一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1.用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（ ）
A.B.C.D.
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（
A.4個B.3個C.2個D.1個
3.如圖，將一個含30°角的直角三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）
A.60°B.90°C.120°D.150°
4.已知點關于軸的對稱點的坐標是，那么點關于原點的對稱點的坐標是（ ）
A.B.C.D.
5. 拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（ ）
A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位
C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位
6.已知m，n是方程的兩個根，則的值是（ ）
A.1B.2C.4037D.4038
7.如圖，在矩形中，已知，，點P是BC邊上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，則線段MC的最小值為（ ）
A.2B.2.5C.3D.
8.如圖，函數(shù)和（是常數(shù)，且在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交于點E，連接BE，CE.若，，則的面積為（ ）
A.12B.15C.16D.18
10.已知拋物線與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程無實數(shù)根；③；④；其中，正確結論的個數(shù)為（ ）
A.1個B.2C.3個D.4個
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是__________.
12.某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是__________.
13.如圖，AB為的直徑，弦CD交AB于點P，且，，，則CD的長為__________.
14.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，如果方程（為實數(shù)）有4個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是__________.
15.如圖，在正方形內(nèi)作，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作，垂足為H，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，若，，則AH的長為__________.
三、解答題（共75分）
16.（8分）解方程：
（1）；（2）
17.（8分）已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值及方程的根.
18.（9分）如圖，在平畫直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標為，請解答下列問題：
（1）畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；
（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出的坐標；
（3）畫出關于原點O成中心對稱的，并寫出的坐標.
19.（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求的面積.
20.（10分）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式：（不需要求自變量x的取值范圍）
（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？
（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設這種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
21.（10分）已知二次函數(shù).
（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；
（2）當時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？
（3）若點，均在該拋物線上，且，求點橫坐標的取值范圍.
22.（10分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為30m，拱高PM為9m.
（1）求拱橋所在的圓的半徑；
（2）當洪水泛濫到跨度只有15m時就要采取緊急措施，若某次洪水中拱頂離水面只有2m（即）時，通過計算說明是否需要采取緊急措施.
23.（11分）如圖甲，已知是等腰三角形，，點D是BC的中點，作正方形，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG.
甲乙
（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是___________.
（2）將正方形繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)度.
①判斷（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖乙證明你的結論；
②若，當AE取最大值時，請直接寫出AF的值.
數(shù)學答案
1、B2、C3、D4、D5、B
6、D7、A8、B9、A10、D
11.且12.20%13.14.15.6
16.（1）；（2），
17解：，.
18.
19.解：（1）；（2）
20.解（1）設與之間的函數(shù)解析式為，
解得即與之間的函數(shù)解析式是.
（2）由題意得，解得，.
盡量給客戶優(yōu)惠，這種襯衫應定價為70元.
（3），
該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，售價不低于進貨價，
且，解得，
當時，取得最大值，此時，答：售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元.
21解：.解：（1），頂點坐標為
（2）頂點坐標為，當時，.
當時，隨著的4時，隨著的增大而減小，
當時，，
當時，函數(shù)的最大值為4，最小值為0.
（3）因為對稱軸為直線，點關于直線對稱的點的橫坐標是1，且，函數(shù)圖象開口向下，所以或.
22.解：（1）設拱橋所在的圖的圓心為，連接，，設拱橋所在的圓的半徑長為，則.由垂徑定理可知，，則.在中，，即，解得，拱橋所在的圓的半徑為17m.
（2），在中，，，不需要采取緊急措施.
23.
（2）①連接乙圖AD，在中，D為下邊BC的中點，
，，，
：四邊形為正方形，，，，，
在和中，，
，.
②，
當BG取得最大值時，AE取得最大值，也就是當旋轉(zhuǎn)角為270°時，BG取得最大值
，，.
在，由勾股定理得.售價x（元/件）
60
65
70
銷售量y（件）
1400
1300
1200

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