一．對數(shù)函數(shù)的概念
1.概念：一般地，函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).
2.概念理解
(1)因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)變化而來的，對數(shù)函數(shù)的自變量恰好是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，所以對數(shù)函數(shù)的定義域是(0，＋∞)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>0，且a≠1.
(2)形式上的嚴(yán)格性：在對數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式y(tǒng)＝lgax(a>0，且a≠1)中，lgax前邊的系數(shù)必須是1，自變量x在真數(shù)的位置上，否則就不是對數(shù)函數(shù).
二．對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)
對數(shù)函數(shù)圖像
兩個單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)，它們的圖象在位于直線x＝1右側(cè)的部分是“底大圖低”，如圖.

四.反函數(shù)
一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換.
對數(shù)函數(shù)的判斷
1.系數(shù)：對數(shù)符號前面的系數(shù)為1
2.底數(shù)：對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1
3.真數(shù)：對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x
二．定義域
1.分母不能為0；
2.根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)；
3.對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.
三．比較對數(shù)值大小
1.同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
2.同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.
3.底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.
4.若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論.
四.y＝lgaf(x)型函數(shù)性質(zhì)
1.定義域：由f(x)>0解得x的取值范圍，即為函數(shù)的定義域.
2.值域：在函數(shù)y＝lgaf(x)的定義域中確定t＝f(x)的值域，再由y＝lgat的單調(diào)性確定函數(shù)的值域.
3.單調(diào)性：在定義域內(nèi)考慮t＝f(x)與y＝lgat的單調(diào)性，根據(jù)同增異減法則判定.(或運用單調(diào)性定義判定)
4.奇偶性：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判定.
5.最值：在f(x)>0的條件下，確定t＝f(x)的值域，再根據(jù)a確定函數(shù)y＝lgat的單調(diào)性，最后確定最值.
6.lgaf(x)

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對數(shù)函數(shù)

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