浙江省臺(tái)州市坦頭中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

這是一份浙江省臺(tái)州市坦頭中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是( )
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2
2、（4分）如圖，在中，，于點(diǎn)，和的角平分線相較于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則（ ）
A．125°B．145°C．175°D．190°
3、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）在 2008 年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中，文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.其中 10 人 的捐款分別是：5 萬(wàn)，8 萬(wàn)，10 萬(wàn)，10 萬(wàn)，10 萬(wàn)，20 萬(wàn)，20 萬(wàn)，30 萬(wàn)，50 萬(wàn)，100 萬(wàn).這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．10 萬(wàn)，15 萬(wàn)B．10 萬(wàn)，20 萬(wàn)C．20 萬(wàn)，15 萬(wàn)D．20 萬(wàn)，10 萬(wàn)
5、（4分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（ ）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6、（4分）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A．是的中線B．四邊形是平行四邊形
C．D．平分
7、（4分）若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是( )
A．B．C．或D．
8、（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍( )
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在寬為10m，長(zhǎng)為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，耕地的面積為 m1．
10、（4分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為_(kāi)____．
11、（4分）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為 ．
12、（4分）若是一個(gè)完全平方式，則_________．
13、（4分）計(jì)算-=_______.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機(jī)各抽取了10個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：）
（1）分別計(jì)算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；
（2）直接說(shuō)出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個(gè)小組內(nèi)，眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)？
（3）若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個(gè)車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？
15、（8分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長(zhǎng)．
16、（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．
17、（10分）已知，求代數(shù)式的值。
18、（10分）如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．網(wǎng)格中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫(huà)出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）
（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖1中畫(huà)出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形；
（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中畫(huà)出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．
20、（4分）若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．
21、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若AB＝6，則OE＝_____．
22、（4分）如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
23、（4分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若連接CD，則，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．
25、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
26、（12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2kx-2k (k>0)交y軸于點(diǎn)B，與直線y=kx交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（2）直接寫(xiě)出的x的取值范圍；
（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時(shí)k的值；
（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.
【詳解】
解 ：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，
即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，
∵關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，
∴﹣＝1﹣a，
解得：a＝±1，
又a≠1，
∴a＝﹣1．
故選：A．
本題考查一元二次方程根的綜合運(yùn)用，要注意根據(jù)題意舍棄一個(gè)根是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進(jìn)而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．
【詳解】
如圖：
∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，
∴DF=AC=CF，
又∵CD=CF，
∴CD=DF=CF，
∴△CDF是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BCD+∠BDC=130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，
∴∠DCE+∠CDE=65°，
∴∠CED=115°，
∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，
故選：C．
本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
3、C
【解析】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，
故①③正確；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；
當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD會(huì)變成正方形，故⑤正確，
而④不一定正確，矩形的對(duì)角線只是相等且互相平分，
∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.
故選C.
4、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可
【詳解】
解：10萬(wàn)出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬(wàn)為眾數(shù)；
從小到大排列的第5，6兩個(gè)數(shù)分別為10萬(wàn)，20萬(wàn)，其平均值即中位數(shù)為15萬(wàn)．
故選：A．
本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，解題時(shí)要細(xì)心．
5、D
【解析】
①中，k=-2