徑為月球半徑的n倍，求地球與月球的第一宇宙速度之比v1: v2。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【詳解】(1) 萬有引力提供向心力，有：
解得：；
(2) 對近地和近月衛(wèi)星，分別有：
解得：．
16. 某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置放手，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高大小），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)在什么范圍？
（2）若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從C點(diǎn)放手能恰能落到轉(zhuǎn)盤的圓心處，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間放手的？
【答案】（1）（2）t1=2s
【解析】
【詳解】(1)設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力，則有：
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度應(yīng)滿足
(2)設(shè)沿水平加速段位移為x1，時(shí)間t1；平拋時(shí)水平位移為x2，時(shí)間為t2，則加速時(shí)有：
平拋運(yùn)動(dòng)階段：
全程水平方向：
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得：t1=2s
答：(1)轉(zhuǎn)盤的角速度.
(2)他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過2s放手的.
17. 如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連，C為切點(diǎn)，
圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
(1)滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h.
(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s.
【答案】(1)μRcsθctθ (2)
【解析】
【詳解】(1)由動(dòng)能定理得：
mgh－μmgcsθ·R/tanθ＝0
得h＝μRcs2θ/sinθ＝μRcsθctθ
(2)滑塊最終至C點(diǎn)的速度為0時(shí)對應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動(dòng)能定理得
mgRcsθ－μmgcsθ·s＝0
得：s＝.
18. 如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，現(xiàn)利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道與水平面成θ=37°角．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B，長度均為L=2m，厚度不計(jì)，質(zhì)量均為m，木板上表面與軌道末端平滑連接．貨物與傾斜軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0=0.125，貨物與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2．回答下列問題：（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2）
（1）若貨物從離地面高h(yuǎn)0=1.5m處由靜止滑下，求貨物到達(dá)軌道末端時(shí)的速度v0
（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿足條件
（3）若μ1=0.5，為使貨物恰能到達(dá)B的最右端，貨物由靜止下滑的高度h應(yīng)為多少？
【答案】（1）5m/s（2）（3）2.64m
【解析】
【詳解】（1）貨物在傾斜軌道上的受力如圖，由牛頓第二定律：
代入數(shù)據(jù)解得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
代入數(shù)據(jù)解得：
（2）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得
若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得
聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得:
（3）由（2）知貨物滑上A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)．貨物下滑高度記為，到達(dá)斜道末端時(shí)速度記為
貨物滑上A時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小
a1=gμ1=5m/s2
貨物離開A時(shí)速度記為
貨物滑上B時(shí)，自身加速度大小
，
B的加速度大小
由題意，貨物到達(dá)B最右端時(shí)兩者恰好具有共同速度，記為，貨物做勻減速運(yùn)動(dòng)：
，
B做勻加速運(yùn)動(dòng)：
，
位移關(guān)系滿足：
代入數(shù)據(jù)解得：

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