一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）計算的結果為（ ）
A．1B．C．D．0
2、（4分）如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）矩形各內角的平分線能圍成一個（ ）
A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形
4、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
7、（4分）已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（ ）
A．為任意實數(shù)B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
8、（4分）一次函數(shù)在平面直角坐標系內的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．
10、（4分）在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．
11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是_____．
12、（4分）若為二次根式，則的取值范圍是__________
13、（4分）若關于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）計算
15、（8分）某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優(yōu)惠？
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=1．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．
17、（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠. 書包每個定價20元，水性筆每支定價5元. 小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）. 設購買費用為元，購買水性筆支.
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購買費用與購買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關系式；
（2）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟.
18、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．
20、（4分）有一組勾股數(shù)，其中的兩個分別是8和17，則第三個數(shù)是________
21、（4分）請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．
22、（4分）菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．
23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算和解方程.
(1)；
(2)解方程：.
25、（10分）2019年的暑假，李剛和他的父母計劃去新疆旅游，他們打算坐飛機到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車自駕出游．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設租車時間為天，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；
（2）請你幫助李剛，選擇租用哪個公司的車自駕出游比較合算，并說明理由．
26、（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，，點的橫坐標實數(shù)4，點在反比例函數(shù)的圖象上.
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象回答：當為何范圍時，；
（3）求的面積.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.
【詳解】
原式=.
故選A.
本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵，本題也考查了完全平方公式.
2、C
【解析】
解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），
∴3=2m，解得m=．
∴點A的坐標是（，3）．
∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集為．
故選C．
3、D
【解析】
根據(jù)矩形的性質及角平分線的性質進行分析即可．
【詳解】
矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°
又知兩條角平分線與矩形的一邊構成等腰直角三角形，
所以這個四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．
故選D．
此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角
4、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．
【詳解】
A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；
D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
故答案選C．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關概念是解題的關鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是最簡二次根式，錯誤；
B、不是最簡二次根式，錯誤；
C、是最簡二次根式，正確；
D、不是最簡二次根式，錯誤；
故選：C．
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
6、B
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．
【詳解】
解：A、，故不是直角三角形，錯誤；
B、 ，故是直角三角形，正確；
C、 故不是直角三角形，錯誤；
D、故不是直角三角形，錯誤．
故選：B．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
7、D
【解析】
根據(jù)二次根式的性質得出5-x≥0，求出即可．
【詳解】
∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故選D．
本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a≥0時，=a，當a≤0時，=-a．
8、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象經過的象限與系數(shù)的關系進行解答即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，
∴k>0，b>0.
故選A.
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．
【詳解】
解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，
∵線段AC的垂直平分線DE，
∴AE=EC，
∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，
故答案為1．
本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．
10、32或1
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.
【詳解】
解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；
②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．
故答案為32或1．
平行四邊形的性質及等腰三角形的性質、角平分線的性質是本題的考點，根據(jù)其性質求得AB＝BE是解題的關鍵.
11、1
【解析】
利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線段代換得到△CDE的周長＝AD＋CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質可確定周長的值．
【詳解】
解：利用作圖得MN垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△CDE的周長＝CE+CD+ED
＝AE+ED+CD
＝AD+CD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
∴△CDE的周長＝6+4＝1．
故答案為1．
本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質.解題的關鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
12、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：3-m≥0，
解得．
主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
13、且
【解析】
分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解是非負數(shù)，確定出a的范圍即可．
【詳解】
去分母得：，即，
由分式方程的解為非負數(shù)，得到≥0，且≠2，
解得：且，
故答案為：且．
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)；(2)1.
【解析】
(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則進行化簡,然后再根據(jù)二次根式加減法法則進行計算即可,\
(2)根據(jù)平方差公式進行計算即可,
【詳解】
解:,
,
,
,
,
．
本題主要考查二次根式的乘除,加減計算,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式的乘除,加減法法則.
15、當購買的餐椅大于等于9少于32把時，到甲商場購買更優(yōu)惠．
【解析】
試題分析：設學校購買12張餐桌和把餐椅，到購買甲商場的費用為元，到乙商場購買的費用為元，根據(jù)“甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售”即可列不等式求解.
