1．（3分）在﹣2，0，，2四個(gè)數(shù)中，最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得
﹣2＜0＜＜2，
﹣2最小，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

2．（3分）2017年，全國(guó)參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：6500000=6.5×106，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（ ）
A．a(chǎn)+3aB．a(chǎn)5﹣aC．（a2）2D．a(chǎn)8÷a2
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、a+3a=4a，錯(cuò)誤；
B、a5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a2）2=a4，正確；
D、a8÷a2=a6，錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則．

4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

5．（3分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=50°，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直線a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠BAD=∠CAD=50°是解題關(guān)鍵．

6．（3分）某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：
則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，
因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，
所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

7．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．20B．16C．12D．8
【分析】首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．

8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．9B．6C．4D．3
【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．
【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，
∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab=×8=4，
∴4×ab+（a﹣b）2=25，
∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
【分析】利用判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．

10．（3分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可；
【解答】解：如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四邊形ANFD是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴四邊形ANFD是解析式，
∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴===，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．

11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為原心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線y=上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為（ ）
A．3B．2C．D．
【分析】如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可計(jì)算出CD=4，則利用面積法可計(jì)算出OH=，連接OA，如圖，利用切線的性質(zhì)得OA⊥PA，則PA=，然后利用垂線段最短求PA的最小值．
【解答】解：如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，作OH⊥CD于H，
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，則D（0，2），
當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=﹣2，則C（﹣2，0），
∴CD==4，
∵OH?CD=OC?OD，
∴OH==，
連接OA，如圖，
∵PA為⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴PA==，
當(dāng)OP的值最小時(shí)，PA的值最小，
而OP的最小值為OH的長(zhǎng)，
∴PA的最小值為=．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．

12．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（ ）
A．1或﹣2B．或C．D．1
【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），
∴對(duì)稱軸是直線x=﹣=﹣1，
∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，
∴x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a﹣6=0，
∴a=1，或a=﹣2（不合題意舍去）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x=﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．

二、填空題（每小題3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥1 ．
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．

14．（3分）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：3a2﹣3，
=3（a2﹣1），
=3（a+1）（a﹣1）．
故答案為：3（a+1）（a﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值是 6 ．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，將其代入=中即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，
∴=+====6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將代數(shù)式變形為是解題的關(guān)鍵．

16．（3分）如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長(zhǎng)的最小值為 18 ．
【分析】如圖作AH⊥BC于H，連接AD．由EG垂直平分線段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當(dāng)A、D、F共線時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長(zhǎng)；
【解答】解：如圖作AH⊥BC于H，連接AD．
∵EG垂直平分線段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴當(dāng)A、D、F共線時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長(zhǎng)，
∵?BC?AH=120，
∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴AF===13，
∴DF+DC的最小值為13．
∴△CDF周長(zhǎng)的最小值為13+5=18；
故答案為18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，解決最短問題，屬于中考?？碱}型．

三、（每小題6分，共18分）
17．（6分）計(jì)算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

18．（6分）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．
【分析】欲證明∠F=∠C，只要證明△ABC≌△DEF（SSS）即可；
【解答】證明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題目．

19．（6分）化簡(jiǎn)：（1+）÷．
【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．
【解答】解：原式=?
=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．

四、（每小題7分，共14分）
20．（7分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求n的值；
（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；
（3）若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．
【分析】（1）用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；
（2）先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；
（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）n=5÷10%=50；
（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣5=10（人），
1200×=240，
所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，
所以恰好抽到2名男生的概率==．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．

21．（7分）某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本．
（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？
（2）如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書？
【分析】（1）利用用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本得出等式求出答案；
（2）根據(jù)題意表示出購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)進(jìn)而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格是2.5x元，
根據(jù)題意可得：﹣=24，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根，
則2.5x=50，
答：乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；
（2）設(shè)購(gòu)買甲圖書本數(shù)為x，則購(gòu)買乙圖書的本數(shù)為：2x+8，
故50x+20（2x+8）≤1060，
解得：x≤10，
故2x+8≤28，
答：該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙圖書．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書的價(jià)格是解題關(guān)鍵．

五、（每小題8分，共16分）
22．（8分）如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E（A，E，B在同一水平線上）點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，求這兩座建筑物頂端C、D間的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．
【分析】在直角三角形中，利用余弦函數(shù)用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根據(jù)BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的長(zhǎng)．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．
【解答】解：由題意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m
在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=
∴AE==AD，DE=2AD；
在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，
∴BE==2AD，CE==4AD；
∵AE+BE=AB=90m
∴AD+2AD=90
∴AD=10（m）
∴DE=20m，CE=120m
∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，
∴∠DEC=90°
∴CD===20（m）
答：這兩座建筑物頂端C、D間的距離為20m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及勾股定理．題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的長(zhǎng)．

