1.a、b、c、d是成比例線段，其中，，，則線段d的長為( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
2.如果，那么的值為( )
A. B. C. D.
3.已知點在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
5.如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若，，，則BF的值是( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
6.如圖，身高為米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得米，米，則樹的高度為( )
A. 3米
B. 4米
C. 米
D. 6米
7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：：2，連接AE交BD于點F，則與的面積之比為( )
A. 2：5B. 3：5C. 9：25D. 4：25
8.如圖，，請你再添加一個條件，使得∽則下列選項不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是、，那么：( )
A. 9：8
B. 4：3
C. 2：1
D. 、的大小關(guān)系不確定
10.如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點，連接BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連接AF，有下列結(jié)論：①；②∽；③；④；⑤若CE：：3，則BH：：其中正確的個數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若，則______.
12.如圖，為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐小組做了如下的探索實踐：根據(jù)《物理學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖的測量方案：把鏡子放在離樹米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得米，觀察者目高米，則樹的高度為______米．
13.如圖，和位似，位似中心是原點O，B點坐標(biāo)是，和的相似比為2：1，則點D的坐標(biāo)為______.
14.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是______.
15.已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則球拍擊球的高度h應(yīng)為______
16.如圖，在中，，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC，BC上，有兩個頂點在斜邊AB上，則的面積為__________.
三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題6分
已知a：b：：5：7，且，求的值.
18.本小題6分
如圖，在中，點P在AB邊上，若，，求AC的長．
19.本小題6分
如圖，O為原點，B，C兩點坐標(biāo)分別為，
以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將放大兩倍，并畫出圖形；
已知為內(nèi)部一點，寫出M的對應(yīng)點的坐標(biāo).
20.本小題7分
已知：如圖，是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，
求證：∽；
如果，，求DC的長．
21.本小題7分
如圖，是一塊銳角三角形余料，邊，高，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上.
求證：∽；
若這個矩形的邊，則PN的長度.
22.本小題8分
在中，，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上.
如圖1，點D在BC邊上，，AD與BE相交于點P，過點A作，交BE的延長線于點F，易得的值為______.
如圖2，在中，，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，，求的值.
23.本小題12分
在中，，，點D在斜邊AB上，且滿足，將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為，連接AE，BE，以AE為斜邊在其一側(cè)作直角三角形AEF，且，，連接
如圖1，當(dāng)時，請直接寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系；
當(dāng)時，
①如圖2，中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？諸說明理由；
②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，連接CE，判斷的形狀，并證明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得a：：d，即3：：d，
所以
故選：
利用比例線段的定理得到3：：d，然后利用比例的性質(zhì)求d即可．
本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比即它們的長度比與另兩條線段的比相等，如 a：：即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)是解題關(guān)鍵．可設(shè)，，再代入計算即可．
【解答】
解：設(shè)，則，
3.【答案】D
【解析】解：點在雙曲線上，
，
A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，符合題意；
故選：
只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是的，就在此函數(shù)圖象上．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
4.【答案】C
【解析】解：反比例函數(shù)中，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br>，
點，位于第三象限，
，
，
點位于第一象限，
故選：
先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
，
故選：
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，求出DF，進(jìn)而求出
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例．標(biāo)注字母，判斷出和相似，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．
【解答】
解：如圖，由題意得，∽，
，
即，
解得，
即樹的高度為6米．
故選：
7.【答案】C
【解析】解：四邊形ABCD為平行四邊形，
，
∽
：：2，
，
故選：
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合DE：：2，即可得出與的面積之比，此題得解．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：，
，
，
當(dāng)添加條件時，則∽，故選項A不符合題意；
當(dāng)添加條件時，則∽，故選項B不符合題意；
當(dāng)添加條件時，則∽，故選項C不符合題意；
當(dāng)添加條件時，則和不一定相似，故選項D符合題意；
故選：
根據(jù)，可以得到，然后即可判斷添加各個選項中的條件是否可以使得∽，本題得以解決．
本題考查相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形相似的判定方法解答．
9.【答案】A
【解析】解：圖形中相關(guān)的頂點記作如圖所示，
設(shè)正方形EFGH的邊長為a，
是正方形ABCD的對角線，
，
四邊形EFGH是正方形，
，，
，
，
同理：，
，
設(shè)正方形BMNP的邊長為b，
四邊形BMNP是正方形，
，，
，
，
根據(jù)勾股定理得，，
同理：，
，
，
，
，
故選：
設(shè)出正方形EFGH的邊長為a，先判斷出，得出，設(shè)正方形BMNP的邊長為b，同樣的方法得出，得出a，b的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，找出a，b的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：①正方形ABCD和正方形BGEF，
和都是等腰直角三角形，
，
；
①正確，符合題意；
②和都是等腰直角三角形，
，
又，
∽，
②正確，符合題意；
③∽，
，
；
③正確，符合題意；
④，
，
∽，
，
，
，
，
④正確，符合題意；
⑤：：3，
設(shè)，，
，
在中，
由勾股定理知：，
，
，
，
，
：：15，
⑤錯誤，不符合題意；
故選：
①由，可知；
②根據(jù)和都是等腰直角三角形，可得，從而得到∽；
③由②相似知：，可得；
④由，可證∽，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可；
⑤若CE：：3，設(shè)，，則，由勾股定理知，借助④的證明即可解答．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：，
，
故，
則
故答案為：
直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出x，y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
12.【答案】6
【解析】解：，，，
∽，
，
又，，，
，
故答案為
因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等且人和樹均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個相似三角形，利用相似比即可求出．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要找準(zhǔn)對應(yīng)線段，要和物理知識相聯(lián)系，知道入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等．
13.【答案】
【解析】解：和位似，位似中心是原點O，和的相似比為2：1，B點坐標(biāo)是，
點D的坐標(biāo)為：即
故答案為：
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)．
此題主要考查了位似中的坐標(biāo)變化，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，
，
故答案為
15.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得：
易證∽，
：：15
答案：球拍擊球的高度h應(yīng)為
利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹球拍擊球的高度h即可．
本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹球拍擊球的高度h，體現(xiàn)了方程的思想．
16.【答案】16
【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵．
由題意得：、，是直角三角形，四邊形DEGC是矩形，，，，，，證明∽，得出，求出，證明≌，得出，再由三角形面積公式即可得出答案．
【解答】
解：設(shè)立方體展開圖的各頂點如圖所示，由題意得、，是直角三角形，四邊形DEGC是矩形，，，，，，
，，
∽，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：
17.【答案】解：：b：：5：7，
設(shè)，，，
，
，