解：設學校購買12張餐桌和把餐椅，到購買甲商場的費用為元，到乙商場購買的費用為元，則有
當，即時，
答：當學校購買的餐椅少于32把時，到甲商場購買更優(yōu)惠。
考點：一元一次不等式的應用
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等關系，列出不等式求解．
16、 (1)證明見解析；(2)2．
【解析】
（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結論；
（2）先根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．
【詳解】
解：（1）∵AB//DC，
∴∠1=∠2 ， ∠3=∠4
又∵AO=CO，
∴△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
（2）∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴平行四邊形ABCD的面積為S=AC×BD=2．
本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法和菱形的判定方法是解答本題的關鍵．
17、（1）方法①；方法②；（2）方案①購買更省錢，理由見解析
【解析】
（1）分別表示兩種優(yōu)惠方法的費用與購買水筆的只數(shù)之間的關系，
（2）分別求出兩種方案下當x=12時y的值，比較并做出判斷．
【詳解】
解：（1）方法①：，即；
方法②：，即
（2）按方法①購買需要元；
按方法②購買需要元
答：按照方案①購買更省錢
考查一次函數(shù)的圖象和性質、根據(jù)題意寫出函數(shù)關系式是解題的關鍵．
18、證明見解析.
【解析】
根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．
考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、-1
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．
【詳解】
解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）
=1×（﹣1）
=﹣1．
故答案為﹣1．
本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．
20、1
【解析】
設第三個數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；② 若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．
21、（答案不唯一）．
【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個即可．
【詳解】
解：比2小的無理數(shù)是，
故答案為：（答案不唯一）．
本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
22、1
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．
【詳解】
解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，
∴菱形的面積=×3×4=1．
故答案為：1．
本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據(jù)具體情況靈活運用．
23、65°．
【解析】
利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．
【詳解】
在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=（180°-50°）=65°，
∴∠ECB=130°-65°=65°．
故答案為65°．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)24；(2)
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結果；
（2）先找到公分母去分母，再去括號化簡，然后解一元一次方程即可.
【詳解】
解：(1)



(2)解方程：
解：
本題考查有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程；有理數(shù)的混合運算要注意運算順序，并且一定要注意符號問題，比較容易出錯；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時候注意給分子添括號，然后再去括號，這樣不容易出錯.
25、（1），；（2）租用乙公司的車比較合算，理由見解析．
【解析】
（1）設，將代入即可求出關于的函數(shù)表達式，然后設，把，代入即可求出關于的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)題意，分別求出、和時，x的取值范圍，從而得出結論．
【詳解】
解：（1）設，把代入得，．
∴．
設，把，代入得，
解得
∴．
（2）當，即時，；
當，即時，；
當，即時，．
所以，他們自駕出游大于5天時，選擇方案二，租用乙公司的車比較合算；他們自駕出游等于5天時，兩家公司的費用相同；他們自駕出游小于5天時，選擇方案一，租用甲公司的車比較合算．
此題考查的是一次函數(shù)的應用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．
26、（1）反比例函數(shù)的表達式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．
【解析】
（1）利用一次函數(shù)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達式即可；
（2）觀察圖象可知，反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1＞y2的解；
（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，由點A與點B關于原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點P的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式，得到點C的坐標，然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結果.
【詳解】
（1）將x=2代入y2=得：y=1，
∴B（2，1），
∴k=xy=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=；
（2）由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知點A的橫坐標為﹣2．
∵y1＞y2，
∴反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2；
（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，
設AP與y軸交于點C，如圖，
∵點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB，
∴S△AOP=S△BOP，
∴S△PAB=2S△AOP，
y1=中，當x=1時，y=2，
∴P（1，2），
設直線AP的函數(shù)關系式為y=mx+n，
把點A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，
得，
解得m=3，n=1，
故直線AP的函數(shù)關系式為y=x+3，
則點C的坐標（0，3），OC=3，
∴S△AOP=S△AOC+S△POC
=OC?AR+OC?PS
=×3×2+×3×1
=，
∴S△PAB=2S△AOP=1．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
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