一、選擇題
1．直線的傾斜角為( )
A.B.C.D.
2．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為( )
A.B.C.D.
4．已知復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A.B.C.D.
5．如圖，在斜棱柱中，與的交點(diǎn)為點(diǎn)M，，，，則( )
A.B.C.D.
6．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．已知光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射，且反射光線所在直線過點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程是( )
A.B.C.D.
8．在正四面體中，M,N分別為和的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知函數(shù)，則( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到
10．關(guān)于空間向量，下列說法正確的是( )
A.直線l的方向向量為，平面的法向量為，則
B.直線l的方向向量為，直線m的方向向量，則
C.平面，的法向量分別為，，則
D.若對空間內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
11．如圖所示，邊長為2的等邊從起始位置（與y軸重合）繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合得到，在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是( )
A.邊所在直線的斜率的取值范圍是
B.邊所在直線在y軸上截距的取值范圍是
C.邊與邊所在直線的交點(diǎn)為
D.當(dāng)?shù)闹写咕€為時(shí)，
三、填空題
12．某學(xué)校有高二學(xué)生700人，其中男生420人，女生280人.有人為了獲得該校全體高二學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取了容量為100的總樣本（觀測數(shù)據(jù)單位：），若已知男生樣本的平均數(shù)為172，女生樣本的平均數(shù)為162，則總樣本的平均數(shù)是________.
13．已知直線,則與的距離________.
14．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)E到直線的距離的最小值為________.
四、解答題
15．求滿足下列條件的直線的一般式方程：
(1)直線l的一個(gè)方向向量是，且經(jīng)過,的交點(diǎn)P；
(2)與直線垂直，且點(diǎn)到直線l的距離為.
16．如圖，長方體中，，，E是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)求點(diǎn)E到平面的距離.
17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
(1)求角B的大?。?br>(2)若，，求的面積.
18．圖1是直角梯形，，，，，，，以為折痕將折起，使點(diǎn)C到達(dá)的位置，且，如圖2.
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在點(diǎn)P，使得二面角的平面角為？若存在，求出線段的長度，若不存在說明理由.
19．已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同的直線，均過點(diǎn)P，且斜率之積為，則稱直線，是一組“共軛線對”，如直線和是一組“共軛線對”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)已知，是一組“共軛線對”，且直線，求直線的方程；
(2)已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線，，上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線，是“共軛線對”，直線，是“共軛線對”，直線，是“共軛線對”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)，直線，是“共軛線對”，當(dāng)?shù)男甭首兓瘯r(shí)，求原點(diǎn)O到直線，的距離之積的取值范圍.
參考答案
1．答案：A
解析：設(shè)直線傾斜角為，則直線斜率，
，
.
故選：A
2．答案：C
解析：集合，，則.
故選：C.
3．答案：C
解析：根據(jù)點(diǎn)關(guān)于平面對稱時(shí)，
橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)可知，
點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，
故選：C.
4．答案：B
解析：設(shè),，則，
所以，故，
解得，，故.
故選：B
5．答案：B
解析：由題意，
.
故選：B
6．答案：D
解析：令，則
，在R上單調(diào)遞增；
，對稱軸為，
時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；
由復(fù)合函數(shù)可知：時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.
故，，.
故選：D
7．答案：B
解析：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
則，解得，即，
所以反射光線所在直線方程為，即.
故選：B.
8．答案：A
解析：
如圖示，連接,取的中點(diǎn)D，連接,.
因?yàn)镈,N分別為和的中點(diǎn)，所以.
所以（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成的角.
在正四面體中，設(shè)其邊長為2，
則，所以.
而,.
在中，由余弦定理得：.
即異面直線與所成的角的余弦值為.
故選：A
9．答案：AC
解析：的最小正周期為，故A正確;
由得的所有對稱軸為,
其中不包含直線，故B不正確.
由
得的所有單調(diào)遞減區(qū)間為,
當(dāng)時(shí)，，故C正確.
的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到,故D不正確.
