
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)如圖,在中,,將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,點A在邊上,則的大小為
A.B.C.D.
2、(4分)下列幾何圖形是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命,從中抽查了100只燈泡,它們的使用壽命如表所示:
這批燈泡的平均使用壽命是( )
A.112 hB.124 hC.136 hD.148 h
4、(4分)用配方法解方程時,配方結(jié)果正確的是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)在平面直角坐標系中,點的位置所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6、(4分)在下列各式中,(1),(2)x2y-3xy2,(3),(4),是分式的有( )
A.(1).(2)B.(1).(3)C.(1).(4)D.(3).(4)
7、(4分)小張的爺爺每天堅持體育鍛煉,星期天爺爺從家里跑步到公園,打了一會太極拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映當天爺爺離家的距離y(米)與時間t(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
8、(4分)歐幾里得是古希臘數(shù)學家,所著的《幾何原本》聞名于世.在《幾何原本》中,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:如圖,以和b為直角邊作Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=,則圖中哪條線段的長是方程x2+ax=b2的解?答:是( )
A.ACB.ADC.ABD.BC
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)矩形的長和寬是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根,則此矩形的對角線之和是________.
10、(4分)若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
11、(4分)以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE,則∠CED=_____.
12、(4分)化簡: 的結(jié)果是_____.
13、(4分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4),則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)閱讀材料:分解因式:x2+2x-3
解:原式=x2+2x+1-4=(x+1)2-4
=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)
此種方法抓住了二次項和一次項的特點,然后加一項,使這三項成為完全平方式,我們把這種分解因式的方法叫配方法.請仔細體會配方法的特點,然后嘗試用配方法解決下列問題:
(1)分解因式x2-2x-3=_______;a2-4ab-5b2=_______;
(2)無論m取何值,代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值,請你嘗試用配方法求出它的最小值;
15、(8分)觀察下列各式:①,②;③,…
(1)請觀察規(guī)律,并寫出第④個等式: ;
(2)請用含n(n≥1)的式子寫出你猜想的規(guī)律: ;
(3)請證明(2)中的結(jié)論.
16、(8分)已知a滿足以下三個條件:①a是整數(shù);②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根;③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.
(1)求a的值.
(2)求一元二次方程ax2+4x﹣2=0的根.
17、(10分)在“母親節(jié)”前夕,店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝,康乃馨進價為2元/枝,玫瑰進價為1.5元/枝,問至少購進玫瑰多少枝?
18、(10分)如圖,直線與坐標軸交于點、兩點,直線與直線相交于點,交軸于點,且的面積為.
(1)求的值和點的坐標;
(2)求直線的解析式;
(3)若點是線段上一動點,過點作軸交直線于點,軸,軸,垂足分別為點、,是否存在點,使得四邊形為正方形,若存在,請求出點坐標,若不存在,請說明理由.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)直線向上平移4個單位后,所得直線的解析式為________.
20、(4分)若直線y=kx+b中,k<0,b>0,則直線不經(jīng)過第_____象限.
21、(4分)某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子,對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗,得到這兩個品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)(如圖所示).根據(jù)圖6中的信息,可知在試驗田中,____種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.
22、(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上(不與B,C重合)一動點,∠ADE=∠B=a,DE交AC于點E,下列結(jié)論:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤當AD=時,△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD為4或6.1.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認為正確結(jié)論序號都填上)
23、(4分)為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,宜采用__________的方式進行調(diào)查.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點B作BE⊥CD于點E,延長CD到點F,使DF=CE,連接AF.
(1)求證:四邊形ABEF是矩形;
(2)連接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的長度.
25、(10分)解不等式組: ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來
26、(12分)在三個整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,請你任意選出兩個進行加(或減)運算,使所得整式可以因式分解,并進行因式分解.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、A
【解析】
由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB =∠ACB,,所以,=90-48=42.
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB =∠ACB=48,因為在中,,
所以,=90-48=42.
