一、單項選擇題（每題4分，共32分）
1．（4分）習近平總書記：“文化是一個國家、一個民族的靈魂．文化興國運興，文化強民族強．沒有高度的文化自信，沒有文化的繁榮興盛，就沒有中華民族偉大復興．”下列甲骨文中，可看作軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標為（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一個條件，如果仍不能證明△ABC≌△DEF成立，那么添加的條件是（ ）
A．AC∥DFB．BC＝EFC．AC＝DFD．∠B＝∠DEF
4．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（ ）
A．14B．12C．10D．7
5．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（ ）
結(jié)論Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；
結(jié)論Ⅱ：AB+EC＝AC．
A．Ⅰ，Ⅱ都對B．Ⅰ對，Ⅱ錯C．Ⅰ錯，Ⅱ?qū)．Ⅰ，Ⅱ都錯
6．（4分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（ ）
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
7．（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠ODE＝99°，則∠CDE的度數(shù)是（ ）
A．68°B．69°C．72°D．75°
8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E、F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CM+DM的最小值為（ ）
A．21B．7C．6D．3.5
二．多項選擇題（每題5分，共20分）
（多選）9．（5分）下列說法中正確的是（ ）
A．角是軸對稱圖形
B．角的對稱軸是角的平分線
C．等腰三角形內(nèi)角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合
D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
（多選）10．（5分）如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件可能是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．CD＝BED．∠ADC＝∠AEB
（多選）11．（5分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則等腰△ABC的特征值k＝（ ）
A．B．C．D．4
（多選）12．（5分）如圖，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，點E在邊AB上，且AE＝4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，設(shè)運動時間為t秒．當△BPE與△CQP全等時，t的值為（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
三．填空題（每題4分，共16分）
13．（4分）如圖，已知∠MON，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM、ON分別交于A、B，再分別過點A、B作OM、ON的垂線，交點為P，畫射線OP，可以判定△AOP≌△BOP，依據(jù)是 （請從“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中選擇一個填入）．
14．（4分）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，則∠EDB的度數(shù)為 ．
15．（4分）如圖，將一張長方形紙片，分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點B落在點B'，點C落在點C'．若點P，B'，C'不在同一直線上，∠B'PC'＝14°，則∠EPF＝ ．
16．（4分）如圖，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，則C點的坐標為 ．
四．解答題（共82分）
17．（10分）如圖1，兩條交叉馬路OM，ON中間區(qū)域建有A，B兩個溫室花房．現(xiàn)要在兩條馬路OM，ON之間的空場處建鮮花交易中心P，使得交易中心P到兩條馬路OM，ON的距離相等，且到兩個溫室花房A，B的距離也相等．如何確定交易中心P的位置？如圖2，利用尺規(guī)作圖求作點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．
18．（10分）已知：如圖，△ABC．求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：用兩種不同的方法在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖過程寫出△DEF≌△ABC的依據(jù)）．
19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為41cm，BC＝11cm，求△BCE的周長．
20．（10分）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC分別相交于點M，N，且MN∥BC．
（1）若∠A＝60°，請直接寫出∠BOC的度數(shù)；
（2）已知AB＝7，AC＝6，求△AMN的周長．
21．（10分）某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設(shè)計出如圖所示的三種方案．
甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．
丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．
（1）請你分別補全乙、丙兩位同學所設(shè)計的方案中空缺的部分．
乙： ；丙： ．
（2）請你選擇其中一種方案進行說明理由．
22．（11分）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，求證：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）試猜想BD，CE有何特殊的位置關(guān)系，并說明理由．
23．（10分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．
24．（11分）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．
2024-2025學年山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學八年級（上）月考
數(shù)學試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、單項選擇題（每題4分，共32分）
1．（4分）習近平總書記：“文化是一個國家、一個民族的靈魂．文化興國運興，文化強民族強．沒有高度的文化自信，沒有文化的繁榮興盛，就沒有中華民族偉大復興．”下列甲骨文中，可看作軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．
【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；
B、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．
2．（4分）已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標為（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】首先根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得P點坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．
【解答】解：∵點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），
∴P（﹣2，3），
