第一部分 選擇題
一、選擇題
1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
B.不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選A．
2. 直線不經(jīng)過第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】∵一次函數(shù)中，，
∴直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．
故選：C．
3. 如圖，在中，對角線，交于點(diǎn)．且，，則的周長為（ ）

A. 14B. 18C. 23D. 24
【答案】B
【解析】∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴的周長，
故選：B．
4. 甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】由表格知，甲、丙、丁成績的平均數(shù)大于乙，且其中丙成績的方差最小，
所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇丙，
故選：C．
5. 下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，故項(xiàng)不符合題意；
∵，故B項(xiàng)不符合題意；
∵，故C項(xiàng)不符合題意；
∵，故D項(xiàng)符合題意；
故選D．
6. 如圖，小島A在港口B北偏東方向上，“遠(yuǎn)航號”從港口B出發(fā)由西向東航行到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號”與小島A的距離為（ ）
A. B. C. 30D.
【答案】B
【解析】連接，

由已知得：，，，
∴，
在中，，
∴（），
故選：B
7. 在中，對角線，相交于點(diǎn)，若要使為矩形，可以添加下列哪個(gè)條件？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不能證明為矩形，不符合題意；
B.不能證明為矩形，不符合題意；
C.不能證明為矩形，不符合題意；
D.，則，可得出，可證明為矩形，符合題意；
故選：D．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，已知x軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為，以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，則直線和直線的距離是（ ）
A. 10B. 8C. D.
【答案】D
【解析】如圖，∵直線與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，
∴，
∴平行四邊形的面積為，
過作于，
∴，
解得：，
∴直線和直線的距離是為；
故選D
9. 已知直線與直線在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.直線中，，中，，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.直線中，，中，，k、b的取值一致，故本選項(xiàng)符合題意；
C.直線中，，中，，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.直線中，，中，，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
10. 2002年在北京舉行的第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四邊形，連接，相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，且大正方形邊長為，則四邊形的面積為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，記和交于點(diǎn)，

∵四個(gè)全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，
∴，，，，
∴，
，即，
∴四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
∵大正方形邊長為，
∴，
∴，
∴四邊形面積為，
故選：D．
第二部分 非選擇題
二、填空題
11. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得：，
故答案為：
12. 如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．若△ADE的周長為5，則△ABC的周長為________．
【答案】10
【解析】∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，，
∴，∴ ,
∵，∴；
故答案為：10．
13. 已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為_______．
【答案】
【解析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，
∵正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)
，
解得：，
∴該函數(shù)的解析式為；
故答案為：
14. 如圖，直線與直線相交于，則不等式的解集為________．
【答案】
【解析】∵直線與直線相交于，
∴不等式的解集為．
故答案為：．
15. 木棉花，又稱為英雄花，是廣州市的市花．有一批木棉樹的樹干的周長情況如圖所示，則這批木棉樹樹干的平均周長約為________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：各組最中間值為40，50，60，70，
，
∴這批木棉樹樹干的平均周長約為，
故答案為：．
16. 如圖，在菱形中，，，、分別為，上的兩個(gè)動點(diǎn)，，,分別交于點(diǎn),.下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為．其中正確的結(jié)論是________．（請?zhí)顚懻_的序號）

