吉林省長春吉大附中實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期月考測試（一）數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：120分鐘試卷滿分：150分
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回.
注意事項：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
第I卷（選擇題，共58分）
一、單項選擇題（本大題包括8個小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.
1. 若集合，則集合（）
A B.
C. D.
2. 命題：，，則是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（）
A. 充分條件B. 既不充分也不必要條件
C. 充要條件D. 必要條件
4. “生命在于運動”，某學(xué)校教師在普及程度比較高三個體育項目——乒乓球、羽毛球、籃球中，會打乒乓球的教師人數(shù)為30，會打羽毛球的教師人數(shù)為60，會打籃球的教師人數(shù)為20，若會至少其中一個體育項目的教師人數(shù)為80，且三個體育項目都會的教師人數(shù)為5，則會且僅會其中兩個體育項目的教師人數(shù)為（）
A. 15B. 20C. 25D. 35
5. 已知，，則下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知，當(dāng)時，取得最小值為b，則（）
A. B. 2C. 3D. 8
7. 已知方程的兩根分別是和，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 若對任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D. 且
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知全集，集合，，則（）
A. 子集有個B. C. D. 中的元素個數(shù)為
10. 若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）
A. 且B.
C. D. 對任意恒成立
11. 已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確是（）
A. 的最大值為1B. 的最小值為4
C. 的最小值為9D. 的最小值為
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)集合，且，則實數(shù)m的值為______.
13. 已知關(guān)于一元二次不等式的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.
14. 對于一個由整數(shù)組成的集合A，A中所有元素之和稱為A的“小和數(shù)”，A的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為A的“大和數(shù)”.已知集合，則B的“小和數(shù)”為_________，B的“大和數(shù)”為_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，集合．
（1）若時，求，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
16. 已知命題：，為假命題，非空集合.
（1）求實數(shù)a的取值集合A；
（2）設(shè)：；：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍.
17. （1）已知且，試比較與的大?。?br>（2）已知且，且，求證：.
18. 原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉辦的第19屆亞洲運動會延期至2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運會.杭州亞組委在亞奧理事會和中國奧委會的指導(dǎo)下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會.運動會期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號的流暢，擬加大網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運營人員和服務(wù)人員，其中運營人員有名，調(diào)整后運營人員的人均投入調(diào)整為萬元/人，服務(wù)人員的人均投入增加．

（1）若使調(diào)整后服務(wù)人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務(wù)人員最多有多少人？
（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務(wù)人員的總投入始終不低于調(diào)整后運營人員的總投入，求的最大值及此時運營人員的人數(shù)．
19. 已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；
（3）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范