1.計算(a+b)n展開式的二項式系數(shù)并填入下表:
通過計算填表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … … …
展開式的二項式系數(shù)依次是：
2. 二項式系數(shù)的性質(zhì)
與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．
這一性質(zhì)可直接由公式 得到．
3. 二項式系數(shù)的性質(zhì)
2).增減性與最大值
可知，當 時，
所以 相對于 的增減情況由 決定
二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項取得最大值
3).各二項式系數(shù)的和
例3.證明:在(a+b)n 的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.
結(jié)合二項式系數(shù)和為2n
1.二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù),它有三條性質(zhì),要理解和掌握好;
2.注意“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別,不能混淆,只有二項式系數(shù)最大的才是中間項，而系數(shù)最大的不一定是中間項;
3.理解和掌握“賦值法”，它是解決有關(guān)二項展開式系數(shù)的問題的重要手段.

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