陜西省渭南市臨渭區(qū)前進(jìn)路初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

這是一份陜西省渭南市臨渭區(qū)前進(jìn)路初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A.B.C.D.3
7.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.
8.在矩形中，，，P是上的動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，則的值為（ ）
A.B.2C.D.1
二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。
9.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______.
10.一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為______.
11.如圖，兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是______.
12.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，，且，則p的值為______.
13.如圖，在中，，且，，點(diǎn)D是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，則線段的最小值為______.
14.如圖，四邊形是正方形，E、F分別在邊、上，將、分別沿、折疊后，、重合于的位置，且點(diǎn)G恰好在連線上．若正方形邊長(zhǎng)為12，線段長(zhǎng)為10，則的長(zhǎng)為______.
15.如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)______秒鐘，能使的面積等于面積的.
三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題8分
（1）（配方法解）.
（2）（公式法解）.
（3）.
（4）.
17.本小題8分
如圖，在平行四邊形中，E為線段的中點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，連接，.
求證：四邊形是矩形；
若，，求四邊形的面積.
18.本小題8分
已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值.
19.本小題8分
如圖，矩形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交、邊于點(diǎn)E、F，.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長(zhǎng).
20.本小題8分
已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根為，求k的值，并求出此時(shí)方程的另一根．
21.本小題8分
如圖，已知正方形，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，E為上的點(diǎn)，且，，.
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）求證：.
22.本小題8分
利用配方法證明：無論x取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最大值.
23.（本小題8分）
某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
①若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？
②當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？
24.（本小題8分）
如圖，平行四邊形中，、分別是、的平分線，且E、F分別在邊、上，.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離.
25.本小題8分
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個(gè)單位，連接、、.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）直接寫出以為對(duì)角線的正方形面積為96時(shí)t的值；
（4）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，線段掃過的面積是多少？
26.（本小題8分）
如圖，是正方形的對(duì)角線，，E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒
（1）當(dāng)時(shí)，試求的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為菱形時(shí)，求t的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：是關(guān)于x的一元二次方程，
且，解得.
故選：D
根據(jù)一元二次方程的定義得到且，由此可以求得m的值．
本題考查了一元二次方程的定義．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）.特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
2.【答案】C
【解析】解：A、，，四邊形是平行四邊形，
由，不能判定四邊形為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、，，四邊形是平行四邊形，
由，不能判定四邊形為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、，，，，
，，的長(zhǎng)為與間的距離，
，，，，
四邊形是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；
D、，，，
，，，
四邊形是等腰梯形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C.
由矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A、可化為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、可化為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、可化為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、可化為，故選項(xiàng)正確．
故選：D.
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可得到結(jié)果．
此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：，
方程沒有實(shí)數(shù)根，
故選：D
求出一元二次方程根的判別式；根據(jù)根的判別式即可判斷根的情況．
本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．
5.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意知，滿足關(guān)于x的方程得，解得.
故選：D.
將代入已知方程，列出關(guān)于C的新方程，通過解新方程來求C的值即可．
本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用．
根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定方法，得三角形是等邊三角形．則，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，同理得到的長(zhǎng)，根據(jù)已知可推出是等邊三角形，從而得到其周長(zhǎng)是.
【解答】
解：連接，
四邊形是菱形，，，為等邊三角形，
，，，
E為的中點(diǎn)，，，又，，
，同理：，
，由對(duì)稱性可知，，
是等邊三角形，，的周長(zhǎng)為.
故選：B
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)，掌握菱形對(duì)角線與菱形的面積、邊長(zhǎng)間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及等式的變形是解決本題的關(guān)鍵．
先設(shè)出菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及對(duì)角線與菱形面積的關(guān)系得等式，再根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的關(guān)系求出菱形的邊長(zhǎng)．
【解答】
解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，由題意，得.
菱形的邊長(zhǎng)
.
故選：C.
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)，.，；
，故①；同理可得，故②．
①+②得，
.故選A.
根據(jù)；找出關(guān)系式解答．
此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可．
9.【答案】且
【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
且，
解得且，故答案為：且.
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義列出不等式，解不等式求解即可．
本題考查了一元二次方程（，a，b，c為常數(shù)）的定義以及根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】25%
【解析】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，
由經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，得：，
解得：，（舍去）；
故答案為：25%.