故選：AC
10．答案：BD
解析：對于A，直線l的方向向量為，平面的法向量為，
所以，則，故錯(cuò)誤；
對于B，直線l的方向向量為，直線m的方向向量，
由，則，故正確
對于C，平面，的法向量分別為，，
所以，，則，故錯(cuò)誤；
對于D，，得，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，故正確.
故選：BD.
11．答案：ACD
解析：由題意可知，、、、，
，，
對于A選項(xiàng)，邊所在直線斜率的取值范圍是，A對；
對于B選項(xiàng)，設(shè)邊的中點(diǎn)為E，則，且，
設(shè)點(diǎn)，其中為銳角，設(shè)，則，
因?yàn)?，則，
，則，
所以，直線的方程為，即，
所以，邊所在直線在y軸上截距為，B錯(cuò)；
對于C選項(xiàng)，直線的方程為，直線的方程為，
聯(lián)立可得，
因此，邊與邊所在直線的交點(diǎn)為，C對；
對于D選項(xiàng)，當(dāng)?shù)闹写咕€為時(shí)，即，則，
則，所以，，D對.
故選：ACD.
12．答案：168
解析：根據(jù)題意男生人數(shù)所占頻率為，女生人數(shù)所占頻率為，
所以抽取的男生人數(shù)為，抽取的女生人數(shù)為，
又因?yàn)橐驗(yàn)槟猩鷺颖镜钠骄鶖?shù)為172，女生樣本的平均數(shù)為162，
所以總樣本的平均數(shù)是.
故答案為：168
13．答案：/1.5
解析：因?yàn)?，則與的距離，
故答案為：
14．答案：
解析：
如上圖，取的中點(diǎn)為.連接、、.
，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，.
又平面平面，平面平面，平面，
平面.
又平面,.
又底面是矩形，O、是、中點(diǎn)，.
以點(diǎn)O為原點(diǎn)，、、所在直線分別為x軸、y軸、z軸
建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由，，，
得，.
，，，則，，
設(shè)，則，，
，
，
向量的單位方向向量，
則，
因此點(diǎn)E到直線的距離
，
當(dāng)時(shí)，d取最小值，
線段上的動(dòng)點(diǎn)E到直線的距離的最小值為.
故答案為：.
15．答案：(1)；
(2)或.
解析：（1）根據(jù)直線l方向向量，可求得直線斜率為，
聯(lián)立，，可求得，
根據(jù)點(diǎn)斜式可得，化簡可得.
（2）直線l與直線垂直，可求得，
解之可求得，設(shè)直線l的一般式方程為，
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，解之可得或，
所以直線l的方程為或.
16．答案：(1)證明見解析；
(2)1
解析：（1）如圖建系，則
，，，，，
，，，，
，，，
因?yàn)?，?br>所以，，又，平面，
所以平面；
（2）設(shè)平面的法向量，
，
又，
所以.
17．答案：(1)；
(2)或
解析：（1）方法一
即
得：
方法二：
得
即
得：
（2）由余弦定理得：.
得：
或
或.
方法二：由正弦定理：
或
或.
18．答案：（1）證明見解析；
（2）；
（3）存在，.
解析：（1）證明：在圖1中，連結(jié)，由已知條件得，
且，
四邊形為菱形，連結(jié)交于點(diǎn)F，
，
又在中，，，
在圖2中，，，，
由題意知，且
平面，又平面，
平面平面；
（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為x，y軸，方向?yàn)閦軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得各點(diǎn)坐標(biāo)為
，，，
，，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，則，，
所以，即，
令，解得，，
所以，，記直線與平面所成角為，
則.
（3）假設(shè)存在，設(shè)，
所以，，
∵平面，易得平面的一個(gè)法向量，
設(shè)平面PBE的一個(gè)法向量，
由，可得，可取，
則，
解得，此時(shí).
19．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）由已知得，且，，
直線的方程為.
（2）設(shè)直線，，的斜率分別為，，，
則解得或
又三條直線的傾斜角均為銳角，所以，，，
故直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立可得.
（3）設(shè)，，其中，
原點(diǎn)O到直線，的距離分別為，，
則
.
由于（等號成立的條件是），故，.

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