一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．函數(shù)y=x?1中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x>1B．x≥1C．x≤1D．x≠1
2．下列計算正確的是( )
A．2+3=5B．(?2)2=?2C．8=42D．3×12=6
3．用配方法解方程x2+2x?1=0時，配方結(jié)果正確的是( )
A．(x+1)2=2B．(x?1)2=2C．(x+2)2=3D．(x+1)2=3
4．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示：
則這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．若9?n是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有( )個．
A．2B．3C．4D．5
6．將a?1a根號外的因式移到根號內(nèi)，得( )
A．?aB．??aC．?aD．a(chǎn)
7．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m3D．m≥3
8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則一組新數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是()
A．4B．5C．9D．16
9．電影《流浪地球2》于2023年1月22日在中國上映，第一天票房約4億，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房約6億，若把增長率記作x，則方程可以列為（ ）
A．4（1+x）＝6B．4（1+x）2＝6
C．4+4（1+x）＝6D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝6
10．方程P:ax2+bx+c=0；Q:cx2?bx+a=0，其中ac≠0，則以下四個結(jié)論：
①若ac0，
則x=?b± b2?4ac2a=?4±2104=?2±102，
即x1=?2+102，x2=?2?102.
【知識點】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）對原方程進行因式分解可得(x-1)(x-3)=0，據(jù)此求解；
（2）首先求出判別式的值，然后借助求根公式進行計算.
21．【答案】（1）解：小明該學期的平時平均成績?yōu)椋?88+70+96+86)÷4=85；
（2）解：按照如圖所示的權(quán)重，小明該學期的總評成績?yōu)椋?5×10%+85×30%+60%x，
依題意得：85×10%+85×30%+60%x=90
解得：x=93.33．
答：小明期末考試成績至少需要94分．
【知識點】加權(quán)平均數(shù)及其計算
【解析】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的應用．
（1）先求出平時成績的總和，再除以次數(shù)4，可求出平時平均成績；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所表示的占比，再利用加權(quán)平均數(shù)公式列出等式85×10%+85×30%+60%x=90，解方程可求出答案．
22．【答案】（1）解：12 +3=1×(2?3)(2+3)(2?3)=2?3
（2）解：1n+1+n=1×(n+1?n)(n+1+n)×(n+1?n)=n+1?n(n+1)2?(n)2=n+1?n
（3）解：反復運用1n+1+n=n+1?n得
11+2+12+3+13+4++12023+2024+12024+2025
=2?1+3?2+4?3++2025?2024=?1+2025=44
【知識點】分母有理化；二次根式的混合運算
【解析】【分析】本題考查分母有理化.
（1）根據(jù)題意，將分子和分母同時乘以2?3，進行分母有理化，再進行化簡可求出答案；
（2）根據(jù)題意，將分子和分母同時乘以n+1?n，進行分母有理化，然后合并化簡即可得到答案；
（3）根據(jù)1n+1+n=n+1?n，把所求式子的每一項進行化簡，然后再相加可求出答案.
23．【答案】（1）解：設購進A款玩具x件，B款玩具y件，
依題意得：x+y=6030x+25y=1720，
解得：x=44y=16
答：購進A款玩具44件，B款玩具16件.
（2）解：設商家需降價y元，
依題意得：（4+2y）×（42-30）＝66．
解得y＝0.75．
答：商家需降價0.75元．
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題；二元一次方程組的應用-和差倍分問題
【解析】【分析】（1）設購進A款玩具x件，B款玩具y件，根據(jù)總費用為1720元可得30x+25y=1720；根據(jù)共60件玩具可得x+y=60，聯(lián)立求解即可；
（2）設商家需降價y元，則每天的銷售量為(4+2y)，根據(jù)(售價-進價)×銷售量=利潤可得關(guān)于y的方程，求解即可.
24．【答案】（1）4，－3.
（2）證明：令3x2?x+1=x，則有3x2?2x+1=0，
其判別式Δ=(?2)2?4×3×1

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