∴點P關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標為（﹣2，﹣3），
故選：C．
【點評】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
3．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一個條件，如果仍不能證明△ABC≌△DEF成立，那么添加的條件是（ ）
A．AC∥DFB．BC＝EFC．AC＝DFD．∠B＝∠DEF
【分析】根據(jù)每個選項的條件以及三角形全等的判定方法進行逐項分析，即可得到結(jié)果．
【解答】解：．∵AC∥DF，
∴∠F＝∠ACB，
∵AB＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故A選項不符合題意；
∵BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，
∴無法證明△ABC≌△DEF成立，
故B選項符合題意；
∵AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故C選項不符合題意；
∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故D選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（ ）
A．14B．12C．10D．7
【分析】過D點作DF⊥AB于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF＝DE＝2，然后利用三角形面積公式，利用S△ABC＝S△ABD+S△ACD進行計算．
【解答】解：過D點作DF⊥AB于F，如圖，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD
＝×7×2+×5×2
＝12．
故選：B．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
5．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（ ）
結(jié)論Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；
結(jié)論Ⅱ：AB+EC＝AC．
A．Ⅰ，Ⅱ都對B．Ⅰ對，Ⅱ錯C．Ⅰ錯，Ⅱ?qū)．Ⅰ，Ⅱ都錯
【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，AD為∠BAC的角平分線，DE為AC的垂線，可得△ABD≌△AED，可判斷結(jié)論Ⅱ，再由∠DCE+∠CDE＝90°，∠DCE+∠CAB＝90°，可得結(jié)論Ⅰ正確．
【解答】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，
AD為∠BAC的角平分線，DE為AC的垂線，
∴∠BAD＝∠EAD，△AED為直角三角形，
∴∠B＝90°，∠AED＝90°，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB＝AE，
∵AE+EC＝AC，
∴AB+EC＝AC，
故結(jié)論Ⅱ正確；
∵∠DCE+∠CDE＝90°，
∠DCE+∠CAB＝90°，
∴∠CDE＝∠CAB，
故結(jié)論Ⅰ正確，
故選：A．
【點評】本題考查角平分線和垂線段的畫法以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．
6．（4分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（ ）
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
【分析】證明△OBD≌△COE（AAS），得OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，即可解決問題．
【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
由題意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，
∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），
即小麗距離地面的高度是1.4m，
故選：D．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠ODE＝99°，則∠CDE的度數(shù)是（ ）
A．68°B．69°C．72°D．75°
【分析】根據(jù)OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠BDE＝3∠ODC＝81°，即可求出∠ODC的度數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．
【解答】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝180°﹣99°＝81°，
∴∠ODC＝27°，
∵∠CDE+∠ODC＝99°，
∴∠CDE＝99°﹣∠ODC＝99°﹣27°＝72°．
故選：C．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E、F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CM+DM的最小值為（ ）
A．21B．7C．6D．3.5
【分析】連接AD，由AB＝AC，點D是BC邊的中點可得 AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再判斷出點M在AD上時，AM+CM最小，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接AD，AM，
∵AB＝AC，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴，
解得AD＝7，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴AM＝CM，
當點M在AD上時，CM+MD最小，最小值為AD，
∴CM+DM的最小值為7．
故選：B．
【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
二．多項選擇題（每題5分，共20分）
（多選）9．（5分）下列說法中正確的是（ ）
A．角是軸對稱圖形
B．角的對稱軸是角的平分線
C．等腰三角形內(nèi)角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合
D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷①；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷②③；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷④．
【解答】解：角是軸對稱圖形，對稱軸就是角平分線所在的直線，A說法正確，B說法錯誤；
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，所以C錯誤；
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，D說法正確．
故選：AD．
【點評】本題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．
（多選）10．（5分）如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件可能是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．CD＝BED．∠ADC＝∠AEB
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．
【解答】解：在△ADC和△AEB中，
∵AC＝AB，∠A＝∠A，
如果根據(jù)ASA證明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，
如果根據(jù)SAS證明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，
如果根據(jù)AAS證明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，
