重慶市九龍坡區(qū)2024年數(shù)學九年級第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

這是一份重慶市九龍坡區(qū)2024年數(shù)學九年級第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數(shù)解析式為（為自變量）（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為( ).
A．6B．9C．10D．12
3、（4分）已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，在中，，，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．②④
6、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．
10、（4分）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為 ______cm．
11、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為_______________.
12、（4分）在菱形中，其中一個內(nèi)角為，且周長為，則較長對角線長為__________.
13、（4分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則=_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）
小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.
（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；
（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）
15、（8分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．
16、（8分）計算：+－－
17、（10分）在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分．年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：
（1）在本次競賽中，班級及以上的人數(shù)有多少？
（2）請你將下面的表格補充完整：
18、（10分）某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：
（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；
（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關于施工時間（天）的函數(shù)關系式
（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在正比例函數(shù) y＝（2m－1）x 中，y 隨 x 增大而減小，則 m 的取值范圍是_____.
20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=_____cm．
21、（4分）命題“如果x=y，那么”的逆命題是 ____________________________________________．
22、（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．
23、（4分）如圖，在平行四邊形中，，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交的延長線于點，則的長是____________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算:(- )2×( )-2+(-2019)0
25、（10分）如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯(lián)結,與交于點.設的長為，的面積為.
(1)判斷的形狀，并說明理由;
(2)求與之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域;
(3)當四邊形是梯形時，求出的值.
26、（12分）兩地相距300，甲、乙兩車同時從地出發(fā)駛向地，甲車到達地后立即返回，如圖是兩車離地的距離（）與行駛時間（）之間的函數(shù)圖象.
（1）求甲車行駛過程中與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.
（2）若兩車行駛5相遇，求乙車的速度.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數(shù)值代入即可．
【詳解】
等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．
故選C．
考查列一次函數(shù)關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．
【詳解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵點E為AC的中點，
∴DE=CE=AC=．
∵△CDE的周長為21，
∴CD=6，
∴BC=2CD=1．
故選D．
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
3、D
【解析】
根據(jù)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．
【詳解】
解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，
故選：D．
此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．
4、B
【解析】
由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.
【詳解】
解：∵，，
∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，
在中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=75°.
故選擇：B.
本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).
5、C
【解析】
根據(jù)矩形和菱形的判定定理進行判斷．
【詳解】
解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；
兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；
對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；
∴正確的是③④，
故選：C.
本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．
6、D
【解析】
分別利用平行線的性質(zhì)結合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．
【詳解】
證明：如圖：
∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正確；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正確；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正確；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正確．
故選：D．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應用等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵．
7、C
【解析】
一次項系數(shù)-3＜1，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項5＞1，則圖象還過第一象限．
【詳解】
解：∵-3＜1，∴圖象經(jīng)過二、四象限；
又∵5＞1，∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．
所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．
故選：C．
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．
8、C
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．
【詳解】
解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，
∴處于最中間的數(shù)是8，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.
故選C．
此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．
【詳解】
如圖所示：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分線，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF為菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．
故答案是：1．
考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵．
10、3
【解析】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案為3.
11、
【解析】
設AC與BD交于點E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長．
【詳解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周長為16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，
故可得AC=2AE=.
故答案為．
此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．
12、
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．
【詳解】
解：如圖所示：
菱形的周長為，
，，，
，
，
，
．
．
故答案為：．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．
13、4
【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義，被開方數(shù)相等，由此可得出關于x的方程，進而可求出x的值．
【詳解】
解：由題意可得：

解：
當時，與都是最簡二次根式
故答案為：4.
本題考查了同類二次根式與最簡二次根式的定義，掌握定義是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、見解析
【解析】
（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；
（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，分別分析得出答案即可．
【詳解】
(1)如圖1，取AC的中點D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，
此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如圖2，取AC的中點D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；
此時△ABE≌△ADE≌△CDE；
(2)不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，
但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；
當分割線經(jīng)過直角頂點時,若分割線與斜邊不垂直時(見備用圖1)，分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；
而當分割線與斜邊垂直時(見備用圖2)，分割出的兩個直角三角形相似，
但相似比是：1:，所以不全等，
綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形。
本題考查作圖，根據(jù)題意利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形是解題關鍵.
15、（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．
【解析】
（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；
（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據(jù)題意寫出總利潤w元，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.
【詳解】
（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，
，
解得，x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，
∴0.9x=36，
答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．
（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，
w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，
∵80-m≥3m，
∴m≤20，
∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，
答：該商店獲得的最大利潤是2840元．
此題主要考查分式方程的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程與函數(shù)關系式.
16、2+3
【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【詳解】
原式＝4+3﹣﹣ ＝2+3
本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎題型．
17、（1）21；（2）見詳解
【解析】
（1）先求出901班總人數(shù)，再求902班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)；
（2）由中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題.
【詳解】
解：（1）901班人數(shù)有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班參加比賽的人數(shù)相同，
∴902班有25人，
∴C級以上（包括C級）的人數(shù)＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），
（2）901班成績的眾數(shù)為90分，
902班A級學生＝25×44%＝11，
B級學生＝25×4%＝1，
C級學生＝25×36%＝9，
D級學生＝25×16%＝4，
902班中位數(shù)為C級學生，即80分，
補全表格如下：
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法．
18、（1）甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元
【解析】
（1）設乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，根據(jù)題意列出方程即可求解；
（2）設甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，根據(jù)題意得到w與x的關系，根據(jù)題意即可寫出y與x的關系式；
（3）根據(jù)施工期定為15~18天內(nèi)完成得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值.
【詳解】
（1）設乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，
根據(jù)題意列：，
解得，a=20，經(jīng)檢驗：a=20是所列方程的根，且符合題意，所以1.5a=30，
答：甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；
（2）設甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，
依題意得，
解得，w=x+12
∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；
（3）由題可得15≤xx+12≤18，
解得5≤x≤10，
∵y=-0.5x+60中k