故選A
本題考核知識點:旋轉(zhuǎn). 解題關(guān)鍵點:理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
2、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.
【詳解】
A、圖形不是中心對稱圖形;
B、圖形不是中心對稱圖形;
C、圖形不是中心對稱圖形;
D、圖形是中心對稱圖形;
故選D.
本題考查的是中心對稱圖形的定義,把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,
3、B
【解析】
根據(jù)圖表可知組中值,它們的順序是80,120,160,然后再根據(jù)平均數(shù)的定義求出即可,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).
【詳解】
解:這批燈泡的平均使用壽命是 =124(h),
故選B.
平均數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點,解答平均數(shù)應用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應的總份數(shù).
4、A
【解析】
利用配方法把方程變形即可.
【詳解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0時,配方結(jié)果為(x﹣3)2=17,
故選A.
本題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】
觀察題目,根據(jù)象限的特點,判斷出所求的點的橫縱坐標的符號;接下來,根據(jù)題目的點的坐標,判斷點所在的象限.
【詳解】
∵點的橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù),
∴在平面直角坐標系的第二象限,
故選:B.
本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
6、B
【解析】
根據(jù)分式的定義看代數(shù)式中分母中含有字母的代數(shù)式為分式.
【詳解】
x2y-3xy2和分母中不含有字母,為整式;和分母中含有字母為分式,故選B.
本題考查分式的定義,判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.
7、B
【解析】
∵y軸表示當天爺爺離家的距離,X軸表示時間
又∵爺爺從家里跑步到公園,在公園打了一會兒太極拳,然后沿原路慢步走到家,
∴剛開始離家的距離越來越遠,到公園打太極拳時離家的距離不變,然后回家時離家的距離越來越近
又知去時是跑步,用時較短,回來是慢走,用時較多
∴選項B中的圖形滿足條件.
故選B.
8、B
【解析】
解一元二次方程,由求根公式求得, 已知AC、BC,由勾股定理求得AB,則AD等于AB和BD之差,比較AD的長度和x的解即可知結(jié)論.
【詳解】
x2+ax=b2 ,
即x2+ax-b2=0 ,
∴
∵∠ACB=90°,
∴AB=,
則
故答案為:B.
本題主要考查一元二次方程的根,與勾股定理,解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長度.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、1
【解析】
設矩形的長和寬分別為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7,ab=12,利用勾股定理得到矩形的對角線長=,再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5,則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為1.
【詳解】
設矩形的長和寬分別為a、b,
則a+b=7,ab=12,
所以矩形的對角線長==5,
所以矩形的對角線之和為1.
故答案為:1.
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系, 矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.
10、:k<1.
【解析】
∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△==4﹣4k>0,
解得:k<1,
則k的取值范圍是:k<1.
故答案為k<1.
11、30°或150°.
【解析】
等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部,也可能在正方形內(nèi)部,因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.
【詳解】
分兩種情況:
①當點E在正方形ABCD外側(cè)時,如圖1所示:
∵四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形
∴∠ABC=90°,BC=BE=AB,∠ABE=∠AEB=60°,
∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=90°+60°=150°,
∵BC=BE,
∴∠BCE═∠BEC=15°,
同理可得∠EDA═∠DEA=15°,
∴∠CED=∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA=60°﹣15°﹣15°=30°;
②當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時,如圖2所示:
∵∠EAB=∠AEB=60°,∠BAC=90°,
∴∠CAE=30°,
∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=75°,
同理∠DEB=∠EDB=75°,
∴∠CED=360°﹣60°﹣75°﹣75°=150°;
綜上所述:∠CED為30°或150°;
故答案為:30°或150°.
本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì),正確地進行分類,熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
原式= ,故答案為.
13、x>1
【解析】
觀察函數(shù)圖象得到當x>1時,函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方,所以關(guān)于x的不等式kx+3>-x+b的解集為x>1.
