1. 已知過兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則兩點(diǎn)間的距離為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直線與平行，則a等于（ ）.
A. -7或-1B. 7或1C. -7D. -1
3. 在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
4. 若點(diǎn)與的中點(diǎn)為，則直線必定經(jīng)過點(diǎn)
A. B. C. D.
5. 設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且面積為8，則（ ）
A B. C. 1D.
6. 已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，兩個(gè)相同的正四棱臺(tái)密閉容器內(nèi)裝有純凈水，，圖1中水面高度恰好為棱臺(tái)高度的，圖2中水面高度為棱臺(tái)高度的，若圖1和圖2中純凈水的體積分別為，則（ ）
A. B. C. D.
8. 關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過橢圓上一點(diǎn)作該橢圓切線，切線方程為.”設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，過作橢圓的切線，若切線的斜率與直線的斜率滿足，則橢圓C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知曲線，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則曲線C是圓
B. 若，則曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C. 若，則曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D. 曲線C可以是拋物線
10. 已知圓：.直線：，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A 直線與圓一定相交
B. 當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1
C. 若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)或
D. 圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大值為
11. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)、，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)、（、在第一象限，、在第四象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若軸，則的周長為
B. 若直線交雙曲線左支于點(diǎn)，則
C. 面積最小值為
D. 的取值范圍為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 直線與軸交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的一般式方程為______.
13. 在空間直角坐標(biāo)系中，表示經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面的方程，則點(diǎn)到平面的距離為______.
14. 已知點(diǎn)，，，直線將分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是______.
四?解答題
15.已知平面內(nèi)兩點(diǎn).
（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程.
（2）若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程.
（3）已知直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為4，求直線的方程.
16.如圖，在正四棱柱中，.點(diǎn)分別在棱上，.
（1）證明：；
（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求.
17. 已知數(shù)列滿足，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)求的前項(xiàng)和．
18. 已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.
19. 甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，每局比賽兩人對(duì)戰(zhàn)，另一人輪空，沒有平局，每局勝者與此局輪空者進(jìn)行下一局的比賽．約定先贏兩局者獲勝，比賽隨即結(jié)束，各局比賽結(jié)果互不影響，已知每局比賽甲勝乙的概率為，乙勝丙的概率為，甲勝丙的概率為．
（1）若第一局由乙丙對(duì)戰(zhàn)，求甲獲勝的概率；
（2）若第一局由甲乙對(duì)戰(zhàn)，求甲獲勝的概率．
CCCA CCDC 9AC 10CD 11BD 12
13 14
15.（1）由題意得，則直線的斜率為，
所以過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為：，
即.
（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
由（1）可知線段垂線的斜率為，所以線段垂直平分線的方程為，即.
因?yàn)槭且詾轫旤c(diǎn)的等腰直角三角形，
所以點(diǎn)在直線上，
故設(shè)點(diǎn)為，
由可得：，
解得或，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為或，
則直線的方程為或.
（3）或
16.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
則，
，
，
又不在同一條直線上，
.
【小問2詳解】
設(shè)，
則，
設(shè)平面的法向量，
則，
令，得，
，
設(shè)平面的法向量，
則，
令，得，
，
，
化簡可得，，
解得或，
或，
.
17（1）因?yàn)椋?br>所以，即，
又因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

18（1）；
或
19（1）
（2）

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