添加的條件可能是ABD．
故選：ABD．
【點評】本題考查全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
（多選）11．（5分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則等腰△ABC的特征值k＝（ ）
A．B．C．D．4
【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解．
【解答】解：①當∠A為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：＝50°
∴特征值k＝＝
②當∠A為底角時，頂角的度數(shù)為：180°﹣80°﹣80°＝20°
∴特征值k＝＝，
綜上所述，特征值k為或，
故選：AC．
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知∠A的度數(shù)，要分∠A是頂角和底角兩種情況，以免造成答案的遺漏．
（多選）12．（5分）如圖，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，點E在邊AB上，且AE＝4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，設(shè)運動時間為t秒．當△BPE與△CQP全等時，t的值為（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【分析】分兩種情況討論：若△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP；若△BPE≌△CPQ，則BP＝CP＝5厘米，BE＝CQ＝6厘米；
【解答】解：當點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP，
∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，
∴BE＝CP＝6厘米，
∴BP＝10﹣6＝4厘米，
∴運動時間＝4÷2＝2（秒）；
當點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．
∴點P，Q運動的時間t＝＝2.5（秒），
故選：CD．
【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．解題時注意分類思想的運用．
三．填空題（每題4分，共16分）
13．（4分）如圖，已知∠MON，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM、ON分別交于A、B，再分別過點A、B作OM、ON的垂線，交點為P，畫射線OP，可以判定△AOP≌△BOP，依據(jù)是 HL （請從“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中選擇一個填入）．
【分析】據(jù)直角三角形全等的判定HL定理，可證△OPM≌△OPN．
【解答】解：由題意知OA＝OB，∠OAP＝∠OBP＝90°，OP＝OP，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
故答案為：HL．
【點評】本題考查學生的觀察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本題是一操作題，要會轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．
14．（4分）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，則∠EDB的度數(shù)為 15° ．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由AE＝AD，可得，即可求解．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AD是等邊三角形ABC的中線，
∴，
∴∠ADB＝90°，
∵AE＝AD，
∴，
∴∠EDB＝∠ADB﹣∠ADE＝15°．
故答案為：15°
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．
15．（4分）如圖，將一張長方形紙片，分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點B落在點B'，點C落在點C'．若點P，B'，C'不在同一直線上，∠B'PC'＝14°，則∠EPF＝ 97° ．
【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠BPE＝∠B'PE，∠CPF＝∠C'PF，再根據(jù)平角的定義求出∠B'PE+∠C'PF＝83°，最后根據(jù)∠EPF＝∠B'PE+∠C'PF+∠B'PC'計算即可．
【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，∠BPE＝∠B'PE，∠CPF＝∠C'PF，
∵∠B'PC'＝14°，
∴∠BPE+∠B'PE+∠CPF+∠C'PF＝180°﹣∠B'PC'＝180°﹣14°＝166°，
即∠B'PE+∠C'PF＝83°，
∴∠EPF＝∠B'PE+∠C'PF+∠B'PC'＝83°+14°＝97°，
故答案為：97°．
【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的計算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，則C點的坐標為 （6，10） ．
【分析】過點C作 CD⊥y軸于點D，由△ABC 為等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通過角的計算即可得出∠ABO＝∠BCD，再結(jié)合∠CDB＝∠BOA＝90° 即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長度，進而可得出點C的坐標．
【解答】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∵CD⊥BD，BO⊥AO，
∴∠CDB＝∠BOA＝90°．
∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD．
在△ABO和△BCD中，
，
∴△AO≌△BCD（AAS），
∴BD＝AO，CD＝BO，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD＝4，CD＝6，
∴點C的坐標為（6，10），
故答案為：（6，10）．
【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．
四．解答題（共82分）
17．（10分）如圖1，兩條交叉馬路OM，ON中間區(qū)域建有A，B兩個溫室花房．現(xiàn)要在兩條馬路OM，ON之間的空場處建鮮花交易中心P，使得交易中心P到兩條馬路OM，ON的距離相等，且到兩個溫室花房A，B的距離也相等．如何確定交易中心P的位置？如圖2，利用尺規(guī)作圖求作點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【分析】作∠MON的平分線和線段AB的垂直平分線，則交點即為所求點P．
【解答】解：如圖，點P為所求．
【點評】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的實際應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線和垂直平分線的性質(zhì)．
18．（10分）已知：如圖，△ABC．求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：用兩種不同的方法在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖過程寫出△DEF≌△ABC的依據(jù)）．
【分析】方法一利用SSS作出圖形；方法二利用ASA作出圖形．
【解答】解：方法一：如圖，△DEF即為所求，理由SSS；
方法二：如圖，△DEF即為所求，理由ASA．
【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．
19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為41cm，BC＝11cm，求△BCE的周長．
