一、 單選題
1．寫出數(shù)列的一個通項公式（ ）
A．B．C．D．
2．已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關系是（ ）
A．外離B．相交C．內切D．外切
3．圖中的直線的斜率分別為，則（ ）

A．B．
C．D．
4．把3個不同的小球放入4個不同的盒子中，共有（ ）種方法.
A．81B．64C．12D．7
5．已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最大值為（ ）
A．10B．20C．25D．50
6．設橢圓的離心率分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
7．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相鄰，女生與女生也互不相鄰，則不同的排法種數(shù)是（ ）
A．36B．72C．81D．144
8．設，分別是雙曲線的左?右焦點，是該雙曲線上的一點，且，則的面積等于（ ）
A．B．C．D．
二、 多選題
9．已知直線，則下列結論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則或
C．若，則D．若，則
10．已知方程表示的曲線為C，則下列四個結論中正確的是（ ）
A．當時，曲線C是橢圓
B．當或時，曲線C是雙曲線
C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則
D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則
11．已知數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（ ）
A．若點在函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖象上，則為等差數(shù)列
B．若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列
C．若為等差數(shù)列，，，，則當時，最大
D．若，則為等比數(shù)列
12．（多選）已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線過點且與拋物線交于，兩點，若是線段的中點，則（ ）
A．B．拋物線的方程為
C．直線的方程為D．
三、填空題
13．已知a是1，2的等差中項， b是 1， 16的等比中項， 則ab等于 ；
14．直線l過點（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程是 .
15．已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為 ．
16．已知點，點B在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程為 ．
四、解答題
17．等比數(shù)列的公比為2，且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
18．已知圓．
(1)求圓的標準方程，并寫出圓的圓心坐標和半徑：
(2)若直線與圓交于A，B兩點，且，求的值．
19．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知直線交拋物線于兩點，且點為線段的中點，求直線的方程．
20．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復的數(shù)字：
(1)六位奇數(shù)；
(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；
(3)比大的正整數(shù).
21．已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前項和．
22．已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，
（1）求C的方程；
（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.
1．B
【分析】數(shù)列分子為，分母為，由此可求得一個通項公式.
【詳解】數(shù)列，
則其分母為，分子為，則其通項公式為.
故選：B
2．B
【分析】由圓的面積被直線平分，可得圓心在直線上，求出，進而利用圓心距與半徑和以及半徑差的關系可得圓與圓的位置關系．
【詳解】因為圓的面積被直線平分，所以圓的圓心在直線上，
所以，解得，所以圓的圓心為，半徑為．
因為圓的圓心為，半徑為，所以，
故，所以圓與圓的位置關系是相交．
故選：B．
3．D
【分析】根據(jù)圖像得到直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系即可求解.
【詳解】設直線，，的傾斜角分別為，，，
由圖像可得，由傾斜角與斜率的關系可得，
.
故選：D.
4．B
【分析】分析每一個小球的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理求解.
【詳解】對于第一個小球有4種不同的放法，
第二個小球也有4種不同的放法，
第三個小球也有4種不同的放法，
即每個小球都有4種可能的放法，
根據(jù)分步計數(shù)原理知不同放法共有（種）.
故選：B.
5．C
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，化簡原式，得到，用基本不等式求最值.
【詳解】∵，∴，
由已知，得，
∴，當且僅當時等號成立.
故選：C.
6．A
【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結合離心率的意義列式計算作答.
【詳解】由，得，因此，而，所以.
故選：A
7．D
【分析】先將3名女生全排列，然后利用插空法，將4名男生排到3名女生之間的4個空位上，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，即可求得答案.
【詳解】由題意先將3名女生全排列，然后利用插空法，
將4名男生排到3名女生之間的4個空位上，
故共有種不同的排法，
故選：D
8．C
【分析】根據(jù)雙曲線定義得到，，用余弦定理和面積公式求出答案.
【詳解】設，，則由雙曲線的定義可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面積為.
故選：C.
9．AC
【分析】根據(jù)兩直線平行列出方程，求出或，經檢驗，不合要求；
再根據(jù)兩直線垂直列出方程，求出.
【詳解】令，解得：或．當時，與重合；當時，．A正確，B錯誤．
若，則，解得，C正確，D錯誤．
故選：AC
10．BCD
【分析】利用橢圓以及雙曲線的標準方程的特征可逐一判斷各選項.
【詳解】A選項，曲線是橢圓等價于，解得且，故A錯誤；
B選項，曲線是雙曲線等價于，解得或，故B正確；
C選項，若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，解得，故C正確；
D選項，若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，故D正確.
故選：BCD.
11．ABC
【分析】直接利用數(shù)列的遞推關系式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義判斷A，B，C，D的結論．
【詳解】對于A：點在函數(shù)，為常數(shù)）的圖象上，故，
故（常數(shù)），則為等差數(shù)列，故A正確；
對于B：由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以（常數(shù)），
故（常數(shù)），所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確；
對于C：若為等差數(shù)列，，所以，則，
又，所以，故，所以公差，
所以等差數(shù)列遞減，則當時，，當時，，
則當時，最大，故C正確；
對于D：由于，當時，整理得，
當時，，故，
經檢驗，不滿足上式，
故，故選項D錯誤．
故選：ABC．
12．ACD
【分析】由焦點到準線的距離可求得，則可判斷A正確，B錯誤；利用斜率坐標計算公式幾何中點坐標計算公式可求得直線的斜率，從而求得的方程，可判斷C正確；，所以從而判斷D正確.
【詳解】因為焦點到準線的距離為4，根據(jù)拋物線的定義可知，故A正確
故拋物線的方程為，焦點，故B錯誤
則，．
又是的中點，則，所以，
即，所以直線的方程為．故C正確
由，
得．故D正確
故選：ACD．
13．
【分析】根據(jù)等差和等比中項的定義求，即可求解.
【詳解】因為是的等差中項，所以，
因為是，的等比中項，所以，
，所以.
故答案為：.
14．或
【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①直線過原點，又由直線經過點，由點斜式方程即可得出答案. ②直線不過原點，設其方程為，又由直線經過點，代入求出，即可求出直線l的方程.
【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：
①直線過原點，又由直線經過點，此時直線的方程為，即；
②直線不過原點，設其方程為，
又由直線經過點，則有，解可得，
此時直線的方程為，
故直線l的方程為或.
故答案為：或.
15．
【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的實半軸、虛半軸長，再寫出的方程作答.
【詳解】令雙曲線的實半軸、虛半軸長分別為，顯然雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距，
由雙曲線的離心率為，得，解得，則，
所以雙曲線的方程為.
故答案為：
16．
【分析】設出動點M的坐標，根據(jù)M是線段AB的中點，利用中點坐標公式求出B點的坐標，再根據(jù)點B在圓上，代入圓的方程得到M的軌跡方程.
【詳解】設，由定點，且M是線段AB的中點，
由中點坐標公式可得，即，
又點B在圓上，故，即，
整理得，
所以線段AB中點M的軌跡方程是,
故答案為：.
17．(1)
(2)
【分析】(1)運用等差中項求出 ，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出 ；
(2)根據(jù)條件求出 的通項公式，再分組求和.
【詳解】（1）已知等比數(shù)列的公比為2，且成等差數(shù)列，
， ， 解得，
；
（2），
.
；
綜上，
18．(1)，圓心坐標，半徑為
(2)或
【分析】（1）配方得到圓的標準方程，得到圓心坐標和半徑；
（2）由垂徑定理得到圓心到直線距離，從而根據(jù)點到直線距離公式得到方程，求出答案
【詳解】（1）由，得，
則圓的標準方程為，
圓的圓心坐標，半徑為．
（2）由，得圓心到直線的距離為，
則圓心到直線的距離，得或．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用拋物線定義可求得，即可求出拋物線的方程；
（2）由弦中點坐標為并利用點差法即可求得直線的斜率為，便可得直線方程.
【詳解】（1）點在拋物線上，
由拋物線定義可得，解得，
故拋物線的標準方程為．
（2）設，如下圖所示：

