1．（4分）下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是
A．1、2、3、4B．1、2、4、8C．2、3、4、5D．5、10、15、20
2．（4分）在△中，點、分別在邊、上，如果，，那么下列條件中能夠判斷的是
A．B．C．D．
3．（4分）下列判斷不正確的是
A．
B．如果向量與均為單位向量，那么或
C．如果，那么
D．對于非零向量，如果，那么
4．（4分）如圖，點、、、、、、、、都是方格紙中的格點，如果與相似（點和對應，點和對應），那么點應是、、、四點中的
A．B．C．D．
5．（4分）如圖，下列條件中不能判斷△和△相似的是
A．B．C．D．
6．（4分）如圖，在平行四邊形中，點是邊延長線一點，交于點，下列各式中可能錯誤的是
A．B．C．D．
二、填空題（有12小題，每題4分，滿48分）
7．（4分）如果，那么 ．
8．（4分）已知線段厘米，厘米，那么線段和線段的比例中項 厘米．
9．（4分）在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，那么這條道路的實際長度為 ．
10．（4分）線段長為，點在線段上，且滿足，那么的長為 ．
11．（4分）如果兩個相似三角形的周長之比是，那么它們的對應角平分線的比為 ．
12．（4分）如果向量與單位向量方向相反，長度為，那么向量用單位向量表示為 ．
13．（4分）如圖，，，，則 ．
14．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，如果，，那么與四邊形的面積之比是 ．
15．（4分）如圖，在△中，，，是△的重心，那么點到直角頂點的距離 ．
16．（4分）如圖，在△中，平分，，，，則 ．
17．（4分）如圖，正方形的邊在△的邊上，點、分別在邊、上．如果△的邊長為6，面積為24，那么正方形的邊長 ．
18．（4分）如圖，梯形中，，，，將梯形沿直線翻折，使得點與點重合，折痕與邊、相交于點、．如果，那么的值是 ．
三、解答題：（本大題滿分78分）
19．（10分）已知線段、、滿足，且，求線段、、的長．
20．（10分）如圖，花叢中有一盞路燈，為了測量路燈離地面的高度，小明在點處豎立標桿，小明站立在點處，從點處看到標桿頂、路燈頂在一直線上（點、、也在一直線上）．已知米，米，標桿米，人的眼睛離地面的距離米．求路燈離地面的高度．
21．（10分）如圖，在平行四邊形中，點為上的一點，，與相交于點，如果，，
（1）用向量、分別表示下列向量； ； ；
（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）
22．（10分）如圖，已知：點、在△邊上，點邊上，且，．
（1）求證：；
（2）如果，，求的值．
23．（12分）如圖，已知：在△中，點、分別在邊、上，且．
（1）求證：△△；
（2）如果，求證：．
24．（12分）如圖，已知：在△中，，，，，平分．
（1）求的長；
（2）求的值；
（3）點是射線上上一點，如果△與△相似，求的長．
25．（14分）如圖，已知：在△中，，，是上一點，作，，、相交于點，與相交于點，聯(lián)結(jié)．
（1）求證：；
（2）如果，求的長；
（3）如果△是以為腰的等腰三角形，求的長．
參考答案
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．（4分）下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是
A．1、2、3、4B．1、2、4、8C．2、3、4、5D．5、10、15、20
解：、，故本選項不符合題意；
、，故本選項符合題意；
、，故本選項不符合題意；
、，故本選項不符合題意；
故選：．
2．（4分）在△中，點、分別在邊、上，如果，，那么下列條件中能夠判斷的是
A．B．C．D．
解：如圖：
，
，
，
△△，
，
，故選項符合題意．
故選：．
3．（4分）下列判斷不正確的是
A．
B．如果向量與均為單位向量，那么或
C．如果，那么
D．對于非零向量，如果，那么
解：、，計算正確，原說法正確，故本選項不符合題意；
、如果向量與均為單位向量，那么它們的模相等，即，原說法錯誤，故本選項符合題意；
、如果，那么，原說法正確，故本選項不符合題意；
、對于非零向量，如果，那么，原說法正確，故本選項不符合題意；
故選：．
4．（4分）如圖，點、、、、、、、、都是方格紙中的格點，如果與相似（點和對應，點和對應），那么點應是、、、四點中的
A．B．C．D．
解：根據(jù)題意，
，，，
，
，
應是，
故選：．
5．（4分）如圖，下列條件中不能判斷△和△相似的是
A．B．C．D．
解：、，，
△△，故不符合題意；
、，，
△△，故不符合題意；
、由，不能判斷△和△相似，符合題意；
、，
，
又，
△△，故不符合題意；
故選：．
6．（4分）如圖，在平行四邊形中，點是邊延長線一點，交于點，下列各式中可能錯誤的是
A．B．C．D．
解：，
，所以選項不符合題意；
，
，
，
，所以選項不符合題意；
，
，
，
，
，所以選項不符合題意；
，
，
，所以選項符合題意．
故選：．
二、填空題：（本大題有12小題，每題4分，滿48分）
7．（4分）如果，那么 ．
解：
．
故答案為．
8．（4分）已知線段厘米，厘米，那么線段和線段的比例中項 4 厘米．
解：線段是、的比例中項，
，
解得：，
又線段是正數(shù)，
（厘米）．
故答案為：4．
9．（4分）在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，那么這條道路的實際長度為 3.5 ．
解：設這條道路的實際長度為 ，
由題意得：，
解得：，
故答案是：3.5．
10．（4分）線段長為，點在線段上，且滿足，那么的長為 ．
解：設，則，
根據(jù)得代入得，
解得或（舍去），
故答案為：．
11．（4分）如果兩個相似三角形的周長之比是，那么它們的對應角平分線的比為 ．
解：兩個相似三角形的周長之比是，
兩個相似三角形的相似比為，
它們的對應角平分線的比為．
故答案為：．
12．（4分）如果向量與單位向量方向相反，長度為，那么向量用單位向量表示為 ．
解：向量與單位向量方向相反，長度為，
．
故答案為：．
13．（4分）如圖，，，，則 6 ．
解：，，，
，
．
14．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，如果，，那么與四邊形的面積之比是 ．