【詳解】
解:當x>1時,kx+3>-x+b,
即不等式kx+3>-x+b的解集為x>1.
故答案為x>1.
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)(x-3)(x+1);(a+b)(a-5b);(2)代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1
【解析】
(1)二次三項式是完全平方式,則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方;
(2)利用配方法將代數(shù)式m2+6m+13轉(zhuǎn)化為完全平方與和的形,然后利用非負數(shù)的性質(zhì)進行解答.
【詳解】
(1)x2-2x-3,
=x2-2x+1-1-3,
=(x-1)2-1,
=(x-1+2)(x-1-2),
=(x-3)(x+1);
a2-1ab-5b2,
=a2-1ab+1b2-1b2-5b2,
=(a-2b)2-9b2,
=(a-2b-3b)(a-2b+3b),
=(a+b)(a-5b);
故答案為:(x-3)(x+1);(a+b)(a-5b);
(2)m2+6m+13=m2+6m+9+1=(m+3)2+1,
因為(m+3)2≥0,
所以代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1.
本題考查了配方法的應用,解題時要注意配方法的步驟.注意在變形的過程中不要改變式子的值.
15、(1) ;(2) ;(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)認真觀察題中所給的式子,得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個等式;
(2)根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可;
(3)結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡求解驗證即可.
試題解析:(1)
(2)
(3)
故答案為(1)
16、 (1)-1;(2) x1=2+,x2=2﹣.
【解析】
(1)先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根求出a的取值范圍,再由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出a的取值范圍,由a為整數(shù)即可得出a的值;
(2)根據(jù)a的值得出方程,解方程即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=16+8a>0,得a>﹣2且a≠0;
∵反比例函數(shù)圖象在二,四象限,
∴2a+1<0,得a<﹣,
∴﹣2<a<﹣.
∵a是整數(shù)且a≠0,
∴a=﹣1;
(2)∵a=﹣1,
∴一元二次方程為﹣x2+4x﹣2=0,即:x2﹣4x+2=0,
解得:x1=2+,x2=2﹣.
此題主要考查一元二次方程根的判別式、反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的解法.
17、至少購進玫瑰200枝.
【解析】
由康乃馨和玫瑰共500枝,可設玫瑰x枝,康乃馨(500-x)枝,可求出每種花的總進價,再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答.
【詳解】
解:設購進玫瑰x枝,則購進康乃馨(500-x)枝,列不等式得:
1.5x+2(500-x)≤900
解得:x≥200
答:至少購進玫瑰200枝.
本題考查了一元一次不等式的應用,關(guān)鍵是找準不等關(guān)系列不等式,是常考題型.
18、(1),點為;(2);(3)存在,點為,理由見解析
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值及點A的坐標;
(2)過點P作PH⊥x軸,垂足為H,則PH=,利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為,可求出AC的長,進而可得出點C的坐標,再根據(jù)點P,C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式;
(3)由題意,可知:四邊形EMNQ為矩形,設點E的縱坐標為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點E的坐標為(t-3,t)、點Q的坐標為(,t),利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:(1)把點代入直線,
即 時,
直線,當時, 得:
,點為
(2)過點作軸,垂足為,由(1)得,
∴
解得:
點為
設直線為,把點、代入,得:
解得:
直線的解析式為
(3)由已知可得,四邊形為矩形,
設點的縱坐標為,則 得:
點為
軸
點的縱坐標也為
點在直線上,當時,
又
當時,矩形為正方形,所以
故點為
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,求出m的值及點A的坐標;(2)根據(jù)點的坐標,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(3)利用正方形的性質(zhì),找出關(guān)于t的一元一次方程.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.
【詳解】
由“上加下減”的原則可知,將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4,即.
故答案為:.
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
20、【解析】
∵k<0,b>0,∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,
故答案為一、二、四.
21、乙
【解析】
試題分析:從圖中看到,乙的波動比甲的波動小,故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故填乙.
考點:方差;折線統(tǒng)計圖.
