1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
3.將一元二次方程配方后所得的方程是( )
A. B. C. D.
4.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則a的值為( )
A. 1B. C. D. 2
5.將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為( )
A. B. C. D.
6.拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
7.在一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A. 2，5B. 2，C. 2，1D. 2，
8.已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
9.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x，則可列方程為( )
A. B.
C. D.
10.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.方程的解是______.
12.若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為______.
13.若拋物線的對稱軸是直線，則常數(shù)______.
14.籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每兩個(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，計(jì)劃一共打36場比賽，設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為______.
15.已知：m，n是方程的兩根，則______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題10分
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>17.本小題7分
已知函數(shù)
指出函數(shù)圖象的開口方向是______，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______
當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大
怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線
18.本小題7分
關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式的值為求m的值.
19.本小題9分
已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圖象過點(diǎn)
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
求出該函數(shù)的最值，并說明是最大值還是最小值？
20.本小題9分
某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
21.本小題9分
如圖，要用籬笆虛線部分圍成一個(gè)矩形苗圃ABCD，其中兩邊靠的墻足夠長，中間用平行于AB的籬笆EF隔開，已知籬笆的總長度為18米．
設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長為，矩形苗圃ABCD面積為，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
當(dāng)x為何值時(shí)，所圍矩形苗圃ABCD的面積為？
22.本小題12分
觀察下列方程及其解的特征：
的解為；
的解為，；
的解為，；
…
解答下列問題：
請猜想：方程的解為______；
請猜想：關(guān)于x的方程______的解為，；
下面以解方程為例，驗(yàn)證中猜想結(jié)論的正確性．
解：原方程可化為
下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程
23.本小題12分
已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．
求m的取值范圍；
已知等腰的底邊，若，恰好是另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長．
閱讀材料：若三邊的長分別為a，b，c，那么可以根據(jù)秦九韶-海倫公式可得：，其中，在的條件下，若和的角平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)以上信息，求的面積．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；
B、為一元一次方程，不符合題意；
C、，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，是一元二次方程，符合題意；
D、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；
故選：
只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷．
本題主要考查了一元二次方程的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，并且二次項(xiàng)系數(shù)不為
2.【答案】A
【解析】解：二次函數(shù)為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為
故選：
根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：，
，
，
故選：
配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：
把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
把代入方程得，然后解關(guān)于a的方程即可．
【解答】
解：把代入方程得，解得
故選：
5.【答案】D
【解析】【分析】
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線向左平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：，即；
再向下平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：，即
故選：
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：
拋物線與y軸相交時(shí)，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點(diǎn)縱坐標(biāo)．
本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．令，可到拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
7.【答案】D
【解析】解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是2和，
故選：
根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義得出答案即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的系數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：①一元二次方程的一般形式是、b、c為常數(shù)，，②找項(xiàng)的系數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)帶著前面的符號(hào)．
8.【答案】D
【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸為y軸，
和時(shí)的函數(shù)值相等，
，
時(shí)，y隨x的增大而增大，
，
故選：
先判斷出函數(shù)的對稱軸為y軸，再根據(jù)函數(shù)的對稱性，和時(shí)的函數(shù)值相等，再根據(jù)時(shí)，y隨x的增大而增大解答．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用二次函數(shù)的對稱性和增減性求解更加簡便是解題關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率為x，由題意得：
故選：
關(guān)鍵描述語是：“預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元”，等量關(guān)系為：今年的投資的總額+明年的投資總額，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到相關(guān)量的等量關(guān)系，注意預(yù)計(jì)明年的投資總額是在今年的投資總額的基礎(chǔ)上增加的．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下.根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.
【解答】
解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的，
兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選
11.【答案】0或4
【解析】解：原方程可化為：，
，
解得或4，
故答案為：0或
此題用因式分解法比較簡單，先移項(xiàng)，再提取公因式，可得，即可求解．
本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
12.【答案】3
【解析】解：由題意可得，
解得：，
故答案為：
根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．
本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】1
【解析】解：由題知，
因?yàn)閽佄锞€的函數(shù)解析式為，
所以拋物線的對稱軸為直線
又因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線，
所以
故答案為：
根據(jù)所給函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)的對稱軸為直線，再結(jié)合所給拋物線對稱軸是直線即可求出m的值．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)所給函數(shù)解析式得出拋物線的對稱軸為直線是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．
賽制為單循環(huán)形式每兩隊(duì)之間都賽一場，x個(gè)球隊(duì)比賽總場數(shù)為，即可列方程．
【解答】
解：設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)都要賽場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，
由題意得：
15.【答案】
【解析】解：，n是方程的兩根，
，，，，
，，
，
故答案為：
根據(jù)m，n是方程的兩根，可以得到，，，，進(jìn)而得到，，再代入所求式子計(jì)算即可．
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．
16.【答案】解：，
或，
解得：或；
，
或，
解得：或
【解析】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
利用提公因式法因式分解可得；
利用十字相乘法因式分解可得．
17.【答案】向下，直線，；
；
將拋物線向左平移一個(gè)單位長度就可以得到拋物線
【解析】解：函數(shù)，
該函數(shù)圖象的開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故答案為：向下，直線，；
函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
故答案為：；
將拋物線向左平移一個(gè)單位長度就可以得到拋物線
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以解答本題；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題；
根據(jù)平移的性質(zhì)可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
18.【答案】解：方程為一元二次方程，
方程的根的判別式的值為1，
，
解得：不合題意，舍去，
【解析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零可得出，由根的判別式可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出m的值．
本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及因式分解法解一元二次方程，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式為1，找出m的值是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：二次函數(shù)的圖象交x軸于、，
設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：
將，代入，得，
解得，
拋物線的解析式為，
即
，
所以這個(gè)函數(shù)的圖象的開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
最值為4，為最大值．
【解析】根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；
把中的解析式配成頂點(diǎn)式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
20.【答案】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則
，
解得，，
因?yàn)閿U(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，
所以x只取
答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．
【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，由此即可列出方程，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．
考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
21.【答案】解：設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長為，則，
，；
根據(jù)題意，得：，
解得：或，
答：當(dāng)或時(shí)，所圍矩形苗圃ABCD的面積為
【解析】一邊AB的長為，則另一邊，根據(jù)長方形面積公式可得函數(shù)解析式；
根據(jù)得出關(guān)于x的方程，解方程即可得．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】，；
或；
方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，
得
配方得，
，即，
開方得，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解．
【解析】解：由題意知：方程的解為，，
故答案為，；
由題意知：或，
故答案為或；
見答案．
【分析】
解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題．解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的倒數(shù)．
此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找規(guī)律．
配方法的一般步驟：
把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
23.【答案】解：由題意得：，且，
化簡得：，
解得：且；
由題意知：，恰好是等腰的腰長，
，
，是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
，
解得，
，
解得，
，
的周長為：；
由知：的三邊長為3，3，4，
，
，
過I分別作，，，垂足分別為F，D，E，
是角平分線的交點(diǎn)，
，
，
解得，

【解析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，構(gòu)建不等式求解即可；
由等腰三角形的性質(zhì)可得一元二次方程兩根相等，利用，構(gòu)建方程求解m值，即可得一元二次方程，解方程可求解，，進(jìn)而可求解的周長；
由海倫公式可求解的面積，過I分別作，，，垂足分別為F，D，E，利用角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合的面積可求解ID的長，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．

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