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，列出方程進(jìn)行求解即可．
本題考查從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起，如圖，作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，
，，，四邊形是平行四邊形，
，，，，
，，，
同理：，，四邊形是菱形，
，.
故答案為：.
首先過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，由題意可得四邊形是平行四邊形，繼而求得的長(zhǎng)，判定四邊形是菱形，則可求得答案．
此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形判定定理和作輔助線．
12.【答案】
【解析】解：，，，
而，，，故答案為：.
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后通分，，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實(shí)數(shù)根為，，則，.
13.【答案】2.4
【解析】解：如圖，連接，
在中，，且，，
由勾股定理得，
，，，
四邊形是矩形，，，
當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，
，的最小值為2.4，
故答案為：2.4.
由勾股定理求出的長(zhǎng)，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，的值最小，再利用三角形面積求出，即可解答．
本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積、垂線段最短，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等．
14.【答案】6或8
【解析】解：由圖形折疊可得，，
正方形的邊長(zhǎng)為12，，，
，，，，
在直角中，，，
解得，或8，故答案為：6或8.
由圖形折疊可得，，根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段的和差求出，在直角中，運(yùn)用勾股定理求解即可．
本題主要考查了折疊問題、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)線段的關(guān)系，利用勾股定理求解線段．
15.【答案】2或4
【解析】解：設(shè)經(jīng)過x秒的面積等于8平方厘米，，，，由題意，得
，
解得：，.
答：設(shè)經(jīng)過2秒或4秒，的面積等于面積的.
故答案是：2或4.
設(shè)經(jīng)過x秒的面積等于8平方厘米，，，，由三角形的面積公式建立方程求出其解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵描述語“使的面積等于面積的”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：（1），，
，即，
，，.
（2），，，，，
，，.
（3），，
，或，
，；
（4），，
，，
或，，.
【解析】（1）按要求的方法求解即可；
（2）按題目要求的方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，
，，E為線段的中點(diǎn)，，
，，四邊形是平行四邊形，
，四邊形是矩形；
（2）解：，，，四邊形是矩形，
，，，
，四邊形的面積=平行四邊形.
【解析】（1）證明，得，所以四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出的值，由，可得四邊形的面積=平行四邊形，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．
18.【答案】解：（1），這里，，，
，.
無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
則，.，即，
.整理，得..
解得，.m的值為或1.
【解析】（1）先確定a、b、c，再計(jì)算根的判別式，利用根的判別式得結(jié)論；
（2）先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積，再代入已知中得關(guān)于m的方程，求解即可．
本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式的變形等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
19.【答案】（1）證明：四邊形是矩形，，，
O是對(duì)角線的中點(diǎn)，，又，
，，又，
四邊形是平行四邊形，
又，是菱形；
（2）解：四邊形是矩形，，
在中，，，，
.四邊形是菱形，
，，，，
令，則，在中，
，，
解得，即，，.
【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用證明，得到，得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可得證；
勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求出x的值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．
本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】（1）證明：這里，，，
，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：把代入方程得：，解得：，
即方程為：，設(shè)另一根為m，根據(jù)題意得：，解得：.
【解析】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）表示出方程根的判別式，判斷其值大于0即可得證；
（2）把代入方程求出k的值，確定出方程，即可求出另一根．
21.【答案】解：
（1）證明：四邊形是正方形，，平分，
，，，，
四邊形是矩形，，四邊形是正方形；
（2）證明：四邊形是正方形，，，，
，，
在和中，，
，.
【解析】（1）由四邊形是正方形，易得，平分，又由，，即可證得四邊形是正方形；
（2）由四邊形是正方形，易證得，即可證得：.
本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握正方形的各種性質(zhì)是證題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：
，，，
即無論x取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，有最大值.
【解析】先配方得到：，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論；并且時(shí)，有最大值.