則，兩式相減可得，
即，
又線段的中點為，可得；
則，故直線的斜率為4，
所以直線的方程為，
即直線的方程為．
20．(1)288
(2)504
(3)240
【分析】（1）先在個位排1個奇數(shù)，然后在首位排除0之外的數(shù)字，再利用分步乘法計數(shù)原理可求得結果；
（2）分兩類，個位數(shù)字是0，和不是0，利用兩個計數(shù)原理進行求解即可；
（3）要比大，首位必須是4或5，其余位數(shù)全排列，從而利用分步計數(shù)原理即可得解．
【詳解】（1）先排個位數(shù)，有種，
因為0不能在首位，再排首位有種，最后排其它有，
根據(jù)分步計數(shù)原理得，六位奇數(shù)有；
（2）因為0是特殊元素，分兩類，個位數(shù)字是0，和不是0，
當個位數(shù)是0，有，
當個位不數(shù)是0，有，
根據(jù)分類計數(shù)原理得，個位數(shù)字不是5的六位數(shù)有；
（3）要比大，首位必須是4或5，其余位數(shù)全排列即可，
所以有（個）.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)求出首項及，構造法求出通項公式；
（2）求出，從而利用裂項相消法求和.
【詳解】（1）當時，，解得，
當時，．
可得，
整理得：，
從而，
又，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列；
所以，
所以，經檢驗，滿足，
綜上，數(shù)列的通項公式為；
（2）由（1）得，所以，所以，
，
所以
22．（1）；（2）18.
【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；
(2)首先利用幾何關系找到三角形面積最大時點N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合判別式確定點N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.
【詳解】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.
當y=0時，解得，所以a=4，
橢圓過點M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)設與直線AM平行的直線方程為：，
如圖所示，當直線與橢圓相切時，與AM距離比較遠的直線與橢圓的切點為N，此時△AMN的面積取得最大值.

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，
可得：，
化簡可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
與AM距離比較遠的直線方程：，
直線AM方程為：，
點N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，
利用平行線之間的距離公式可得：，
由兩點之間距離公式可得.
所以△AMN的面積的最大值：.
【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：
(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；
(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．

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