河南省鄭州市鄭州實(shí)驗(yàn)外國語中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

這是一份河南省鄭州市鄭州實(shí)驗(yàn)外國語中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．若，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（ ）
A．（1）處可填B．（2）處可填
C．（3）處可填D．（4）處可填
3．如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ）
A．B．2C．D．5
4．若把方程化為的形式，則的值是（ ）
A．5B．2C．D．
5．豫劇是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．根據(jù)以下平行四邊形中所標(biāo)注的角的度數(shù)、邊的長度，一定能判定其為菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一個(gè)根的范圍，正確的是（ ）
A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84
8．有一個(gè)從不透明的袋子中摸球的游戲，這些球除顏色外都相同，小紅根據(jù)游戲規(guī)則，作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是（ ）
A．隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球
B．隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球
C．隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出3個(gè)球
D．隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出3個(gè)球
9．如圖1，將一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋長方體紙盒，紙盒底面積為，則該有蓋紙盒的高為（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
10．如圖，在正方形中，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，交于點(diǎn)F，以為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則（ ）
A．B．C．D．無法確定
二、填空題
11．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值是 ．
12．一個(gè)盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復(fù)上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計(jì)盒中有 枚白棋子．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

14．如圖，矩形的邊，點(diǎn)E、F分別在邊上，且四邊形為正方形．若矩形與矩形相似，則的長為 ．

15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的最小值是 ．
三、解答題
16．解方程：
(1)．
(2)．
17．如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）．
(2)證明（1）中得到的四邊形是菱形
18．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．
如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：
（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；
（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．
19．某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)若干件襯衫，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出200件，第二個(gè)月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實(shí)惠，決定降價(jià)處理，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，______，如何定價(jià)，才能使以后每個(gè)月的利潤達(dá)到7920元？
解：設(shè)……
根據(jù)題意，得，
……
根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：
(1)數(shù)學(xué)問題中橫線處短缺的條件是______；
(2)所列方程中未知數(shù)x的實(shí)際意義是____________；
(3)請(qǐng)寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整的解題過程．
四、填空題
20．如圖，已知直線，，，分別截直線于點(diǎn)，，，截直線于點(diǎn)，，，且．
（1）若，，，則的長為 ；
（2）若，，則的長為 ．
五、解答題
21．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
材料一 十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，有如下關(guān)系：，”．此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．
材料二 若，是一元二次方程的兩個(gè)根，求的值．
解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，
，．
．
任務(wù)：
(1)材料理解：若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則__________，__________．
(2)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
①求m的取值范圍；
②若此方程的兩根分別為，，且，求m的值．
22．某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．
(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說明理由．
23．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“正方形與旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng)．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，
可證：．請(qǐng)寫出證明過程；
【深入思考】
（2）在（1）的條件下，如圖2，若延長，交于點(diǎn)，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)在上，試猜想，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
參考答案：
1．A
【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)，則，代入代數(shù)式計(jì)算即可解題．
【詳解】解：設(shè)，則，
∴，
故選：A．
2．D
【分析】本題主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，則（1）處可填，原說法正確，不符合題意；
B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則（2）處可填，原說法正確，不符合題意；
C、有一組鄰邊相同的平行四邊形是菱形，則（3）處可填，原說法正確，不符合題意；
D、菱形的對(duì)角本身相等，（4）處填不能得到四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
3．C
【分析】設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，則根據(jù)平行線分線段成比例可得，解分式方程再進(jìn)行檢驗(yàn)，符合題意即可解答．
【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，則根據(jù)平行線分線段成比例可得：
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合實(shí)際意義，
即P點(diǎn)表示的數(shù)為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例和分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例列出分式方程．
4．A
【分析】根據(jù)配方法求解即可．
【詳解】解：將配方得，
，
則，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解決即可．
【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，
∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．
故選∶D．
6．C
【分析】根據(jù)菱形的判定解答即可．
【詳解】解：A．平行四邊形的一個(gè)角為，則另一個(gè)相鄰角為，不是菱形，該選項(xiàng)不符合題意；
B．平行四邊形的一條邊為6，對(duì)角線為12，其一半為6，故不是菱形，不符合題意；
C．平行四邊形的一條邊為10，對(duì)角線為16和12，其一半分別分為8，6，滿足勾股定理的逆定理：，所以對(duì)角線相互垂直，故是菱形，符合題意；
D．由圖可知，故對(duì)角線不垂直，所以不是菱形，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定方法解答．
7．B