點評:本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
22、①②④.
【解析】
①易證△ABD∽△ADF,結(jié)論正確;
②由①結(jié)論可得:AE=,再確定AD的范圍為:3≤AD<5,即可證明結(jié)論正確;
③分兩種情況:當BD<4時,可證明結(jié)論正確,當BD>4時,結(jié)論不成立;故③錯誤;
④△DCE為直角三角形,可分兩種情況:∠CDE=90°或∠CED=90°,分別討論即可.
【詳解】
解:如圖,在線段DE上取點F,使AF=AE,連接AF,
則∠AFE=∠AEF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠ADE=∠B=a,
∴∠C=∠ADE=a,
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE,∠AEF=∠C+∠CDE,
∴∠DAF=∠CDE,
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
∴∠DAF=∠BAD,
∴△ABD∽△ADF
∴,即AD2=AB?AF
∴AD2=AB?AE,
故①正確;
由①可知:,
當AD⊥BC時,由勾股定理可得:
,
∴,
∴,即,故②正確;
如圖2,作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=5,
∴BH=CH=BC=4,
∴,
∵AD=AD′=,
∴DH=D′H=,
∴BD=3或BD′=5,CD=5或CD′=3,
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE(SAS),△ABD′與△D′CE不是全等形
故③不正確;
如圖3,AD⊥BC,DE⊥AC,
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°,
∴∠ADE=∠C=∠B,
∴BD=4;
如圖4,DE⊥BC于D,AH⊥BC于H,
∵∠ADE=∠C,
∴∠ADH=∠CAH,
∴△ADH∽△CAH,
∴,即,
∴DH=,
∴BD=BH+DH=4+==6.1,
故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論為:①②④;
故答案為:①②④.
本題屬于填空題壓軸題,考查了直角三角形性質(zhì),勾股定理,全等三角形判定和性質(zhì),相似三角形判定和性質(zhì),動點問題和分類討論思想等;解題時要對所有結(jié)論逐一進行分析判斷,特別要注意分類討論.
23、抽樣調(diào)查
【解析】
了解一批節(jié)能燈的使用壽命,對燈泡進行調(diào)查具有破壞性,故不宜采用普查,應采用抽樣調(diào)查.
【詳解】
了解一批節(jié)能燈的使用壽命,調(diào)查過程帶有破壞性,只能采取抽樣調(diào)查,而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調(diào)查。
本題考查了抽樣調(diào)查的定義,掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、 (1)見解析;(2) OF =.
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD=BC,等量代換得到BC=EF,推出四邊形AEFD是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線可得:OF=AC,利用勾股定理計算AC的長,可得結(jié)論.
【詳解】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD,AB∥CD.
∵DF=CE,
∴DF+DE=CE+ED,
即:FE=CD.
∵點F、E在直線CD上
∴AB=FE,AB∥FE.
∴四邊形ABEF是平行四邊形
又∵BE⊥CD,垂足是E,
∴∠BEF=90°.
∴四邊形ABEF是矩形.
(2)解:∵四邊形ABEF是矩形O,
∴∠AFC=90°,AB=FE.
∵AB=6,DE=2,
∴FD=4.
∵FD=CE,
∴CE=4.
∴FC=10.
在Rt△AFD中,∠AFD=90°.
∵∠ADF=45°,
∴AF=FD=4.
在Rt△AFC中,∠AFC=90°.
∴.
∵點O是平行四邊形ABCD對角線的交點,
∴O為AC中點
在Rt△AFC中,∠AFC=90°.O為AC中點.
∴OF=AC=.
本題考查了矩形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.
25、.
【解析】
分析:
按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答,并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.
詳解:
解不等式得:;
解不等式得:;
∴原不等式組的解集為:,
將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示:
點睛:熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.
26、答案不唯一,具體見解析
【解析】
解:
或
或
或
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
使用壽命x/h
60≤x
這是一份濉溪縣2025屆九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】,共19頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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