題考查了配方法的應(yīng)用：對(duì)于求代數(shù)式的最值問題，先通過配方，把代數(shù)式變形成一個(gè)完全平方式加上一個(gè)數(shù)的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最值．
23.【答案】解：①根據(jù)題意得：
若降價(jià)6元，則多售出件，
則平均每天銷售數(shù)量為：件，
答：若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為32件；
②設(shè)每件商品降價(jià)x元，
根據(jù)題意得：
，
化簡(jiǎn)得，，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，舍去，
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．
【解析】①根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，若降價(jià)6元”，列出平均每天銷售的數(shù)量即可，
②設(shè)每件商品降價(jià)x元，根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實(shí)際情況，找出盈利不少于25元的答案即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，
、分別是、的平分線，，
，，，，
，，四邊形是平行四邊形，
，四邊形是菱形；
（2）解：連接，四邊形是平行四邊形，
，，平分，
，，，，
是等邊三角形，，
的面積等于，，，
即，由（1）知四邊形是菱形，
，，是的一個(gè)外角，
，，
，即，
由勾股定理得，
即平行線與間的距離是.
【解析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等得到，再根據(jù)、分別是、的平分線，可得到，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行得到，于是有，得出，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；
（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得，結(jié)合已知得到是等邊三角形，從而求出，，再證得，即可得到，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，從而得出平行線與間的距離．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是此題的關(guān)鍵，理解平行線間的距離的定義，等邊三角形的性質(zhì)與判定．
25.【答案】解：（1）在矩形中，，，，
，由題意可得，，，
在矩形中，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，
，解得：，
當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；
（2）四邊形為菱形；理由如下：，
，，，，
，，四邊形為平行四邊形，
在中，，
，平行四邊形為菱形，
當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；
（3）以為對(duì)角線的正方形面積為96時(shí)t的值為：或；
（4）連接、，、相交于點(diǎn)E，
則整個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，線段掃過的面積是：的面積的面積，如圖3所示：
的面積的面積矩形的面積，
整個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，線段掃過的面積矩形的面積.
【解析】【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定、三角形面積公式以及分類討論等知識(shí)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵．
（1）由矩形性質(zhì)得出，，由已知可得，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；
（2）時(shí)，，，得出，，，，四邊形為平行四邊形，在中，由勾股定理求出，得出，即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：求出正方形的邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線為，由勾股定理求出的長(zhǎng)，由題意得出方程，解方程即可；
（4）連接、，、相交于點(diǎn)E，線段掃過的面積的面積的面積，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）見答案；
（2）見答案；
（3）正方形面積為96，正方形的邊長(zhǎng)為：，；
分兩種情況：
①如圖1所示：作于M，
則，，，
由勾股定理得：，，
，解得：；
②如圖2所示：
，，，，
解得：；
綜上所述，以為對(duì)角線的正方形面積為96時(shí)t的值為：或；
（4）見答案.
26.【答案】解：（1）作于M，如圖1所示：則，
四邊形是正方形，E是對(duì)角線的中點(diǎn)，
，，，，
E是對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中位線，
，，當(dāng)時(shí)，，
，；
（2）四邊形是平行四邊形，，，
當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，，，Q為的中點(diǎn)，
是的中位線，，，，
動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，
，，；
（3）當(dāng)為菱形時(shí)，，分四種情況：
①當(dāng)時(shí)，作于M，于N，如圖2所示：
，，，
解得：（舍去），或（舍去）；
②當(dāng)時(shí)，同①得：，
解得：（舍去），或，；
③當(dāng)時(shí)，作于M，于N，如圖3所示：
，，，
解得：，或（舍去），；
④當(dāng)時(shí)，同③得：，
解得：（舍去），或（舍去）；
綜上所述：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為菱形時(shí)，t的值為或.
【解析】（1）作于M，由正方形的性質(zhì)和已知條件得出，證出，得出是的中位線，由三角形中位線定理得出，當(dāng)時(shí)，，求出，再由勾股定理求出即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出，，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段上時(shí)，得出，Q為的中點(diǎn)，得出是的中位線，由三角形中位線定理得出，求出，，即可求出的長(zhǎng)；
（3）由菱形的性質(zhì)得出，分四種情況：①當(dāng)時(shí)，作于M，于N；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，作于M，于N；④當(dāng)時(shí)；分別由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（3）中，需要通過作輔助線進(jìn)行分類討論，運(yùn)用勾股定理得出方程才能得出結(jié)果．