23．（8分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象相交于點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），與y軸交于點(diǎn)E，且CD=CE，求m的值．
【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法可求解；
（2）構(gòu)造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比為1：2，表示點(diǎn)C、D坐標(biāo)，代入y=kx+b求解．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b
得：
解得：
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣
（2）分別過點(diǎn)C、D做CA⊥y軸于點(diǎn)A，DB⊥y軸于點(diǎn)B
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，b），由已知ab=m
由（1）點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，9），則AE=9﹣b
∵AC∥BD，CD=CE
∴BD=2a，EB=2（9﹣b）
∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2a，2b﹣9）
∴2a?（2b﹣9）=m
整理得m=6a
∵ab=m
∴b=6
則點(diǎn)D坐標(biāo)化為（a，3）
∵點(diǎn)D在y=﹣圖象上
∴a=4
∴m=ab=12
【點(diǎn)評(píng)】本題以一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象為背景，考查利用相似三角形性質(zhì)表示點(diǎn)坐標(biāo)，以點(diǎn)在函數(shù)圖象上為基礎(chǔ)代入解析構(gòu)造方程．

六、（每小題12分，共24分）
24．（12分）如圖，已知AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，⊙O的弦DE交AB于點(diǎn)F，且DF=EF．
（1）求證：CO2=OF?OP；
（2）連接EB交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，若PC=4，PB=4，求GH的長(zhǎng)．
【分析】（1）想辦法證明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得結(jié)論；
（2）如圖作CM⊥OP于M，連接EC、EO．設(shè)OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面積法求出CM，由四邊形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；
【解答】（1）證明：∵PC是⊙O的切線，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵AB是直徑，EF=FD，
∴AB⊥ED，
∴∠OFD=∠OCP=90°，
∵∠FOD=∠COP，
∴△OFD∽△OCP，
∴=，∵OD=OC，
∴OC2=OF?OP．
（2）解：如圖作CM⊥OP于M，連接EC、EO．設(shè)OC=OB=r．
在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，
∴（4）2+r2=（r+4）2，
∴r=2，
∵CM==，
∵DC是直徑，
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，
∴四邊形EFMC是矩形，
∴EF=CM=，
在Rt△OEF中，OF==，
∴EC=2OF=，
∵EC∥OB，
∴==，
∵GH∥CM，
∴==，
∴GH=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

25．（12分）如圖11，已知二次函數(shù)y=ax2﹣（2a﹣）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，0）（0＜m＜4），過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D．
（1）求a的值和直線AB的解析式；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)△ACE，△DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形，且?DEGH周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，應(yīng)用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式；
（2）用m表示DE、AC，易證△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE與AE的數(shù)量關(guān)系可以構(gòu)造方程；
（3）用n表示GH，由平行四邊形性質(zhì)DE=GH，可得m，n之間數(shù)量關(guān)系，利用相似用GM表示EG，表示?DEGH周長(zhǎng)，利用函數(shù)性質(zhì)求出周長(zhǎng)最大時(shí)的m值，可得n值，進(jìn)而求G點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，0）代入，得
0=a?42﹣（2a﹣）×4+3
解得
a=﹣
∴函數(shù)解析式為：y=
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b
把A（4，0），B（0，3）代入
解得
∴直線AB解析式為：y=﹣
（2）由已知，
點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，﹣）
點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，﹣）
∴AC=4﹣m
DE=（﹣）﹣（﹣）=﹣
∵BC∥y軸
∴
∴AE=
∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA
∴△DEF∽△AEC
∵S1=4S2
∴AE=2DE
∴
解得m1=，m2=4（舍去）
故m值為
（3）如圖，過點(diǎn)G做GM⊥DC于點(diǎn)M
由（2）DE=﹣
同理HG=﹣
∵四邊形DEGH是平行四邊形
∴﹣=﹣
整理得：（n﹣m）[]=0
∵m≠n
∴m+n=4，即n=4﹣m
∴MG=n﹣m=4﹣2m
由已知△EMG∽△BOA
∴
∴EG=
∴?DEGH周長(zhǎng)L=2[﹣+]=﹣
∵a=﹣＜0
∴m=﹣時(shí)，L最大．
∴n=4﹣=
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）
當(dāng)點(diǎn)G、E位置對(duì)調(diào)時(shí)，依然滿足條件
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（，）或（，）
【點(diǎn)評(píng)】本題以二次函數(shù)圖象為背景，綜合考查三角形相似、平行四邊形性質(zhì)、二次函數(shù)最值討論以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

年齡
13
14
15
16
17
人數(shù)
1
2
2
3
1

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