【分析】（1）根據(jù)DE是AB的垂直平分線，∠ABE＝50°得AE＝BE，則∠ABE＝∠A＝40°，根據(jù)AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC＝70°，則∠ABC＝∠C＝70°，即可得；
（2）根據(jù)△ABC的周長為41cm，BC的長為11cm得AB+AC＝30，AB＝AC＝15cm，根據(jù)AE＝BE即可得．
【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∠ABE＝40°，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE
＝70°﹣40°
＝30°；
（2）∵△ABC的周長為41cm，BC的長為11cm，
∴AB+AC＝30，
∴AB＝AC＝15cm，
∵AE＝BE，
∴△BCE的周長＝BC+BE+CE
＝BC+AC
＝11+15
＝26（cm）．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線
20．（10分）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC分別相交于點M，N，且MN∥BC．
（1）若∠A＝60°，請直接寫出∠BOC的度數(shù)；
（2）已知AB＝7，AC＝6，求△AMN的周長．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠3，從而得到∠1＝∠3，再根據(jù)等角對等邊可得BM＝OM，
（2）同理ON＝NC，由MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周長是AB+AC．
【解答】解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，
∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°
∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）
＝180°﹣60°
＝120°，
（2））∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO
又∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠ABO＝∠CBO
∴OM＝BM；OM＝MB，同理ON＝NC，
∴△AMN周長＝AM+MN+AN＝AM+OM+ON+AN＝AB+AC＝13．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出三角形AMN的周長是AB+AC．
21．（10分）某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設(shè)計出如圖所示的三種方案．
甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．
丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．
（1）請你分別補全乙、丙兩位同學所設(shè)計的方案中空缺的部分．
乙： BC＝CD ；丙： ∠BDC＝∠BDA ．
（2）請你選擇其中一種方案進行說明理由．
【分析】（1）結(jié)合甲同學的“邊角邊”，乙同學的“角邊角”，丙同學的“角邊角”證明全等三角形，填空即可；
（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學利用的是“角邊角”，丙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．
【解答】解：（1）乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離；
丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC＝∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．
故答案為：BC＝CD；∠BDC＝∠BDA；
（2）答案不唯一．
選甲：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED；
選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED；
選丙：
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC．
【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．
22．（11分）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，求證：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）試猜想BD，CE有何特殊的位置關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE＝∠ABD，由三角形內(nèi)角和定理可求解．
【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD﹣∠BAC＝∠CAD﹣∠DAE，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD⊥CE，理由如下：
如圖，設(shè)AB與CD于G，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGD，∠BAC＝90°，
∴∠BGD＝90°，
∴BD⊥CE．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
23．（10分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．
【分析】過E作EF∥BC交AC于F，可以證得△AEF為等邊三角形，得到AE＝EF，要證明DB＝AE，只需要證明DB＝EF，再由已知條件ED＝EC，故聯(lián)想到證明△EDB≌△CEF，即可解決．
【解答】解：AE＝BD，理由如下：
過E作EF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°，∠FEC＝∠ECD，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠EDB＝∠CEF，
在△EDB與△CEF中，
∴△EDB≌△CEF（AAS），
∴DB＝EF，
∵△AEF是等邊三角形，
∴DB＝EF＝AE，
即DB＝AE．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，過等邊三角形一邊上的點，構(gòu)造底邊平行線，是等邊三角形的常用輔助線之一．
24．（11分）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．
【分析】（1）連接BP、CP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP＝CP，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DP＝EP，然后利用“HL”證明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）利用“HL”證明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD＝AE，再根據(jù)AB、AC的長度表示出AD、CE，然后解方程即可．
【解答】（1）證明：連接BP、CP，
∵點P在BC的垂直平分線上，
∴BP＝CP，
∵AP是∠DAC的平分線，
∴DP＝EP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），
∴BD＝CE；
（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD＝AE，
∵AB＝6cm，AC＝10cm，
∴6+AD＝10﹣AE，
即6+AD＝10﹣AD，
解得AD＝2cm．
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
方法一
方法二
作圖區(qū)域


結(jié)論


依據(jù)


方法一
方法二
作圖區(qū)域


結(jié)論
△DEF即為所求
△DEF即為所求
依據(jù)
SSS
ASA

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