1．（3分）剪紙藝術(shù)是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（3分）若a＞b，則下列式子一定成立的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2bB．a(chǎn)﹣2＜b﹣2C．a(chǎn)c＞bcD．2a＞﹣2b
3．（3分）x5+1的分解因式結(jié)果中，含有的因式是（ ）
A．x2﹣1B．x﹣1
C．x+1D．x4+x3+x2+x+1
4．（3分）下列命題中的真命題是（ ）
A．相等的角是對頂角
B．內(nèi)錯角相等
C．全等三角形的面積相等
D．若m2＝n2，則m＝n
5．（3分）解集是如圖所示的不等式組為（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如圖，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠ADC的度數(shù)為（ ）
A．120°B．30°C．60°D．80°
7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A．30B．40C．50D．60
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，連結(jié)BE，則BE的長為（ ）
A．2B．C．D．4
9．（3分）若點(diǎn)P（1﹣，m﹣5）在第三象限，則m的取值范圍是（ ）
A．﹣5＜m＜3B．﹣3＜m＜5C．3＜m＜5D．﹣5＜m＜﹣3
10．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論是（ ）
A．①②B．①②④C．②④D．②③④
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）“x的3倍與5的差不小于﹣4”，用不等式表示為 ．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（﹣5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的度數(shù)之比為2：1，其最短邊為1，射線CP交AB所在的直線于點(diǎn)P，且∠ACP＝30°，則線段CP的長為 ．
14．（3分）如果關(guān)于x的不等式組的解集是x＞3，請寫出一個符合條件的m的值是 ．
15．（3分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C是線段OA上的一點(diǎn)，若將△ABC沿BC折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的A處，若P是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，且△BCP是等腰三角形，則P的坐標(biāo)為 ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（8分）（1）因式分解：3x2﹣12xy+12y2．
（2）計(jì)算：20202﹣2019×2021．
17．（8分）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．
18．（8分）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C在邊AB上，點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn)．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求證：OG平分∠AOB．
19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，2）、B（﹣1，2），C（﹣2，5）．
（1）把△ABC向下平移6個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面積．
20．（9分）如圖，已知過點(diǎn)B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b（k≠0）與直線l2：y2＝2x+4相交于點(diǎn)P（﹣1，a）．
（1）求直線l1的解析式；
（2）求△ABP的面積．
（3）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2的解集．
21．（9分）決定購買A、B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元．若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購買A、B兩種樹苗每棵各需要多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元．若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，種好這100棵樹苗，怎樣購買所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？
22．（12分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周長為8cm，△OBC的周長為20cm．
①求線段BC的長；
②求線段OA的長．
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．
23．（12分）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．
例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣4）*3＝ ．
（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為 ；
（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；
（4）計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：第一個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，
第二個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，
第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，
第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，
綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第3個圖形共1個．
故選：A．
2． 解：A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；
B．∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．當(dāng)c≤0時，由a＞b不能推出ac＞bc，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．∵a＞b，
∴2a＞2b，不能推出2a和﹣2b的大小，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3． 解：∵x5+1＝（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1），
∴x5+1的分解因式結(jié)果中，含有因式x+1，
故選：C．
4． 解：A．相等的角不一定是對頂角，故該命題錯誤，是假命題，不符合題意；
B．內(nèi)錯角不一定相等，故該命題錯誤，是假命題，不符合題意；
C．全等三角形的面積相等，故該命題正確，是真命題，符合題意；
D．若m2＝n2，則m＝±n，故該命題錯誤，是假命題，不符合題意；
故選：C．
5． 解：A、不等式組的解集為：x＜﹣2，不是數(shù)軸上表示的解集，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不等式組的解集為：﹣2≤x＜3，是數(shù)軸上表示的解集，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不等式組的無解，不是數(shù)軸上表示的解集，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不等式組的解集為：2≤x＜3，不是數(shù)軸上表示的解集，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
6． 解：根據(jù)題意，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝40°，
又AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，
∴DA＝DB
∴∠BAD＝∠B＝40°，
在△BAD中，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠ADC＝80°．
故選：D．
7． 解：
