2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)新華中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)新華中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2,4}，B={2,3}，則?U(A∪B)=( )
A. {1,5}B. {2}C. {0,1,5}D. {3,4}
2.已知p：a≥0；q：?x∈R，x2?ax+a>0，則p是q的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3.已知a=20.5，b=lg0.52，c=0.52，則三者的大小關(guān)系是( )
A. b>c>aB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a
4.已知向量a=(1,2)，b=(2,?1)，若向量c滿足(c+a)//b，(a?b)⊥c，則c=( )
A. (1,3)B. (?1,3)C. (?1,?3)D. (?3,?1)
5.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=2a2+16，則lg2a9=( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
6.函數(shù)f(x)=ln|x|?csxx+sinx在[?π,0)∩(0,π]的圖象大致為( )
A. B. C. D.
7.若tan(α+π4)=3，則sin2α+cs2α=( )
A. 1B. 65C. 75D. 85
8.已知函數(shù)f(x)= 3sinx+csx(x∈R)，將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)y=g(x)的結(jié)論正確的是( )
A. 若x1，x2是g(x)的零點(diǎn)，則x1?x2是2π的整數(shù)倍
B. 函數(shù)g(x)在區(qū)間[?π4,π4]上單調(diào)遞增
C. 點(diǎn)(3π4,0)是函數(shù)g(x)圖象的對稱中心
D. x=π3是函數(shù)g(x)圖象的對稱軸
9.在平面四邊形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，∠ADB=30°，|BD|=10，|CD|=6，則AC?BD=( )
A. 35B. 39C. 43D. 60
10.已知函數(shù)f(x)=ex+x?xa?alnx在區(qū)間(1,e2)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (e,e22)B. (0,e22)C. (1,e22)D. (0,e)
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.計(jì)算：1?i2+i= ______．
12.已知向量a=(1,2),b=(?2,0)，則a在b上的投影向量的坐標(biāo)為______．
13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究做出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為1，3，7，13，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為______．
14.已知偶函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)? 3cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，y>0，且x+y3+1x+3y=5，則3x+y的最小值為 ．
17.已知數(shù)列{an}滿足：a1=4，且an=Sn?1+2n+1，其中Sn為an的前n項(xiàng)和．
(1)令bn=Sn2n，求證：{bn}為等差數(shù)列；
(2)求{an}的通項(xiàng)公式．
18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知a= 6，b=2c，csA=14．
(1)求c的值；
(2)求sinB的值：
(3)求sin(2A?B)的值．
19.已知向量a=(2sinx,csx),b=(cs(x?π6), 3sinx)，函數(shù)f(x)=a?b?cs2x+1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知f(θ)=2，其中θ∈(0,π)，求θ的值；
(3)求f(x)在(0,π2)上的值域．
20.已知函數(shù)f(x)=2ln(x+1)+sinx+1．
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
(2)若不等式f(x)≤a(x+1)+sinx恒成立，求整數(shù)a的最小值；
(3)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x)≤(x+1)2ex．
參考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.A
11.15?35i
12.(1,0)
13.211
14.[2π,6π]
15.1；?116
16.3
17.解：(1)證明：由a1=4，且an=Sn?1+2n+1，n≥2，又an=Sn?Sn?1，
可得Sn=2Sn?1+2n+1，
則Sn2n=Sn?12n?1+2，
由bn=Sn2n，可得bn=bn?1+2，且b1=S12=2，
則{bn}是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列；
(2)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得bn=2+2(n?1)=2n，
即有Sn=n?2n+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=4，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?1+2n+1=(n?1)?2n+2n+1=(n+1)?2n，對n=1也成立，
則{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+1)?2n，n∈N?．
18.解：(1)因?yàn)閍= 6，b=2c，csA=14，
由余弦定理得，csA=b2+c2?a22bc=4c2+c2?64c2=14，解得c= 62．
(2)因?yàn)閏sA=14，A∈(0,π2)，
所以sinA= 1?cs2A= 154，
由正弦定理得，asinA=csinC，即 6 154= 62sinC，
所以sinC= 158，
由b=2c，得sinB=2sinC=2× 158= 154．
(3)由(1)知c= 62，
所以b=2c= 6=a，
所以A=B，
所以sin(2A?B)=sinA= 154．
19.解：(1)由題意，f(x)=a?b?cs2x+1
=2sinxcs(x?π6)+ 3sinxcsx?cs2x+1
=2sinx( 32csx+12sinx)+ 32sin2x?cs2x+1
= 32sin2x+sinx2+ 32sin2x?cs2x+1
= 3sin2x?cs2x+1
=2sin(2x?π6)+1；
(2)由f(θ)=2sin(2θ?π6)+1=2，可得sin(2θ?π6)=12，
則2θ?π6=π2±π3+2kπ(k∈Z)，即θ=π3±π6+kπ(k∈Z)，
又θ∈(0,π)，故k=0，
即θ=π6或θ=π2；
(3)當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，2x?π6∈(?π6,5π6)，
則sin(2x?π6)∈(?12,1]，故f(x)∈(0,3]，
即f(x)在(0,π2)上的值域?yàn)?0,3]．
20.解：(1)f′(x)=2x+1+csx，則f′(0)=20+1+cs0=3，
又f(0)=2ln(0+1)+sin0+1=1，
故曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?1=3(x?0)，即y=3x+1；
(2)若不等式f(x)≤a(x+1)+sinx恒成立，即2ln(x+1)+1≤a(x+1)恒成立，
即a≥2ln(x+1)+1x+1在(?1,+∞)上恒成立，即a≥2lnx+1x在(0,+∞)上恒成立，
令g(x)=2lnx+1x，則g′(x)=2x?x?(2lnx+1)x2=1?2lnxx2，
當(dāng)x∈(0,e12)時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)x∈(e12,+∞)時(shí)，g′(x)