一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）二次根式中x的取值范圍是（ ）
A．x≥5B．x≤5C．x≥﹣5D．x＜5
2、（4分）下列命題中：①兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3、（4分）若與成正比例，則是的（ ）
A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．其他函數(shù)D．不存在函數(shù)關(guān)系
4、（4分）若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（ ）
A．B．C．或D．
5、（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
7、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論 ①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（ ）
A．①②都對B．①②都錯
C．①對②錯D．①錯②對
8、（4分）一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知 ，，則=______。
10、（4分）如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．
11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉(zhuǎn)動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉(zhuǎn)動的過程中，AH的最小值為_________．
12、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．
13、（4分）如圖，△ABC中，AB=AC，點B在y軸上，點A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點C橫坐標為3，△ABC的面積為，則k的值為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．
15、（8分）計算：
（1）
（2）（+3）（﹣2）
16、（8分）求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所得的四邊形是菱形.
（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補充完整：
已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.
求證：____________________.
（2）證明這個命題.
17、（10分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結(jié)（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．
（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由 （填A(yù)或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形
（2）如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數(shù)，請你寫出一組勾股數(shù)
（3）仿照上面的方法，再結(jié)合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設(shè)計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）
18、（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：
（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．
（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為______.
20、（4分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
21、（4分）在平面直角坐標系中，已知點，直線與線段有交點，則的取值范圍為__________．
22、（4分）若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．
23、（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.
25、（10分）初三年級學習壓力大，放學后在家自學時間較初一、初二長，為了解學生學習時間，該年級隨機抽取25%的學生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）初三年級共有學生_____人．
（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．
（3）表格中所提供的學生學習時間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．

26、（12分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設(shè)點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．

（1）當時，= ，= ；
（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;
（3）求當為何值時，，并說明理由．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.
【詳解】
解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.
故答案為B.
本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可．
【詳解】
解：①兩直角邊對應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．故①正確；
②兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應(yīng)邊不一定相等．故②錯誤；
③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)龋盛壅_；
④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)龋盛苷_；
⑤一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)龋盛菡_．
綜上所述，正確的說法有4個．
故選：C．
本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．
3、B
【解析】
由題意可知，移項后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．
【詳解】
解：由題意可知，
則
因此，是的一次函數(shù)．
故選：B．
本題考查的知識點是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．
4、B
【解析】
根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案．
【詳解】
將方程去分母得x-1=m，
∵方程產(chǎn)生增根，
∴x=3，
將x=3代入x-1=m，得m=2，
故選：B．
此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
先將各選項化簡,再根據(jù)同類二次根式的定義解答.
【詳解】
A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;
B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項正確;
C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;
D、是整數(shù),不是二次根式,故選項錯誤.
所以B選項是正確的.
本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【詳解】
解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故選：D．
本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)題意得到四邊形AMND為菱形，故可判斷．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴∠B=∠D=∠AMN，
∴MN∥BC，
∵AM=DA，
∴四邊形AMND為菱形，
∴MN=AM．
故①②正確．
故選A．
8、C
【解析】
設(shè)第三邊長為x，由題意得：
7-3

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