1. 已知點(diǎn)、若直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：數(shù)形結(jié)合如上圖所示．可得，．要使直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，由圖象知，．故選A．
考點(diǎn)：直線相交問題求參數(shù)范圍．
【方法點(diǎn)睛】對于直線的相交問題，常借助數(shù)形結(jié)合比較直觀的研究相交．但要注意特殊位置，如直線斜率不存在時(shí)，直線與線段端點(diǎn)相交時(shí)，是否取等號(hào)問題等．當(dāng)然本題也可直接設(shè)出直線l和直線AB的方程，然后求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由橫坐標(biāo)大于等于-3且小于等于2求解即可．注意對比兩種方法，感受數(shù)形結(jié)合的魅力．
2. O為空間任意一點(diǎn)，若，若A，B，C，P四點(diǎn)共面，則（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)空間四點(diǎn)共面向量表示公式即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，即，
因?yàn)锳，B，C，P四點(diǎn)共面，
所以，即，
故選：C
3. 過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況討論，結(jié)合直線截距式即可得解.
【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)在兩坐標(biāo)軸上的截距都為，滿足題意，
又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的斜率為，
所以直線方程為，即，
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
所以，解得，
所以直線方程為，
故所求直線方程為或.故D項(xiàng)正確.
故選：D
4. 設(shè)直線：，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn)．若，則的值為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)光學(xué)的性質(zhì)，根據(jù)對稱性可先求關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，后求直線，可得、兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由可得.
【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為Ax1,y1，
則得，即，
由題意知與直線不平行，故，
由，得，即，
故直線的斜率為，
直線的直線方程為：，
令得，故，
令得，故由對稱性可得，
由得，即，
解得，得或，
若，則第二次反射后光線不會(huì)與軸相交，故不符合條件．
故，
故選：B
二、填空題：本題共1小題，每小題5分，共5分．
5. 已知m：，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離最大值時(shí)，______．
【答案】
【解析】
【分析】由已知先求出直線恒過的定點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．
【詳解】由m：可得，，
由，解得，，
所以直線m過定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到m的距離最大，
因?yàn)椋?br>故直線m的斜率，
解得，
故答案為：
三、解答題：本題共8小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
6. 如圖，在平行六面體中，，，，，且點(diǎn)F為與的交點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且

（1）求的長；
（2）設(shè)，求x，y，z的值．
（3）與所成角余弦值．
【答案】（1）；
（2），；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由空間向量線性運(yùn)算，可得，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
（2）易得，再利用空間向量基本定理即可得出．
（3）由，計(jì)算出和，利用向量夾角余弦公式進(jìn)行求解.
小問1詳解】
，
又，，，，
，
；
【小問2詳解】
由題意，可得，
，
，；
【小問3詳解】
由，
可得
，
又
，
故，
則與所成角的余弦值為
7. 已知直線的斜率為，縱截距為.
（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求與直線平行且距離為的直線方程.
【答案】（1） ； （2）或
【解析】
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，以及中垂線定理，列出關(guān)于的式子，結(jié)合的中點(diǎn)在直線上，即可求出和；
（2）根據(jù)平行直線系方程，由已知直線寫出與它平行的直線的方程為：，再利用兩平行線間的距離公式，求出，即可得出直線方程.
【詳解】已知直線的斜率為，縱截距為，則方程為：，
（1）設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，
則直線與直線垂直，則，即①，
且的中點(diǎn)在直線上，所以②，
聯(lián)立①和②，解得，
所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.
（2）設(shè)所求的直線為，因?yàn)橹本€與直線平行且距離為，
又因?yàn)橹本€方程為：，即，
所以可設(shè)直線的方程為：，
則，解得或-11.
所以直線的方程為：或.
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，以及平行直線的方程，還利用中垂線的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩平行線間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).
8. 在菱形中，對角線與軸平行，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)，利用，求的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出,
（2）先求得，再利用兩直線垂直，斜率之積為求出直線斜率，進(jìn)而可得到答案．
【小問1詳解】
四邊形為菱形，軸，軸，可設(shè)，
，，
解得：（舍或，．
，中點(diǎn)坐標(biāo)為，
由于，且是中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，
【小問2詳解】
，,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，
又，，
則過點(diǎn)且與直線垂直的直線斜率為：，
所求直線方程為：，即．
9. 如圖，兩個(gè)等腰直角和，，，平面平面ABC，M為斜邊AB的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取AC中點(diǎn)D，可證得，，從而得平面PMD，進(jìn)而得結(jié)論；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面PCM與平面BCM的一個(gè)法向量，然后根據(jù)空間向量的夾角公式計(jì)算可得結(jié)果．
【小問1詳解】
取AC中點(diǎn)D，連接MD，PD，如圖，
又M為AB的中點(diǎn)，所以，又，則，
又為等腰直角三角形，，，
所以，又，MD，平面PMD，
所以平面PMD，又平面PMD，
所以；
【小問2詳解】
由知，，又平面平面ABC，
平面平面，平面PAC，
所以平面ABC，即PD，AC，DM兩兩互相垂直，
故以D為原點(diǎn)，，，為x、y、z軸正方向，
建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
設(shè)，則A1,0,0，，，P0,0,1，
所以，，
設(shè)n=x,y,z為平面PCM的一個(gè)法向量，由，，
則有，令，即，
取平面BCM的一個(gè)法向量為，
則，
由圖可知，二面角的平面角為鈍角，
故二面角的余弦值為
10. (1)已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.

【答案】(1)；(2)12，2x＋3y－12＝0.,
【解析】
【分析】
（1）由直線可知兩直線恒過定點(diǎn)P(2,2)，然后求出l1在y軸上的截距，l2在x軸上的截距，根據(jù)三角形的面積公式可列出四邊形的面積式，配方即可求解.
（2）設(shè)出直線方程求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，列出△ABO的面積的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式即可求解.
【詳解】由題意知直線恒過定點(diǎn)P(2,2)，
直線l1在y軸上的截距為2－a，直線l2在x軸上的截距為a2＋2，
所以四邊形的面積S＝×2×(2－a)＋×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝＋，
當(dāng)a＝時(shí)，面積最小．故當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為.
(2)依題意知直線l的斜率k存在且k

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