一、選擇題（共30分）
1．（3分）已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（ ）
A．16B．C．4D．
3．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共900萬元，若設(shè)平均每月增長率為x，則可列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）將拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點，過點作軸，垂足為，若拋物線與的邊總有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上有三點，，，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤的解為，．其中正確的是（ ）
A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
8．（3分）如圖，小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃圈底的距離l是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如圖，在中，．點D在上且．連接，線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（ ）
A．B．C．D．3
10．（3分）如圖，正方形的頂點B、C的坐標(biāo)分別為0,3，2,0，則點A關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共24分）
11．（3分）若是方程的一個根，則的值為 ．
12．（3分）若方程的兩根分別為，，則點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ．
13．（3分）某小組同學(xué)，新年時每人互送賀年片一張，已知全組共送賀年片72張，則這個小組共有 人．
14．（3分）將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是 ．
15．（3分）如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“鴨梨”，已知點A、、、分別是“鴨梨”與坐標(biāo)軸的交點，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中的長為 ．
16．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是 ．
17．（3分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則
18．（3分）如圖是一個中心對稱圖形，為對稱中心，若，，，則的長為 ．
三、解答題（共66分）
19．（6分）已知二次函數(shù)．
(1)求二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；
(3)當(dāng)x在什么范圍時，y隨著x的增大而減??？
20．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>(1)；（用配方法）
(2)；（用公式法）
(3)；
(4)．
21．（6分）某樓盤準(zhǔn)備以每平方米9000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持續(xù)觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每平方米7290元的均價開盤銷售．求平均每次下調(diào)的百分率．
22．（6分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求這個二次函數(shù)圖像與軸的交點坐標(biāo)．
23．（6分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系，可以近似的看作一次函數(shù)．（利潤售價制造成本）
(1)寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（不必寫出x的取值范圍）
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
24．（6分）如圖，在中，，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在上，連接．

(1)若，求的度數(shù)；
(2)若,，求的長．
25．（6分）如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，
(1)求的長
(2)若，求的度數(shù)．
26．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且當(dāng)x=-1時，y有最小值．
(1)求這個函數(shù)的關(guān)系式；
(2)試判斷點是否在此函數(shù)圖象上．
27．（10分）如圖1，拋物線與直線相交于點B和C，點B在x軸上，點C在y軸上，拋物線與x軸的另一個交點為A．
(1)（3分）求拋物線的解析式；
(2)（3分）如圖2，點P為直線上方拋物線上一動點，于點D，軸于點F，交于點E，求周長的最大值以及點P的坐標(biāo)；
(3)（4分）在（2）的結(jié)論下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線的頂點為M，平面內(nèi)有一點N，以點P、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點N的坐標(biāo)．
答案
11．3；12．；13．9；14．；15．3；16．①②③④；17．；18．
19．（1），
拋物線的頂點坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)時，，
當(dāng)時， 解得，，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，
當(dāng)x=-1時，y=-1，
描出特殊點，，，，畫出圖象如下：
（3）由圖象可得，當(dāng)時，隨著的增大而減?。?br>20．(1)；(2)
(3)；(4)
21．解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x．
，
解得：，（舍去）
答：平均每次下調(diào)的百分率為．
22．（1）解：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
，解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：由（1）知二次函數(shù)的表達(dá)式為，
令，則，即，解得或，
二次函數(shù)圖像與軸的交點坐標(biāo)為，．
23．（1）解：由題意得，
；
故答案為：；
（2）解：當(dāng)時，
，
解得：．
答：當(dāng)銷售單價為25元或43元時，廠商每月獲得的利潤為350萬元．
，
當(dāng)銷售單價定為34元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．
24．（1）在中，，，
∴，
∵將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴；
（2）∵，,，
∴，
∵將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
25．（1）解：由題意，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，
，
；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，
，
，
，
，
，
．
26．（1）解：設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：，
∵當(dāng)x=-1時，y有最小值，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為，
∴拋物線表達(dá)式為：，
將點代入得2=a1+12-2，
解得，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為；
（2）當(dāng)時，y=32+2×3-1=14，
∴在此函數(shù)圖象上．
27．（1）直線與坐標(biāo)軸交于點和，
當(dāng) x=0時， ，
時，即，
解得：，
∴點，，
把兩點的坐標(biāo)代入 中得，
，解得 ，
∴拋物線的解析式為 ；
（2）∵ ，
，
，
軸，
軸，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
的周長為：，
∴當(dāng)取最大值時， 的周長取最大值，
∵拋物線的解析式為直線的解析式為，
設(shè) ，則，
，
當(dāng) 時，有最大值為，此時的周長為，點的坐標(biāo)為；
（3）拋物線沿射線CB方向平移 個單位長度，相當(dāng)于向右平移32個單位， 向下平移32個單位，
∵拋物線的解析式為，
∴拋物線的頂點為，
∴平移后拋物線的頂點為，
當(dāng)是對角線時，
∵點的坐標(biāo)為，，，
，
當(dāng)是對角線時，
∵點的坐標(biāo)為， ，
；
當(dāng)BM是對角線時，
∵點的坐標(biāo)為，

綜上，點的坐標(biāo)為 或 或 ．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
C
B
C
C
C
C

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