1.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是( )
A. 8、15、7B. 8、10、6C. 5、8、10D. 8、39、40
2.如圖，在中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，，，分別表示這三個(gè)正方形的面積，若，，則( )
A. 5
B. 7
C. 13
D. 15
3.如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.在實(shí)數(shù)、、、中，是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是( )
A. B. C. D. b
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
7.25的平方根是______.
8.______.
9.______.
10.______.
11.如圖，BC長為3cm，AB長為4cm，AF長為正方形CDEF的面積為______
12.如圖，矩形紙片ABCD中，，，將沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于______.
三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.本小題20分
計(jì)算下列各題：
；
；
；
；
14.本小題8分
如圖，找到升旗繩的比旗桿多1m的地方點(diǎn)，將它拉到離開旗桿5m遠(yuǎn)的點(diǎn)B時(shí)，恰好與旗桿底端點(diǎn)水平對齊，求旗桿的高度.
15.本小題8分
如圖，長方體的長、寬、高分別為15cm、10cm、20cm，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是5cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻需要爬行的最短路程是多少？
16.本小題8分
如圖所示，折疊長方形四個(gè)都是直角，對邊相等的一邊BC，折痕為CE，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知，，求AE的長.
17.本小題8分
閱讀下列運(yùn)算過程：
①，②
數(shù)學(xué)上把這種將分母中的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”.模仿上述運(yùn)算過程，完成下列各題：
；
；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用有關(guān)知識(shí)，由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】
解：，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；
B.，故是直角三角形，故正確；
C.，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；
D.，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤．
故選
2.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
故選：
根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么
3.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得：，，，
故選項(xiàng)A、B不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，
，，
，
是直角三角形，且，
故選項(xiàng)C不符合題意；
故選：
由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，即可得出結(jié)論．
本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：
根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
本題主要考查了最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個(gè)條件的二次根式才是最簡二次根式．
5.【答案】C
【解析】解：、、是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選：
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，…每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．
6.【答案】A
【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，且
故選：
根據(jù)數(shù)軸表示，
本題是一道考查有關(guān)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的減法的題目，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】解：，
的平方根是，
故答案為：
運(yùn)用開平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．
此題考查了實(shí)數(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用開平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系．
8.【答案】4
【解析】【分析】
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡求解．
【解答】
解：
故答案為
9.【答案】3
【解析】解：原式
故答案為：3
直接進(jìn)行平方的運(yùn)算即可．
此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)運(yùn)算即可．
10.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
根據(jù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，再根據(jù)立方根的運(yùn)算即可求出結(jié)果．
本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根的定義來解答．
11.【答案】169
【解析】解：在直角中，，
在直角中，
而正方形CDEF的面積
故答案是：169
在直角中，根據(jù)勾股定理即可求得，然后在直角中求得，根據(jù)正方形CDEF的面積即可求解．
本題主要考查了勾股定理，正確理解圖形中幾個(gè)直角三角形與正方形的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：矩形ABCD沿對角線AC對折，使落在的位置，
，，
又四邊形ABCD為矩形，
，
，
而，
在與中，
，
≌，
；
四邊形ABCD為矩形，
，，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，即，解得，
則
故答案為：
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，易證，即可得到結(jié)論；易得，設(shè)，則，，在中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程求出
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．
13.【答案】解：原式；
；
原式；
原式；
原式

【解析】先用根式的乘法運(yùn)算，再相減求解；
根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算即可；
先用乘法分配律展開，再化簡求值即可；
先用二次根式的除法法則化簡，再求值；
先根據(jù)分母有理化和完全平方公式化簡，再計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確記憶先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍是解題關(guān)鍵．
14.【答案】解：由題意可知，，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
答：旗桿的高度為
【解析】設(shè)，則，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第1個(gè)圖：
長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
，，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
；
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第2個(gè)圖：
長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
，，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
；
只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第3個(gè)圖：
長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
；
，
螞蟻爬行的最短距離是
【解析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．
本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，，，
由勾股定理得，，
，
設(shè)，則，，
由勾股定理得，，即，
解得，即
【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理求出DF，得到AF的長，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：；
；
原式

【解析】分子、分母都乘以即可；
分子、分母都乘以即可；
原式變形為，然后再計(jì)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，數(shù)字變化類等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

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