考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。
3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．8C．10D．16
3．已知函數(shù)則=（ ）
A．2B．3C．4D．8
4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
5．已知全集，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，．則=（ ）
A．7B．9C．－7D．－9
7．對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D
8，已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)，，都有，若，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列關(guān)系正確的有（ ）
A．B．C．D．??
10．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集不可能為（ ）
A．B．C．D．
11．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．
C．當(dāng)時(shí)，D．在上單調(diào)遞減
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知集合，則=______
13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是______
14．若，，則的最小值為______
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
設(shè)集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
16．（本小題滿分15分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．
（1）若，求集合A，B；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
17．（本小題滿分15分）
已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在上的值域?yàn)椋髆，n的值．
18．（本小題滿分17分）
如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為2dm，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設(shè)海報(bào)紙的長和寬分別為xdm，ydm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少？
19．（本小題滿分17分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)m，n，時(shí)，有．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式：；
（3）若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
鄂爾多斯市西四旗2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷·高一數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
1．B 將任意改為存在，將小于改為大于等于即可．故選B．
2．D ，故其子集的個(gè)數(shù)為16．故選D．
3．B ．故選B．
4．A 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，，所以的定義域是，故對(duì)于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是．故選A．
5．D ，又，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合．故選D．
6．B 因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，．所以．故選B
7．C 由．得．解得．因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥趚的最大整數(shù)，所以．只有選項(xiàng)C滿足要求．故選C．
8．C 因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，則，所以.令．則為上的增函數(shù)，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以，所以，即不等式的解集為，故選C．
9．BCD 因?yàn)椋?是整數(shù)，所以．A錯(cuò)誤；因?yàn)棣袨闊o理數(shù)，所以．B正確；因?yàn)?，所以．C正確；由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以??．D正確．故選BCD．
10．AB 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，不等式的解集不可能為，易知滿足不等式，所以其解集不可能為，當(dāng)，且時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．故選AB
11．AC 對(duì)于A，由題設(shè)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確；
對(duì)于B．在中，令．得．B錯(cuò)誤；
對(duì)于C．當(dāng)時(shí)，．所以，又，所以，即當(dāng)時(shí)，，而為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，綜上可知，當(dāng)時(shí)，．C正確；
對(duì)于D，由B的解析可知．故D錯(cuò)誤．故選AC．
12． 由解得所以．
13．3 由題意可得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象不過原點(diǎn)，不滿足題意．故m的值是3．
14．2 由，可得，則兩邊同除以，得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)等號(hào)成立，所以．
15．解：（1）當(dāng)時(shí)，．而，所以，．
（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)．，解得，此時(shí)滿足
（ii）當(dāng)時(shí)，滿足，即需滿足或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為
16．解：（1），解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧希?br>當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，，，．
（2）∵“”是“”的必要不充分條件，∴B?A，．又．，又，B?A，，解得或，故m的取值范圍為．
17．解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，把點(diǎn)，代入得，解得，所以．
（2）因?yàn)?，且在上的值域?yàn)?，所以?br>又由二次函數(shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以即所以m，n是方程的兩個(gè)根，因?yàn)?，所以?br>18．解：（1）由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得．
（2）由（1）知，即，，∴由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴海報(bào)長42dm，寬24dm時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為．
19．解：（1）為奇函數(shù)，所以，則由，得，得，設(shè)，，則，則與同號(hào)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知函數(shù)為上的增函數(shù)，則，解得，故不等式的解集為．
（3）因?yàn)?，所以，若?duì)所有恒成立，則成立，且，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立．令，則即得解得故實(shí)數(shù)t的取值范圍是

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