【答案】①②④
【解析】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵四邊形是菱形，，，
∴，，，
∴和是等邊三角形，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正確；，
，故②正確；
∵隨著點(diǎn)離點(diǎn)越近，點(diǎn)離點(diǎn)越近，則點(diǎn)離點(diǎn)越近，點(diǎn)離菱形的對角線交點(diǎn)越近，則越接近等于，
∴錯(cuò)誤，即③錯(cuò)誤；
∵， ，
∴點(diǎn)到的距離，
∴的最小值，等于當(dāng)時(shí)，的值，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴此時(shí)，，
∴的最小值，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，
故答案為：①②④．
三、解答題
17. 計(jì)算：
解：
．
18. 如圖，在?中，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且．求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴．
19. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角嗎？請說明理由．
（1）解：∵每個(gè)小正方形的邊長為1，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
20. 某班有20名男生，老師為了解這些男生的體能情況，對20名男生進(jìn)行體能測試，并對測試成績（百分制，單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析：
數(shù)據(jù)收集：
100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
數(shù)據(jù)整理：
對這20名男生成績（用x表示）整理，老師規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．
數(shù)據(jù)分析：
解決問題：
（1）填空：________，________，________；
（2）老師對本次測試數(shù)據(jù)分析以后，準(zhǔn)備對成績排在前一半的男生進(jìn)行表揚(yáng)．班上的男同學(xué)小林說：“我的測試成績是78分，比平均數(shù)79低，所以肯定不會被表揚(yáng)”，你認(rèn)為小林的說法對嗎？并請說明理由．
（1）解：∵100、 89、 78、 81、 63、 77 、83、 64、 77、 87 、76、 78、 94 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73，
∴排序后為：63 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、77 、77、 78 、78、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、94、 100
∴有7人，∴；
∵77出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴，
由排序后可得：；
（2）解：小林的說法不對，理由如下：
∵中位數(shù)為，小林的測試成績是78分，高于中位數(shù)，
∴小林肯定會被表揚(yáng)．
21. 如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，．
（1）判斷四邊形的形狀、并說明理由；
（2）若，，求四邊形的面積．
（1）解：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵在中，，為的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形是菱形；
（2）解：∵在中，，為的中點(diǎn)，，，
∴，，
∴和等底同高，
∴，
∵由（1）得四邊形是菱形，
∴，
∴四邊形的面積．
22. 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)租用輛汽車送名師生集體外出活動．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．
（1）設(shè)租用輛甲種客車，租車費(fèi)用為元．用含有的式子表示．并指出隨的增大而增大還是減??？
（2）一共有哪幾種租車方案？哪種方案的租車費(fèi)用最少？
（1）解：∵租用輛汽車，設(shè)租用輛甲種客車，租車費(fèi)用為元，
∴租用輛乙種客車，
∴，
∵，
∴隨的增大而增大；
（2）解：∵總費(fèi)用元的限額內(nèi)，
∴，
解得：，
∵租用輛汽車送名師生集體外出活動，
∴，
解得：，
又∵應(yīng)避免空車，
∴，
解得：，
∴，
∵為正整數(shù)，
∴，則，或，則，
∴有“租用輛甲種客車和輛乙種客車”或“租用輛甲種客車和輛乙種客車”兩種租車方案，
∵隨的增大而增大，，
∴“租用輛甲種客車和輛乙種客車”租車費(fèi)用最少，
答：有“租用輛甲種客車和輛乙種客車”或“租用輛甲種客車和輛乙種客車”兩種租車方案，“租用輛甲種客車和輛乙種客車”租車費(fèi)用最少．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)，都在直線上，求的值；
（3）若點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把點(diǎn)，代入可得：
，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為；
（2）解：點(diǎn)，都在直線上，
∴，
∴
；
（3）解：如圖，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴或；
24. 如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為線段上一個(gè)動點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，若點(diǎn)P為線段中點(diǎn)，求的面積．
（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P的直線交x軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時(shí)，求k的值．
（3）如圖3，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）解：如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
∴，，
∵點(diǎn)P線段中點(diǎn)，
∴，
∴
；
（2）解：如圖，∵，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，∴，
當(dāng)時(shí)，，∴，
∵P為線段的中點(diǎn)，設(shè)，
∴，，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
（3）解：如圖，作等邊三角形，作直線，取，連接，
∴，，
∵為等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴在直線上運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，最小，
當(dāng)落在軸上時(shí)，由等邊三角形的對稱性可得：此時(shí)重合，
∴直線上，
過作于，連接，
同理可得：，
∴，
∵，，，
∴，而，∴，
∴，∴，
過作軸于，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E在邊上（不與端點(diǎn)重合），將沿翻折，得到，連接，．
（1）當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)F到的距離．
（2）求的周長的最小值，并求出此時(shí)的長．
（3）若為直角三角形，求的長．
（1）解：如圖，過作于，
∵正方形的邊長為4，將沿翻折，得到，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴點(diǎn)F到的距離為；
（2）解：如圖，連接，
∵正方形的邊長為4，將沿翻折，得到，
∴，，，
∴，
∵，（當(dāng)共線時(shí)取等號）
∵，
∴當(dāng)最小，則最小，
∴當(dāng)共線時(shí)，的最小值為：，
∴最小值為；
如圖，設(shè)，則，
∵四邊形為正方形，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：如圖，為直角三角形，只有，延長交于，
∵，，，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
解得：，
∴.
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.3
0.3
0.8
測試成績
等級
不合格
合格
良好
優(yōu)秀
頻數(shù)
0
a
11
b
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
79
c
d
甲種客車
乙種客車
載客量/（人/輛）
租金/（元/輛）

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