過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，則∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，
∴DE＝5，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，
∵AB＝8，
∴AE＝BE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四邊形ABCD的面積S＝S△BCD+S△BED﹣S△AED
＝+﹣
＝+﹣
＝50，
故選：C．
8． 解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴AC＝CD＝2，BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，
∴BC＝2，
∵∠A＝60°，AC＝CD，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BE＝BC＝2．
故選：C．
9． 解：∵點(diǎn)P（1﹣，m﹣5）在第三象限，
∴，
解不等式①得，m＞3，
解不等式②得，m＜5，
所以，m的取值范圍是3＜m＜5．
故選：C．
10． 解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正確；
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，
∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（對頂角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正確；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°時∠EBC＝∠C，故③錯誤；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選：B．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11． 解：“x的3倍與5的差不小于﹣4”，用不等式表示為3x﹣5≥﹣4．
故答案為：3x﹣5≥﹣4．
12． 解：把點(diǎn)P（﹣5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5﹣3，﹣2+2），
即（﹣8，0），
故答案為：（﹣8，0）．
13． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的度數(shù)之比為2：1，
∴兩銳角的度數(shù)為：60°，30°；
分兩種情況：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1，
∴AB＝2，
∴BC＝．
∵∠ACP＝30°
∴∠APC＝90°
∴PA＝
∴CP＝＝；
當(dāng)∠ACP'＝30°時，則∠P'CB＝120°，
∴∠AP'C＝30°
∵∠B＝30°，
∴∠AP'C＝∠B，
∴P'C＝BC＝；
（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1
∵∠ACP＝30°
∴∠BCP＝60°
又∵∠B＝60°
∴△BCP為等邊三角形
∴CP＝CB＝1
故答案為：或1．
14． 解：由題意可知：m≤3．
故答案為：2（答案不唯一）．
15． 解：當(dāng)x＝0時，＝8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8）；
當(dāng)y＝0時，＝0，解得：x＝﹣6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0）．
∴AB＝＝10．
∵AB＝A′B，
∴OA′＝10﹣6＝4．
設(shè)OC＝m，則AC＝A′C＝8﹣m．
在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，
即（8﹣m）2＝42+m2，
解得：m＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
∴BC＝＝3，
∴當(dāng)BC＝BP時，P1（0，﹣3）；
當(dāng)BC＝CP時，則OP+OC＝3，
∴OP＝3﹣3，
∴P2（0，3﹣3）；
當(dāng)CP＝BP時，設(shè)P（0，﹣n），則BP＝CP＝3+n，
∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，
∴此時P3（0，﹣）；
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；
故答案為：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16． 解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2；
（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
17． 解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，
解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
18． （1）解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OBD＝∠OAC＝45°，
∴∠ABD＝∠OBA+∠OBD＝45°+45°＝90°；
（2）證明：連接BG，如圖：
由（1）知：△ABD是直角三角形，
∵點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn)，
∴BG＝AG＝AD，
在△AOG和△BOG中，
，
∴△AOG≌△BOG（SSS），
∴∠AOG＝∠BOG，
∴OG平分∠AOB．
19． 解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求作的三角形；
（3）．
答：△A2B2C2的面積為6．
20． 解：（1）∵點(diǎn)P（﹣1，a）在直線l2：y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，
則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），
由題意，得，解得：．
∴l(xiāng)1的解析式為：y＝﹣x+1；
（2）∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則AB＝3，
∴S△ABP＝＝3．
（3）由圖象可知，不等式y(tǒng)1＞y2的解集是x＜﹣1．
21． 解：（1）設(shè)購買每棵A種樹苗需要x元，每棵B種樹苗需要y元，
依題意得：，
解得：．
答：購買每棵A種樹苗需要100元，每棵B種樹苗需要50元．
（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗（100﹣m）棵，
依題意得：，
解得：50≤m≤53．
設(shè)種好這100棵樹苗所需種植工錢w元，則w＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，
∵10＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝50時，w取得最小值，最小值＝10×50+2000＝2500，此時100﹣m＝100﹣50＝50．
答：當(dāng)購進(jìn)A種樹苗50棵，B種樹苗50棵時，所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．
22． 解：（1）①∵l1是AB邊的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∵l2是AC邊的垂直平分線，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8cm；
②∵l1是AB邊的垂直平分線，
∴OA＝OB，
∵l2是AC邊的垂直平分線，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝20cm，
∴OA＝OB＝OC＝6cm；
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°．
23． 解：（1）（﹣4）*3
＝﹣4﹣2×3
＝﹣8﹣6
＝﹣10．
故答案為：﹣10；
（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），
∴3x﹣4≥x+6或x+6＝0，
解得：x≥5或x＝﹣6．
故答案為：x≥5或x＝﹣6；
（3）由題意知或，
解得：x＞5或x＜1．
故x的取值范圍是x＞5或x＜1；
（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2
＝x2+10＞0；
∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，
原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4
＝4x2+12x+4．

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