2024—2025學(xué)年高三年級(jí)第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，且，則的最大值為（ ）
A.8 B. C. D.
3.函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4.一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是，把這塊鐵板期去一個(gè)半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，則該圓臺(tái)的體積為（ ）
A. B. C. D.
5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.函數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C.3 D.5
7.已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則（ ）
A.0 B. C.2025 D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.函數(shù)的最小值為
10.如圖，有一列曲線，已知所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記為曲線所圍成圖形的面積，則（ ）
A.的邊數(shù)為128 B.
C.的邊數(shù)為 D.
11.已知函數(shù)，則（ ）
A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B.僅有一個(gè)極值點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí)，圖象的一條切線方程為
D.當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合是__________.
13.蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結(jié)構(gòu)是一種在一定條件下建筑用材最少的結(jié)構(gòu).如圖是一個(gè)蜂房的立體模型，底面是正六邊形，棱均垂直于底面，上頂由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，，設(shè)，則上頂?shù)拿娣e為__________.
（參考數(shù)據(jù)：）
14.已知函數(shù)，則的最小值為__________；設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.（本題第一空2分，第二空3分）
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
已知數(shù)列滿足.
（1）比較的大小，并寫出過(guò)程；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
16.（15分）
已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）判斷的奇偶性；
（2）解不等式.
17.（15分）
如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，且.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面夾角的正弦值.
18.（17分）
設(shè)函數(shù).
（1）討論的單調(diào)區(qū)間.
（2）已知直線是曲線在點(diǎn)處的切線.
（i）求直線的方程；
（ii）判斷直線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn).
19.（17分）
設(shè)數(shù)陣，其中.設(shè)，其中且.定義變換為“對(duì)于數(shù)陣的每一列，若其中有或，則將這一列中所有數(shù)均保持不變；若其中沒有且沒有，則這一列中每個(gè)數(shù)都乘以”，表示“將經(jīng)過(guò)變換得到，再將經(jīng)過(guò)變換得到，以此類推，最后將經(jīng)過(guò)變換得到”.記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為.
（1）若，寫出經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣，并求的值；
（2）若，求所有取值的和；
（3）對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣，證明：所有取值的和不大于；
（4）如果，其他條件不變，你研究（1）后得出什么結(jié)論？

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