解：，，
．
，
．
．
故答案為：．
15．（4分）如圖，在△中，，，是△的重心，那么點到直角頂點的距離 5 ．
解：如圖所示，延長與交于點，
點是△的重心，
是中點，
，，
，
點是△的重心，
．
故答案為：5．
16．（4分）如圖，在△中，平分，，，，則 3 ．
【解答】解；平分，
，
，
，
，
，
設，則，
，
△△，
，即，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
，
故答案為：3．
17．（4分）如圖，正方形的邊在△的邊上，點、分別在邊、上．如果△的邊長為6，面積為24，那么正方形的邊長 ．
解：作交于點，交于點，
由正方形得，即，
，
．
由得△△，
．
，，
，，
即，
△的邊長為6，面積為24，
，
，
設正方形的邊長，
得，
解得．
故正方形的邊長是．
故答案為：．
18．（4分）如圖，梯形中，，，，將梯形沿直線翻折，使得點與點重合，折痕與邊、相交于點、．如果，那么的值是 ．
解：連接和，如圖：
是點、的對稱軸，
△△，
，
，
，，
，，
四邊形是等腰梯形，，
，
設，，
過點作，
，
四邊形是矩形，
，，
△△，
，
，
則，
是點、的對稱軸，
，，，
，
，
，
，，
，
△△，
則，
，
解得，
則，
，
故答案為：．
三、解答題：（本大題滿分78分）
19．（10分）已知線段、、滿足，且，求線段、、的長．
解：設，則，，．
，
，
解得：，
，，．
20．（10分）如圖，花叢中有一盞路燈，為了測量路燈離地面的高度，小明在點處豎立標桿，小明站立在點處，從點處看到標桿頂、路燈頂在一直線上（點、、也在一直線上）．已知米，米，標桿米，人的眼睛離地面的距離米．求路燈離地面的高度．
解：過點作，交、于點、，如圖所示：
由題意，米，米，米，
米，
，
，
即，
解得：米，
（米，
答：路燈離地面的高度為4米．
21．（10分）如圖，在平行四邊形中，點為上的一點，，與相交于點，如果，，
（1）用向量、分別表示下列向量； ； ；
（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）
解：（1）四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
，
，
；
，
△△，
，
，
，
；
故答案為：；；
（2）如圖，即為分別在、方向上的分向量．
22．（10分）如圖，已知：點、在△邊上，點邊上，且，．
（1）求證：；
（2）如果，，求的值．
【解答】（1）證明：，
，
，
，
；
（2）解：，
△△，
，
，
，
，
作，垂足為點，
則，
，
，
，
，
，
，
．
23．（12分）如圖，已知：在△中，點、分別在邊、上，且．
（1）求證：△△；
（2）如果，求證：．
【解答】證明：（1），，
△△，
，
，
，
△△；
（2）△△，
，
，
，
，，
，
，
△△，
，即．
24．（12分）如圖，已知：在△中，，，，，平分．
（1）求的長；
（2）求的值；
（3）點是射線上上一點，如果△與△相似，求的長．
解：（1），，
，，，
，
△△，
，
，，
，
；
（2）作，垂足為，
平分，，，
，
，
，
△△，
，
又，，，
，
，
；
（3），，，
，
，，
，
△△，
，
如果△△，則，
，
；
如果△△，則，
，
；
綜上所述，的長為或．
25．（14分）如圖，已知：在△中，，，是上一點，作，，、相交于點，與相交于點，聯(lián)結(jié)．
（1）求證：；
（2）如果，求的長；
（3）如果△是以為腰的等腰三角形，求的長．
【解答】（1）證明：，
，
，
△△，
，
即；
（2）解：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，，
△△，
，
設，則，
，
解得，，（經(jīng)檢驗，都是原方程的解，且都符合題意），
的長為或；
（3）解：如果，
，
，
，，
△△，
，
；
如果，
，
，
，
，
△△，
，即，
，
，
的長為6或．

相關試卷

2023-2024學年上海市婁山中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年上海市婁山中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市金山區(qū)廊下中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份上海市金山區(qū)廊下中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含上海市金山區(qū)廊下中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題原卷版docx、上海市金山區(qū)廊下中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學年上海市金山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）（含解析）：

這是一份2023-2024學年上海市金山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年上海市金山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年上海市金山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）
2022年上海市廊下中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2022年上海市廊下中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析
2022屆上海市廊下中學中考數(shù)學四模試卷含解析

2022屆上海市廊下中學中考數(shù)學四模試卷含解析
2021-2022學年上海市金山區(qū)蒙山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

2021-2022學年上海市金山區(qū)蒙山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部