一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）
1．“一窗一姿容，一窗一景致”，古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，下列園林窗戶圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖1，把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（ ）
第3題
A．B．C．D．
4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．對(duì)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．拋物線開口向下B．當(dāng)時(shí)，
C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，y有最小值為10
7．如圖，在長為80cm、寬為60cm的矩形油畫四周鑲嵌同樣寬的裝飾，若裝飾后的畫面的面積為．求鑲嵌的裝飾部分的寬度？若設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為．則可列的一元二次方程是（ ）
第7題
A．B．
C．D．
8．如圖，在中，，，，將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
第8題
A．B．或
C．D．或
9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的有（ ）
第9題
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
10．如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，規(guī)定），則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題3分，共18分）
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
12．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為______．
13．化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了多少名同學(xué)？假設(shè)一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了x名同學(xué)，可列方程為______．
14．若、、為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是______．
15．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為______．
16．如圖，將邊長為1的正三角形沿x軸正方向作無滑動(dòng)的連續(xù)反轉(zhuǎn)，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)、、…的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題（共38分）
17（9分）．解下列關(guān)于x的一元二次方程，
（1）（2）
（3）
18（5分）．嘉嘉同學(xué)解一元二次方程的過程如下．
解：，①
，，，②
，③
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根④
（1）嘉嘉解方程的方法是______；他的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
（2）請(qǐng)你寫出這個(gè)方程正確的解題步驟，并求出方程的根．
19（6分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）作出繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的；
（2）作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．
20（6分）．已知二次函數(shù)．
（1）求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）直接寫出拋物線向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后的解析式．
21（6分）．已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）方程的一個(gè)根可以為1嗎？如果可以，求k的值；如果不可以，說明理由．
22（6分）．某校九年級(jí)的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）若隊(duì)員與籃圈中心的水平距離為7m，籃圈距地面3m，問此球能否準(zhǔn)確投中？
四、解答題（共34分）
23（6分）．如圖，D為等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，．
（1）求證：．
（2）連接，若，求的度數(shù)．
24（6分）．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛，某商場以20元1個(gè)的購進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元/個(gè)的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)價(jià)格每漲1元，就少賣10個(gè)．當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，商場獲得最大利潤？最大利潤為多少？
25（10分）．在正方形中，E是邊上一點(diǎn)．
（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
（2）如圖①所示，觀察可知，與相等的線段是______，與相等的角是______；
（3）如圖②，在正方形中，P，Q分別是，邊上的點(diǎn)，且，猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在圖②中，連接分別交，于點(diǎn)M，N，直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系．
26．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．已知拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值x的的取值范圍．
（3）P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，求線段PM長度的最大值．

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