【解析】根據(jù)比例設(shè)，，，然后代入等式求出k的值，從而得到a、b、c的值，然后相加計算即可得解．
本題考查了比例的性質(zhì)，此類題目，利用“設(shè)k法”求解更簡便．
18.【答案】解：，，
∽，
，
即，

【解析】由及，可證出∽，利用相似三角形的性質(zhì)，可求出AC的長．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∽
19.【答案】解：如圖，即為所求．
由圖可得，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為
【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．
觀察點的變化規(guī)律可得答案．
本題考查作圖-位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：是等邊三角形，
，
，，
∽；
由證得∽，
，
設(shè)，則，
，
，，
或
【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)有關(guān)知識.
是等邊三角形，得到，，推出，得到∽；
由∽，得到，然后代入數(shù)值求得結(jié)果.
21.【答案】證明：四邊形PQMN是矩形，
，即，
∽；
解：，
設(shè)，，
設(shè)AD與PQ的交點為點E，
，AD是高，
，即AE是的高，
在矩形PQMN中，，
四邊形PNDE是矩形，
，
∽，
，即，
，
，
，
，

【解析】根據(jù)矩形的對邊平行得到，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．
設(shè)，，設(shè)AD與PQ的交點為點E，可得AE是的高，證明四邊形PNDE是矩形，得到，從而，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入即可求解．
本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．
22.【答案】
【解析】解：如圖1中，，
，
，，
≌，
設(shè)，則，，
，
∽，
故答案為：；
如圖：過點A作，交BE的延長線于點F，
設(shè)，則，
是AC中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
∽，
先證≌，則有設(shè)，則，，由可得∽，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；
如圖：過點A作，交BE的延長線于點F，設(shè)，由得，易證≌，則有，易證∽，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，結(jié)合中點、作平行線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：；
①結(jié)論仍然成立，理由如下：
，
，
又，
，
，
；
②是等邊三角形，
理由如下：
，E，F(xiàn)三點共線，
，
，
，
，
，
如圖3，過點D作于H，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等邊三角形．
【解析】本題是幾何變換綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
由直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可求，即可求解；
①通過證明，可得，可得結(jié)論；
②過點D作于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由相似三角形的性質(zhì)可求，可得結(jié)論．
【解答】
解：，，
，
，
，將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至DE，
，，
，
，，
，
，
，
；
見答案.

相關(guān)試卷

山東省濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】：

這是一份山東省濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025年濟(jì)南市槐蔭區(qū)興濟(jì)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題及其答案：

這是一份2024-2025年濟(jì)南市槐蔭區(qū)興濟(jì)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題及其答案，共28頁。

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析
2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)興濟(jì)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案解析）

2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)興濟(jì)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部