【分析】觀察表格第二行中的數(shù)字，與15最接近時(shí)的范圍即為所求根的范圍．
【詳解】解：，
一元二次方程的一個(gè)根的范圍為．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)樹形圖，可得此次摸球的游戲規(guī)則是：隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球
【詳解】解：觀察樹狀圖可得：袋子中共有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，此次摸球的游戲規(guī)則是隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵在于利用樹狀圖進(jìn)行解答．
9．C
【分析】設(shè)當(dāng)紙盒的高為x cm時(shí)，紙盒的底面積是48cm2，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是48cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)當(dāng)紙盒的高為x cm時(shí)，紙盒的底面積是48cm2，
依題意，得： ，
化簡，得：x2-15x+26=0，
解得：x1=2，x2=13．
當(dāng)x=2時(shí)，10-2x=6＞0，符合題意； 當(dāng)x=13時(shí)，10-2x=-16＜0，不符合題意，舍去， 答：若紙盒的底面積是48cm2，紙盒的高為2cm．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等．根據(jù)題意過點(diǎn)作交的延長線于，證明，再證明，繼而得到本題答案．
【詳解】解：過點(diǎn)作交的延長線于，
，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平行四邊形，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
11．
【分析】本題考查了一元二次方程定義，根據(jù)一元二次方程定義得出，即可求解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程．
【詳解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案為：．
12．16
【分析】本題考查了用頻率估算概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定摸到各種棋子的概率．首先根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定取到黑棋子的頻率，從而得到事件的概率，然后根據(jù)概率計(jì)算出白棋子的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】解：共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
摸到黑色棋子的概率約為，
摸到白色棋子的概率約為，
共有10可黑色棋子，
設(shè)有個(gè)白色棋子，則，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
故答案為：16．
13．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是，可得的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，
四邊形為菱形，
，，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
14．/
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似圖形的性質(zhì)，先由正方形和矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得到，即，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，
∵矩形與矩形相似，
∴，即，
解得或（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴，
故答案為：．
15．
【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，
∴（m﹣2）2＝，
∵（m﹣2）2≥0，
∴≥0，
解得：，
∴c的最小值是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
16．(1)，
(2)，
【分析】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．
（1）先移項(xiàng)，然后運(yùn)用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【詳解】（1）解：
或，
解得：，；
（2）
，，，
，
，
解得：，；
17．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；
（2）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)菱形的判定即可得證．
【詳解】（1）解：如圖，
；
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵在中，是斜邊上的中線，
∴，
∴平行四邊形是菱形．
18．（1）；；（2）；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果．
（2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負(fù)數(shù)即可．
【詳解】解：（1）A區(qū)顯示結(jié)果為： ，
B區(qū)顯示結(jié)果為：；
（2）初始狀態(tài)按4次后A顯示為：
B顯示為：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能為負(fù)數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進(jìn)行正確運(yùn)算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負(fù)．
19．(1)單價(jià)每降低1元時(shí)，月銷售量可增加20件
(2)單價(jià)降低了元
(3)見解析
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)所列方程，可得出題干中缺失的條件；
（2）根據(jù)所列方程，可找出未知數(shù)的實(shí)際意義；
（3）利用月銷售總利潤每件的銷售利潤月銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)所列方程，可知問題中括號(hào)處短缺的條件是：單價(jià)每降低1元時(shí)，月銷售量可增加20件．
故答案為：單價(jià)每降低1元時(shí)，月銷售量可增加20件．
（2）解：根據(jù)所列方程，可知所列方程中未知數(shù)x的實(shí)際意義是單價(jià)降低了元．
故答案為：單價(jià)降低了元；
（3）解：根據(jù)題意，得，
整理，得，
解之，得，，
又∵要讓顧客得到更大的實(shí)惠，
∴，
∴．
答：定價(jià)為每件68元時(shí)，才能使以后每個(gè)月的利潤達(dá)到7920元．
20． 10
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，
（1）根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)得，再代入計(jì)算；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例得性質(zhì)得，再代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）∵，，，，
∴，
即，
解得；
故答案為：6．
（2）∵，，，
∴，
即，
解得．
故答案為：10．
21．(1)
(2)①；②
【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知是一元二次方程的兩根時(shí)，是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可；
（2）①由一元二次方程根的判別式得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
②根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，
∴．
故答案為：；
（2）解：①∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得；
②∵關(guān)于x的方程的兩根分別為α，β，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
由①知，
∴．
22．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．
【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有6種情況；
（2）解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，
抽到顏色不同的兩球共有4種情況，
所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng)．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．（1）見解析；（2）；理由見解析；（3）．理由見解析
【分析】（1）利用即可證明；
（2）由推出，，證明四邊形是正方形，利用等量代換即可推出；
（3）連接和，證明，即可得到．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∵，
∴；
（2）；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴；
（3）．理由如下：
連接和，
∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，四邊形是正方形，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
D
C
B
A
C
B