吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析），文件包含吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題解析docx、吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。
說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡上并將條形碼粘貼在粘貼處．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 直線的傾斜角是（ ）
A. 0B. C. πD. 不存在
2. 下列方程中表示圓心在直線 上，半徑為 2，且過原點(diǎn)的圓的是 （ ）
A B.
C. D.
3. 如圖，空間四面體的每條棱都等于1，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則等于（ ）

A. B. C. D.
4. 已知直線：，：若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. 或B. C. D. 與
5. 若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6. 圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 與k的取值有關(guān)
7. 如圖，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為菱形，，則直線所成角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對的得6分，部分選對給部分分，有選錯(cuò)的或不答的得0分．）
9. 過點(diǎn)作圓的切線，所得切線方程為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 周長為8B. 存在點(diǎn)，使得
C. 的取值范圍為D. 的取值范圍為
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（ ）
A. 與平面的夾角的正弦值為B. 點(diǎn)到的距離為
C. 線段長度的最大值為D. 與的數(shù)量積的范圍是
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知向量，，，若，，共面，則______．
13. 圓與圓相交所得公共弦長為__________．
14. 加斯帕爾·蒙日是18~19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓，若直線上存在點(diǎn)，過可作的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍是_________.
四?解答題（本大題共5小題，共77分）
15. 已知點(diǎn)和直線.
（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)P，且，求直線方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程.
16. 已知圓與軸相切，圓心在射線，且被直線截得的弦長為.
（1）求圓的方程；
（2）若點(diǎn)在圓上，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
17. 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記（1）中所求軌跡為曲線C，過定點(diǎn)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，曲線C的中心記為點(diǎn)C，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．
18. 如圖所示，正方形所在平面與梯形所在平面垂直，，，，，．
（1）證明：平面；
（2）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由．
19. 閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個(gè)術(shù)語，用于解決兩直線對稱的問題.其內(nèi)容為：若將直線繞與的交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角為，則稱為到的角，當(dāng)直線與不垂直且斜率都存在時(shí)，（其中分別為直線和的斜率）.結(jié)合閱讀材料，回答下述問題：
已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，，四邊形的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的角平分線所在的直線的方程；
（3）過點(diǎn)的且斜率存在的直線分別與橢圓交于點(diǎn)（均異于點(diǎn)），若點(diǎn)到直線的距離相等，證明：直線過定點(diǎn)